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1、.实验 3用三线摆测定物体的转动惯量实验 3 用三线摆测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度， 它与刚体的质量的大小、 转轴的位置和刚体质量的分布有关。对于形状简单规那么的均匀刚体， 测出其外形尺寸和质量， 可用数学方法计算出其绕特定转轴的转动惯量， 而对于形状复杂， 质量分布不均匀的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，有时甚至不可能，一般要通过实验方法来测定。 测定刚体转动惯量的实验方法有多种，如三线摆法及转动惯量仪法等。 本实验用三线摆法测定刚体的转动惯量， 其特点是操作简单。 为了便于与理论计算值比拟， 实验中被测物体仍采用形状简单规那么的刚体。对于形状较复杂的刚体， 如枪
2、炮、 弹丸、 电动机转子、 机器零件等都可以测量出其转动惯量。【实验目的】【实验目的】1.学会正确测量长度、质量和时间的方法；2.用三线摆测定圆盘和圆环对称轴的转动惯量；3.验证转动惯量的平行轴定理。【实验仪器】【实验仪器】FB210A型三线摆组合实验仪、FB213A 型数显计时计数毫秒仪、 米尺、游标卡尺。【实验原理】【实验原理】物理学中转动惯量的数学表达式为I m rii2。式中，mi为质元的质量、ri为该质元到转轴的距离。1测定悬盘绕中心轴的转动惯量J0图 1 是三线摆实验装置的示意图。 上、 下圆盘均处于水平， 悬挂在横梁上。 三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。 上圆盘固定， 下圆盘
3、可绕中心轴OO作扭摆运动。因悬盘来回摆动的周期与其转动惯量大小有关，所以，悬挂物不同， 转动惯量也就不同， 相应的摆动周期也将发生变化。如图 2 示， 当悬盘离开平衡位置向某一方向转过一个很小的角度时，整个悬盘的位置也将升高一高度h，即悬盘既绕中心轴转动，又有升降运动，在任何时刻其转动动能为1dJ02，上下运动的平动动能为2dt12dhmv v ，重力势能为mgh，如果忽略摩擦力，那么在重力场中机械能守恒，即2dt-优选.1 d1 dh 2J0+mgh=恒量1+2mdt2dt上式中m为悬盘的质量，J0为其转动惯量。取悬盘在平衡位置对重力势能为零， 在悬线足够221 d1 dh 长，且悬盘作小角
4、度转动时，m远小于J02dt2dt2。略去式1中平动动能并对时间求导，那么有dd2dhJ0()2mg 02dtdtdt假设令上下盘之间的距离为H，悬线长为l，r和 R 分别表示上下盘上系线点到圆心的距离，那么根据图 2，应用简单的几何关系可以得到悬盘上升的高度由于(a1c1)2 (a1b1)2(b1c1)2l2(Rr)2而(a1c1)2(a1b1)2(b1c1)2l2(R2r22Rrcos)4Rrsin22，当偏转角很小时，得h 2Rr(1cos)a1c1a1c1a1c1a1c1sin2,a c a c H，即H l2(R r)2，所以1 11 122图 2h Rr，对t求导得2HdhRrd(
5、)3dtHdtd2mgRrd2mgRr2将式3代入式2后可得，即 () 0() 022dtHJ0dtHJ0可见，振动的角加速度与角位移成正比，方向相反，显然上式是一个简谐运动方程，其解为0cos(0t )，式中0动的周期T mgRr为悬盘转动的角频率，0为角振幅。因为简谐运HJ020，于是有J0mgRr2T442H这就是测定悬盘绕中心轴转动的转动惯量的计算公式。2测定圆环绕中心轴的转动惯量将质量为M的圆环放在悬盘上， 使两者中心重合 使物体的质心恰好在仪器的转轴上 ，组成一个系统。测得系统绕中心轴的转动的周期为T1，那么它们总的转动惯量为J1(m M)gRr2T1542H得圆环绕中心轴的转动惯
6、量为J= J1- J0-优选.圆环绕中心轴转动惯量的理论计算公式为J M22式中R外为圆环外半径，(R内 R外)，2R为圆环半径。3测定圆柱体绕中心轴的转动惯量Jx假设质量为m的物体绕过其质心轴的转动惯量为J0，当转轴平行移动距离x时如图23 所示 ，那么此物体对新轴OO的转动惯量为Joo J0 mx。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。将质量均为m， 形状和质量分布完全一样的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上下盘有对称的两排小孔 。按上面同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴OO的转动周期Tx，那么可求出每个柱体对中心转轴OO的转动惯量:1 (m 2m)gRr2Jx0Tx J0(6)224H如果
7、测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x以及小圆柱体的半径Rx，那么由平行轴定理可求得OxCmO12(7)Jx mx2mRx2比拟Jx与Jx的大小,可验证平行轴定理。【实验容】【实验容】一调整三线摆装置 ：图 3 平行轴定理1观察上圆盘中心的水准器，并调节底板上三个调节螺钉，使仪器处于水平状态。2观察下圆盘中心的水准器，利用上圆盘上的三个调节螺丝，使三悬线等长，并固定紧定螺钉，再用米尺，测量悬线的长度。3调整底板左上方的光电传感接收装置，使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口。二测量周期T0和T1、TX：1接通FB213A 型数显计时计数毫秒仪的电源，把光电接收装置与毫秒仪连接。合上毫秒仪
8、电源开关， 使用功能按钮选择周期摆动，预置测量次数为50次可根据实验需要从1 99次任意设置 。2设置计数次数时，可分别按置数键的十位或个位按钮进展调节， 注意数字调节只能按进位操作 ，设置完成后自动保持设置值， 直到再次改变设置为止 。3 在下圆盘处于静止状态下， 拨动上圆盘的转动手柄， 将上圆盘转过一个小角度 5左右 ，带动下圆盘绕中心轴OO作微小扭摆运动。摆动假设干次后，按毫秒仪的 执行键，毫秒仪开场计时，每计量一个周期，周期显示数值自动逐1 递减 ，直到递减为 0 时，计时完毕，毫秒仪显示出累计50 个周期的时间。 说明：毫秒仪计时围：0 99.999s,分辨率为1ms重复以上测量5
9、次，将数据记录到表1。如此测5 次，进展下一次测量时，测试仪要先按复位键。4将待测圆环置于悬盘上，使两者中心轴线重合，按以上方法求出圆环与悬盘系统的摆动周期T1，算出J1，从而计算出待测圆环的转动惯量J = J1J0。5取下圆环，把质量和形状都一样的两个圆柱体对称地置于悬盘上，再按同样方法求出摆动周期Tx。-优选.6如图 4 所示，分别测出小圆盘和悬盘三悬点之间的距离a和b，各取其平均值，算出悬点到中心的距离r和R。7测出两圆盘之间的垂直距离H、圆环的直径2R、外直径 2R外、圆柱体直径 2Rx和圆柱体中心至悬盘中心的距离x。8记下悬盘、圆环和圆柱体的质量m、M、m上述质量均已标明在盘上 。9
10、将各实验结果与理论计算相比拟，分析误差原因。【实验数据记录及数据处理】【实验数据记录及数据处理】表 1转动周期的测定悬盘摆动 50次所需时间t(s)周期(s)上下圆盘之间的垂直距离H(10-2m)123平均123平均悬盘加圆环123平均图 4悬盘加两圆柱体T0=T1=表 2各长度量和质量的测定待测圆环外直径2R外(10-2m)直径2R(10-2m)Tx=小圆柱体直径2Rx(10-2m)放置小圆柱体两小孔间距2x(10-2m)上圆盘悬孔间距a(10-2m)下挂悬盘悬孔间距b(10-2m)123平均r H a b R外R内Rxx 33a ，R b 33悬盘质量m=kg；待测圆环质量M=kg；圆柱体
11、质量m=kg3各转动惯量的数据计算有关计算应列出计算公式、代入实验数据、再写出计算结果，注意单位的统一性1悬盘绕中心轴的转动惯量：J0=2圆环绕中心轴的转动惯量：实验值J=；理论值J=百分误差EJ=3圆柱体绕中心轴的转动惯量：实验值Jx=；理论值Jx=百分误差EJx=并由此说明平行轴定理是否成立？如果不成立，请说明原因。考前须知考前须知1注意转动三线摆的上圆盘时，不可使下圆盘发生左右颤摆，因为我们没有考虑左右摆动的能量。2式4只有在很小，三边相等，力相等，上下盘水平，绕过两盘中心的轴转动的条件下才成立。所以在测定周期时，转角不宜过大，一般不超过 10。3怎样启动三线摆？先使已调水平的下圆盘保持
12、静止，然后轻轻转动上圆盘约 5左-优选.右，随即退到原处。【思考题思考题】1用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？2在测量过程中, 如下盘出现晃动,对周期测量有影响吗？如有影响，应如何防止之？3三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？4 测量圆环的转动惯量时， 假设圆环的转轴与下盘转轴不重合， 对实验结果有何影响？5如何利用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量？【附录一】FB213AFB213A 型数显计时计数毫秒仪使用说明书型数显计时计数毫秒仪使用说明书1FB213A 计时仪采用编程单片机，具有多功能计时、存储和查询功能。可用于单摆、气垫导轨、马达转
13、速测量及车辆运动速度测量等诸多与计时相关的实验。2 该毫秒仪通用性强， 可以与多种传感器连接， 用不同的传感器控制毫秒仪的启动和停顿，从而适应不同实验条件下计时的需要。3毫秒仪量程按钮可根据实验需要切换二挡：S(99.999s 分辨率 1ms)；mS(9.9999s 分辨率 0.1ms)，对应的指示灯点亮。4毫秒仪功能按钮可根据实验需要切换五个功能：计时： 单周期： 摆U； 双动 (用于U ；双单摆、计时；三线摆、扭摆等实验)；转动 (用于简谐运动、转动等实验)。转换至某个功能下， 该功能对应的指示灯点亮； 切换到二种周期， 左窗口二位数码管点亮，可预置测量周期个数并显示，随计数进程逐次递减至
14、1，计数停顿，恢复显示预置数。切换到三种计时，左窗口二位数码管熄灭。(5)在二种周期方式下：按执行键，执行工作指示亮(等待测量状态)，由传感器启动测量，灯光闪烁，表示毫秒仪进入测量状态。在每个周期完毕时，显示并存贮该周期对应的时间值，在预设周期数执行完后，显示并存贮总时间值，然后退出执行状态。6在三种计时方式的符号意义：A、单U计时按执行键执行灯亮(等待测量状态)， 当U型挡光片从单个光电门通过。执行灯灭，存下第一个通过时间数据，按一样步骤可存下第二个数据、第三个数据等等。一共可存 20 个数据，存满后，假设继续操作下去，将从第一个数据起，逐个被覆盖；B、双 U 计时按执行键，执行灯亮，当 U
15、 型挡光片从第一光电门通过， 显示其通过时间的第一个数据，执行灯开场闪烁，U 型挡光片移动到第二光电门，显示第一至二光电门间通过时间的第二个数据，再从第二光电门通过，显示其通过时间的第三个数据，执行灯灭；查询时；1 显示 t1 时间，2 显示 t2 时间，3 显示 t3 时间，4 显示 t1 速度5cm/ /ms),5显示 t3 速度5cm/ /ms)C、双计时按执行键，执行灯亮，当U 型挡光片入第一光电门移至第二光电门，-优选.显示第一至二光电门间通过时间；注意：双U 计时和双计时方式，须把毫秒仪背后第(1)、(2)传感器插头互换插座插。 小车先通过传感器 2，再通过传感器 1(7) 毫秒仪
16、查询按钮可查询五个功能工作方式下存贮数据。在周期方式下，逐次按查询键，那么依次显示出各周期对应的时间值，在最后周期显示出总时间值，在预设周期完后，那么停顿查询。在计时方式下， 逐次按查询键，那么依次显示出各对应的数据： 其中双 U 计时方式可查询四组存贮数据，每组五个。 如在按执行键后发现周期窗口有数值，按复位后再按执行键查询完毕后，一定要按下复位键退出查询。 在查询时可按量程键得到更高的分辨率的数值。(8) 同时按复位和功能键 5 秒钟以上，那么存贮的数据全部清零。 但仍然保存预设周期数直至重新设置新的周期数值才会改变 。(9) 周期方式或计时方式在执行中，均可按复位键退出执行。(10) 断电后保存上次执行功能。-优选
