《浙江省台州温岭市第三中学九年级数学 二次函数复习课件 浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省台州温岭市第三中学九年级数学 二次函数复习课件 浙教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 知识导航知识导航二次函数二次函数二次函数的意义二次函数的意义二次函数的图象二次函数的图象二次函数的性质二次函数的性质求二次函数解析式求二次函数解析式二次函数的应用二次函数的应用顶点顶点对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最大最大(小小)值值 知识梳理知识梳理1、二次函数的有关概念、二次函数的有关概念 一般地，形如一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数是常数,a0）的函数叫做的函数叫做x的二次函数。的二次函数。几种特殊情况：几种特殊情况：（1）若）若b=c=0，则，则y=ax2 ；（2）若）若b=0，c0，则，则y=ax2+c；（3）若）若b0，c=0，则，则y=ax2+bx。
2、2、二次函数的图象、二次函数的图象 二次函数的图象为抛物线，抛物线是轴对二次函数的图象为抛物线，抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫抛物线的称图形，对称轴与抛物线的交点叫抛物线的顶点。顶点。 二次函数二次函数y=ax2+bx+c可配方成可配方成 因而二次函数因而二次函数y=ax2+bx+c的图象是以的图象是以 为顶点的，以直线为顶点的，以直线 为对称轴的抛物线。为对称轴的抛物线。3、二次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质xyOxyOa0时时1）开口向上）开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；2）当）当 时，函数有最小值时，函数有最小值3）当）当 时，时，y随随x的增大而减小；
3、的增大而减小；当当 时，时，y随随x的增大而增大。的增大而增大。a0，对称轴在，对称轴在y轴左侧轴左侧ab0，对称轴在，对称轴在y轴右侧轴右侧(4)抛物线与抛物线与x轴交点个数的判定轴交点个数的判定. b2-4ac0 2个交点个交点. b2-4ac=0 1个交点个交点. b2-4ac0 0个个. 4、二次函数的图象平移规律、二次函数的图象平移规律 抛物线抛物线y=ax2+bx+c可由抛物线可由抛物线y=ax2平移得到。平移得到。由于平移时，抛物线上所有的点移动规律都相同，由于平移时，抛物线上所有的点移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况。因此有关抛物线所以只需研究其顶点移动的情况。因此有
4、关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式。的平移问题，需要利用二次函数的顶点式。平移规律是：平移规律是： 当当m0向左）平移向左）平移ImI个单位个单位当当k0向上（或向上（或k0向下）平移向下）平移IkI个单位个单位5、利用待定系数法求二次函数解析式、利用待定系数法求二次函数解析式 用待定系数法求二次函数解析式，确定二次函数用待定系数法求二次函数解析式，确定二次函数一般需要三个条件，根据不同的条件选择不同的设法。一般需要三个条件，根据不同的条件选择不同的设法。 （1）设一般式：）设一般式： y=axy=ax2 2+bx+c (a0)+bx+c (a0) （2）设顶点式：）设顶点式： y=
5、a(x+m)y=a(x+m)2 2+k (a0)+k (a0) 若已知条件是图象上一般的三点，则设所求的函数解析式为若已知条件是图象上一般的三点，则设所求的函数解析式为y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c，将已知条件代入得方程组，求出，将已知条件代入得方程组，求出a a，b b，c c即可。即可。 若已知二次函数的顶点坐标若已知二次函数的顶点坐标(-m，k)，设所求的解析式为，设所求的解析式为y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+k，将第二个点的坐标代入，求出系数，将第二个点的坐标代入，求出系数a a即可。即可。 （3）设两根）设两根(两点两点)式：式： y=a(x-xy=a(x-
6、x1 1)(x-x)(x-x2 2) (a0) (a0) 若已知二次函数的图象与若已知二次函数的图象与x 轴焦点坐标为轴焦点坐标为(x1,0)(x2,0)，设所，设所求的解析式为求的解析式为y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) )，将第三点代入，求出系数，将第三点代入，求出系数a a即即可。可。 6、二次函数的应用、二次函数的应用 （1）与一元二次方程的关系）与一元二次方程的关系: 当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴有交点时，交点的横轴有交点时，交点的横坐标就是坐标就是y=0y=0时自变量时自变量x x的值，所以一元
7、二次方程的值，所以一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根就是图象与的根就是图象与x x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。 （2）实际问题的应用：）实际问题的应用： 利用二次函数利用二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象，求方程的图象，求方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 的近的近似根的方法是：画出二次函数的似根的方法是：画出二次函数的y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c图象，大致找出图象，大致找出一元二次方程的根，借助计算器进行探求。一元二次方程的根，借助计算器进行探求。 要认真审题，建立二次函数的数学模型，进而利用二次函要认真审题，建立
8、二次函数的数学模型，进而利用二次函数的知识加以解决，它涉及到的问题很广泛，有利润问题、数的知识加以解决，它涉及到的问题很广泛，有利润问题、最大值问题等。最大值问题等。 典型例题典型例题(1)已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线的对称轴为直线x=-1，与与x轴的一个交点为轴的一个交点为(x1，0)，且，且0x11，下列结论：，下列结论：9a3bc0；ba；3ac0；c0。其中。其中正确结论的个数是正确结论的个数是( ) A、0 B、1 C、3 D、4(2)已已知知二二次次函函数数y=ax2+bx+c，且且a0，a-b+c0,则则一一定有定有 ( )A.b2-4ac0 B
9、. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0A(3)二二次次函函数数y=ax2+bx+c的的图图像像如如图图，则则点点M（b,c/a）在在 ( )A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限 D. 第四象限第四象限DDB(4)在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中，一一次次函函数数y=ax+c和和二二次次函函数数y=ax2+c的图像大至为的图像大至为 ( )(5)无无论论m为为任任何何实实数数，二二次次函函数数y=x2-(2-m)x+m的的图图像像总是过点总是过点( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C(6)二二次次函函数数
10、y=x2-4x+3的的图图像像交交x轴轴于于A、B两两点点，交交y轴于点轴于点C，则，则ABC的面积为的面积为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.1C(7)二二次次函函数数y=x2+bx+c的的图图像像如如图图所所示示，则则函函数数值值y0时时，对对应应的的x取值范围是取值范围是 .-3x1(8)如如右右图图所所示示，函函数数y=kx2+k与与 y=k/2x(k0)在在同同一一坐坐标标系系中中的的图图像像可能是下图中的可能是下图中的( )D(9)已知：二次函数已知：二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).求求证证：不不论论m为为何何值值时时，函函数数的的图图像像与与x轴轴总总有有交交点
11、，并指出点，并指出m为何值时，只有一个交点；为何值时，只有一个交点；当当m为为何何值值时时，函函数数图图像像过过原原点点，并并指指出出此此时时函函数数图像与图像与x轴的另一个交点；轴的另一个交点；若函数图像的顶点在第四象限，求若函数图像的顶点在第四象限，求m的取值范围的取值范围.(10)根据下列条件，求二次函数的解析式。根据下列条件，求二次函数的解析式。 图象经过图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；三点； 图象的顶点图象的顶点(2，3)， 且经过点且经过点(3，1) ； 图象经过图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3 。 用一般式
12、：用一般式： y=axy=ax2 2+bx+c (a0)+bx+c (a0)用顶点式：用顶点式： y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k (a0)+k (a0)用两根用两根(两点两点)式：式： y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) (a0) (a0) (11) 已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，图象顶，图象顶点在直线点在直线y=x+1上，并且图象经过点（上，并且图象经过点（3，-6）。求）。求函数解析式。函数解析式。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线
13、的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x(12)已知抛物线已知抛物线 的部分图象如图的部分图象如图（1）求）求c的取值范围；的取值范围；（2）若若抛抛物物线线经经过过点点（0，-1），试试确确定定抛抛物物线线的解析式；的解析式；（3）若若反反比比例例函函数数 的的图图象象经经过过（2）中中抛抛物物线线上上点点（1，a），试试
14、在在图图2所所示示直直角角坐坐标标系系中中，画画出出该该反反比比例例函函数数及及（2）中中抛抛物物线线的的图图象象，并并利用图象比较利用图象比较y1与与y2的大小。的大小。(13)如图，已知：正方形如图，已知：正方形ABCD边边长为长为1，E、F、G、H分别为各边上分别为各边上的点，的点， 且且AE=BF=CG=DH, 设小正设小正方形方形EFGH的面积为的面积为s，AE为为x，则，则s关于关于x的函数图象大致是（的函数图象大致是（ ）(D)(D)(A)(B)(C)(14)抛物线抛物线E：y=x2+6x-3的顶点为的顶点为P，交，交y轴于轴于M点，抛物线点，抛物线E关于关于y轴对称的抛物线轴对称的抛物线F顶点为顶点为Q。求求F的解析式；的解析式；抛抛物物线线E或或F上上是是否否存存在在一一点点N，使使以以P、Q、M、N为为顶顶点点的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形。若若存存在在，求求点点N坐坐标标；若若不不存存在在，请请说说明理由。明理由。若将抛物线若将抛物线E的解析式改为的解析式改为y=ax2+bx+c，试探索问题，试探索问题
