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1、2.2 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布一一. .离散型随机变量离散型随机变量二二. .几种重要的离散型随机变量几种重要的离散型随机变量1. 定义定义 若随机变量全部可能取到的值是有限多个若随机变量全部可能取到的值是有限多个或可列无限多个或可列无限多个, 则则 称为称为离散型随机变量离散型随机变量.X x1 x2 xn pk p1 p2 pn .一一. .离散型随机变量离散型随机变量例例1. 设一汽车在开往目的地的道路上需经过设一汽车在开往目的地的道路上需经过 四盏信号灯四盏信号灯, 每盏信号灯以概率每盏信号灯以概率p禁止汽禁止汽 车通过车通过, 以以X表示汽车首次停下时已通过
2、表示汽车首次停下时已通过 信号灯的盏数信号灯的盏数, 求求X的分布律的分布律. (设各信号灯的工作是相互独立的设各信号灯的工作是相互独立的).解解: X 0 1 2 3 4 pk即即 PX=k=(1-p)kp, k=0,1,2,3. (1-p)p(1-p)2p (1-p)3p (1-p)4PX=4=(1-p)4 p 例例2. 袋中装有袋中装有4只红球和只红球和2只白球只白球, 从袋中不放从袋中不放 回地逐一地摸球回地逐一地摸球, 直到第一次摸出红球直到第一次摸出红球 为止为止, X表示到第一次摸出红球时所摸的表示到第一次摸出红球时所摸的 次数次数, 求求X的分布律的分布律.例例3.常数常数b=
3、_,为离散型随机变量的概率分布为离散型随机变量的概率分布.b=1三三 几种重要的离散型几种重要的离散型r.v.r.v.的分布律的分布律 X 0 1 pk 1-p p 其中其中0pN”,即求即求最小的最小的N, 使得使得 PXN0.01.(四四) 几何分布几何分布 进行重复独立试验进行重复独立试验, 设每次试验成功的概率为设每次试验成功的概率为p,失败的概率为失败的概率为1-p=q(0p=1=5/9 , 则则 PX=1= 。 2. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若一射手对同一目标独立地进行四次射击，若 至少命中一次的概率为至少命中一次的概率为80/81, 则该射手的命则该射手的命 中率为中
4、率为_。1解解:以以X表示表示n次独立试验中事件次独立试验中事件A发生的次数，发生的次数，则由则由题意可知题意可知: X b(n, p).从而从而A至少发生一次的概率为至少发生一次的概率为:A至多发生一次的概率为：至多发生一次的概率为： 1. 设在一次试验中，事件设在一次试验中，事件A发生的概率为发生的概率为p, 现进行现进行 n 次独立试验，则次独立试验，则A至少发生一次的至少发生一次的 概率为概率为_, A至多发生一次的概率为至多发生一次的概率为_。练习题答案练习题答案 3. 设随机变量设随机变量X服从参数为服从参数为(2,p)的二项分布，的二项分布， 随机变量随机变量Y服从参数为服从参数为(3,p)的二项分布的二项分布, 若若 PY=1=5/9 , 则则 PX=1= 19/27。 2. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若一射手对同一目标独立地进行四次射击，若 至少命中一次的概率为至少命中一次的概率为80/81, 则该射手的命则该射手的命 中率为中率为 2/3。
