概率的基本性质教案

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1、概率的基本性质教案概率的基本性质教案使用教材使用教材：人教版数学必修 3教学内容教学内容：1、事件间的关系及运算2、概率的基本性质教学目标教学目标：1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算；3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。教学的重点教学的重点：事件间的关系，概率的加法公式。教学的难点教学的难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。教学的具体过程教学的具体过程：引入：上一次课我们学习了概率的意义， 举了生活中与概率知识有关的许多实例。 今天我们要来研究概率的基本性质。在研究性质之前

2、，我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。一、事件的关系与运算老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件（即可能出现的结果）学生可能回答：出现的点数1记为 C1， 出现的点数2记为 C2， 出现的点数3记为 C3， 出现的点数4记为 C4， 出现的点数5记为 C5， 出现的点数6记为 C6.老师：是不是只有这 6 个事件呢？请大家思考，出现的点数不大于 1（记为 D1）是不是该试验的事件？（学生回答：是）类似的，出现的点数大于 3记为 D2，出现的点数小于 5记为 D3，出现的点数小于 7记为 E，出现的点数大于 6记为 F，出现的点数为偶数记为 G，出现的点数为奇数记为 H，等等

3、都是该试验的事件。 那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢？1、 学生思考若事件 C1发生（即出现点数为 1） ，那么事件 H 是否一定也发生？学生回答：是，因为 1 是奇数我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。具体说：一般地，对于事件 A 和事件 B，如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，称事件 B包含包含事件 A（或事件 A 包含于事件 B） ，记作B A（或A B）特殊地，不可能事件记为，任何事件都包含。练习：写出D3与 E 的包含关系（D3E）2、再来看一下C1和 D1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系？即若C1发生，D1是否发生

4、？（是，即 C1D1） ；又若 D1发生，C1是否发生？（是，即 D1C1）两个事件 A，B 中，若A B，且B A，那么称事件 A 与事件 B 相等相等，记作 AB。所以 C1和 D1相等。“下面有同学已经发现了，事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。”试验的可能结果的全体试验的可能结果的全体全集全集每一个事件每一个事件子集子集这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。3、集合之间除了有包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的，事件 A和事件 B 的并事件并事件，记作AB，从运算的

5、角度说，并事件也叫做和事件，可以记为A+B。我们知道并集 AB 中的任一个元素或者属于集合A 或者属于集合 B，类似的事件 AB 发生等11价于或者事件 A 发生或者事件 B 发生。练习：GD3？G2，4，6，D31，2，3，4，所以 GD31，2，3，4，6。若出现的点数为1，则D3发生，G 不发生；若出现的点数为4，则D3和 G 均发生；若出现的点数为 6，则 D3不发生，G 发生。由此我们可以推出事件 A+B 发生有三种情况：A 发生，B 不发生；A 不发生，B 发生；A和 B 都发生。4、 集合之间的交集 AB， 类似地有事件 A 和事件 B 的交事件交事件， 记为 AB， 从运算的角

6、度说，交事件也叫做积事件， 记作 AB。 我们知道交集 AB 中的任意元素属于集合 A 且属于集合 B，类似地，事件 AB 发生等价于事件 A 发生且事件 B 发生。练习：D2H？（大于 3 的奇数C5）5、事件 A 与事件 B 的交事件的特殊情况，当AB（不可能事件）时，称事件A 与事件 B 互斥互斥。 （即两事件不能同时发生）6、在两事件互斥的条件上，再加上事件A事件 B 为必然事件，则称事件 A 与事件 B 为对对立事件。立事件。 （即事件 A 和事件 B 有且只有一个发生）练习：请在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件。 （G,H）不可能事件的对立事件7、集合间的关系可以用Ve

7、nn 图来表示，类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。B A：AB：AB： AB：A、B 互斥： A、B 对立：8、区别互斥事件与对立事件： 从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例， 但互斥事件并非都是对立事件。练习：书 P121 练习题目 4、5判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？ 某射手射击一次，命中的环数大于8 与命中的环数小于 8； 统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75 分与平均分不高于 75 分； 从装有 3 个红球和 3 个白球的口袋内任取 2 个球，至少有一个白球和都是红球。答案：是互斥事件但不是对立事件；既不是互斥事件也不是对立事件既是互斥事件有是对

8、立事件。二、概率的基本性质：提问：频率频数试验的次数。我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在01 之间，所以，可以得到概率的基本性质：1、任何事件的概率 P(A)，0P(A)1222、那大家思考，什么事件发生的概率为1，对，记必然事件为 E，P(E)13、记不可能事件为 F，P(F)04、当 A 与 B 互斥时，AB 发生的频数等于 A 发生的频数加上 B 发生的频数，所以fA=fA+fB,所以 P（AB）P(A)P(B)。5、特别地，若 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，P(AB)1P(A)P(B)P(A)1P(B)。例题：教材 P121 例练习：由经验得知，在

9、某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：排队人数概率0 10 人 0.1211 20 人21 30 人31 40 人41 人以上 0.27 0.30 0.23 0.08计算： （1）至多 20 人排队的概率；（2）至少 11 人排队的概率。三、课堂小结：1、把事件与集合对应起来，掌握事件间的关系，总结如下表符号Venn 图概率论必然事件不可能事件事件事件 B 包含事件 A（事件 A 发生，则 B 一定发生）A = BAB（A+B）AB（AB）ABABAB2、概率的基本性质： （1）0P(A)1（2）概率的加法公式四、课后思考：概率的基本性质4，若把互斥条件去掉，即任意事件A、B，则P（AB）P(A)P(B)P（AB）33集合论全集空集子集集合 B 包含集合 A集合 A 与集合 B 相等AA B事件 A 与事件 B 相等事件 A 与事件 B 的并事件（或者事件 A 发生，或者事件 B 发生）集合 A 与集合 B 的并事件 A 与事件 B 的交事件（事件 A 发生，且事件 B 发生）事件 A 与事件 B 互斥（事件 A 和事件 B 不能同时发生）集合 A 与集合 B 的交集合 A 与集合 B 不相交事件 A 与事件 B 对立（事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生）集合 A 与集合 B 不相交