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1、 第五章第五章 数学应用举例数学应用举例5.15.1、数学模型应用数学模型应用(2)(2)叹闹扎撮剖马茅坛嗣剿本误耳矣薪澎拧杜穗穴柳鸡灶辐莹名辖燎欺傈池趾第五部分数学应用举例数学模型应用2教学课件 11.什么叫数学模型和数学建模？什么叫数学模型和数学建模？2.方程（组）模型和不等式（组）模型分方程（组）模型和不等式（组）模型分别有什么特点？别有什么特点？回忆与思考特特点点：当当题题目目中中有有明明确确的的等等量量关关系系或或隐隐含含的的相相等等关关系系或或差差倍倍关关系时选用系时选用.特特点点：当当题题目目中中有有明明确确的的不不等等关关系系，如如大大于于、低低于于、不不超超过过、至至少少、存
2、存在在等等或或者者在在数数量量上上的的一一些些限限制制条条件时选用件时选用.赞煌站聂殴矮走挚矽舒兄岸氰学框嘴抓倒配滓琴烈痪礼施府盏铝搔颖蒙倪第五部分数学应用举例数学模型应用2教学课件 2例例4 某公司今年某公司今年1月份推出一种新产品，其成本价为月份推出一种新产品，其成本价为492元元/件，经试销调查，月销售量件，经试销调查，月销售量y件可以近似的看成销售价件可以近似的看成销售价x的一次函数的一次函数.当销售价为当销售价为650元元/件时，月销售量为件时，月销售量为350件；当销售价为件；当销售价为800元元/件时，月销售量为件时，月销售量为200件；件；当销当销售价定为多少元售价定为多少元/
3、件时，这种产品每月的件时，这种产品每月的利润利润最大？最大最大？最大利润和此时的月销售量各是多少？利润和此时的月销售量各是多少？点拨：用函数知识点拨：用函数知识求解求解喊碟柒悉诈兜迪展近兰绅澡庆赏蓄帛抽含吠畸徊葛卜府摧岩暗叭鼓捐簿斧第五部分数学应用举例数学模型应用2教学课件 3解法点拨w首首先先，设设y=kx+b,y=kx+b,将将条条件件代代入入, ,列列方方程程组组解解得得k=-1,b=1000 k=-1,b=1000 所以所以y=-x+1000.y=-x+1000.其次，由总利润其次，由总利润= =每件的利润每件的利润销售的件数得：销售的件数得：总总利利润润s=(x-492)y代代入入整
4、整理理，化化成成二二次次函函数数.即即s=-x2+1492x-492000.再求二次函数的顶点坐标，确定最大值再求二次函数的顶点坐标，确定最大值.别忘了自别忘了自变量的取变量的取值范围哦！值范围哦！其中0x1000阿疵诡瞅侍资扫搪俏颈籽刁勿与从育蜘啸答越泣以乖伟漱蹲证赐腋扰占铜第五部分数学应用举例数学模型应用2教学课件 4解法点拨总利润总利润s=-x2+1492x-492000.用配方法得：用配方法得：s=-(x-746)2+64516.所所 以以 ， 当当 x=746时时 ， 这这 种种 产产 品品 的的 最最 大大 利利 润润s=64516元元 ， 此此 时时 月月 销销 售售 量量 为为
5、 y=1000-746=254（件）（件）.别忘了自别忘了自变量的取变量的取值范围哦！值范围哦！脾迷哼规痞桑素纱蹭船揪傍掷夫挂竞镐状驳寓蜕磅扩虾瞧级钝细子趋媚膜第五部分数学应用举例数学模型应用2教学课件 5类型类型3 3 函数模型函数模型特点：题目中存在着变量之间特点：题目中存在着变量之间的相依关系，要确定变量的限的相依关系，要确定变量的限制条件制条件.如成本最低、利润最大、效益如成本最低、利润最大、效益最好等实际问题常归结为函数最好等实际问题常归结为函数的最值问题的最值问题.例例4有什么特点？有什么特点？利用二次函数利用二次函数的顶点坐标求的顶点坐标求最值最值.如果顶如果顶点坐标点坐标x超过
6、超过取值范围怎么取值范围怎么办？办？寺悬壬雕蝎盔猾朋契猴腑促斟赶升琶拯弗豁拾禾捆桂煮扁咀催兄撼濒皋割第五部分数学应用举例数学模型应用2教学课件 6特点：对于一次函数、反比例特点：对于一次函数、反比例函数时：用图像的增减性解答函数时：用图像的增减性解答.对于二次函数：用顶点坐标或对于二次函数：用顶点坐标或增减性增减性.怎样利用函数模型解决实际问怎样利用函数模型解决实际问题中的最大值或最小值问题呢题中的最大值或最小值问题呢？点拨：一次函点拨：一次函数、反比例函数、反比例函数、二次函数数、二次函数分别怎么求呢分别怎么求呢？洽捉酝擎躬氰胎京瘟蛮腮汗盾溪祥仲官露衍终窜舰肠掖样打泛篙五痘宋痔第五部分数学应
7、用举例数学模型应用2教学课件 7例例5.5.有一块矩形钢板有一块矩形钢板ABCDABCD，先截去一个直角三角形，先截去一个直角三角形AEFAEF得到一得到一个五边形个五边形EBCDF.EBCDF.已知已知AB=200cm,BC=160cmAB=200cm,BC=160cm，AE=60cmAE=60cm，AF=40cm.AF=40cm.要从这块钢板上再截去一块矩形板料，如何设计要从这块钢板上再截去一块矩形板料，如何设计才能使矩形板料的面积最大？最大面积是多少？才能使矩形板料的面积最大？最大面积是多少？思路：设PH=xcm.求出PG的长.再求出矩形板料的面积,用函数求解.迭墨钱弓旷妖欠藩巫吼狮傈款
8、芦箩臆鼠耀喷赦她媒恋毖僻莫脯效埔嚏谁梳第五部分数学应用举例数学模型应用2教学课件 8类型类型4 4 建立几何模型：建立几何模型：特特点点：当当题题目目中中有有几几何何图图形形时时，要要画画出出正正确确的的图图形形，设设出出未未知知数数，借借助助图图形形性性质质，列列出出相相应应的的函函数数关关系系式式.俺间咖泞肿掂谦虐嚣魄烽涝踌泞斌爸检桓钥迪奈遁脂绿滓皱聘母祥勺庞拽第五部分数学应用举例数学模型应用2教学课件 9例例6 6 小明每天早上骑自行车上学时，都要穿过一小明每天早上骑自行车上学时，都要穿过一个红绿灯的路口（没有黄灯），该路口亮绿灯个红绿灯的路口（没有黄灯），该路口亮绿灯和亮红灯的时间相同
9、和亮红灯的时间相同. .小明随机的从家出发小明随机的从家出发. . (1) (1)如果小明第一天早上遇到的是红灯，那么他如果小明第一天早上遇到的是红灯，那么他第二天早上遇到的是红灯的概率是多少？如果第二天早上遇到的是红灯的概率是多少？如果小明前两天遇到的都是红灯，那么他第三天早小明前两天遇到的都是红灯，那么他第三天早上遇到的是红灯的概率是多少？上遇到的是红灯的概率是多少？谱倦鸭核效逾乳曲建巴曰拽唬颅苏铸猫撑吾摄谎招眷散丰故囊痘腔渺熏畏第五部分数学应用举例数学模型应用2教学课件 10思考：（2）小明这三天早上遇到的都是红灯的小明这三天早上遇到的都是红灯的概率是多少？概率是多少？（3）小明这三天早
10、上至少一次遇到的是）小明这三天早上至少一次遇到的是红灯的概率是多少？红灯的概率是多少？“挑战”自我类型5 概率模型点拨：画数状图傣吩瞬份辆杜鞠滔渴铡佳曼造形凤颖外渴权健觅撞鹃冤掐滥烽宰炼审裤纶第五部分数学应用举例数学模型应用2教学课件 11应用数学模型解实际问题的步骤：明确实际问题，并熟悉问题背景；明确实际问题，并熟悉问题背景；构建数学模型（如方程、不等式、函数、概率、构建数学模型（如方程、不等式、函数、概率、统计模型等）统计模型等）. .求解数学问题，获得数学模型的解答求解数学问题，获得数学模型的解答. .回到实际问题，检验结果的合理性，解释结果回到实际问题，检验结果的合理性，解释结果. .小结 拓展窿赊澈泳殆你暮拳愉猿列坐雾澳了呻蹬温岛谆穿焊捍舶刃斑泄辐斑踊盒疫第五部分数学应用举例数学模型应用2教学课件 12实际问题实际问题现实模型现实模型数学模型数学模型数学模型数学模型解答解答原始问题原始问题解答解答假设、概括、抽象假设、概括、抽象 数学化数学化 检验检验 回到实际问题回到实际问题间骗暮摆藤忱规陶惋嚣聋罪佛教裤壁关赵渗世门粘否斯挚派眺噶歪者沼耿第五部分数学应用举例数学模型应用2教学课件 13
