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1、8.3正态分布曲线1课件精选1.1.两点分布：两点分布：3.3.超几何分布：超几何分布：2.2.二项分布：二项分布：一、复习回顾：2课件精选你是否认识它？你是否认识它？二、创设情境：3课件精选 图中每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间。从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止。把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下，只要球的数目相当大，它们在底板将堆成近似于正态 的密度函数图形（
2、即：中间高，两头低，呈左右对称的古钟型），其中n为钉子的层数。 这是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型，称为高尔顿钉板（或高尔顿板）。4课件精选三、探究思考：1、我们也来玩一玩、我们也来玩一玩5课件精选6课件精选思考： 随着试验次数和分组数的增多，频率直方图的形状会呈现什么样的变化？7课件精选8课件精选 在上面游戏中得到的总体密度曲线就是或近似在上面游戏中得到的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：地是以下函数的图象：1 、正态曲线的定义：、正态曲线的定义：函数函数 式中的实数式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称均数与标准差，称
3、P（x）的图象称为）的图象称为正态曲线正态曲线四、定义：9课件精选思考：思考： 2、上面的表达式有什么特点？10课件精选3、回忆一下前面学习必修1时我们学习函数，可以从哪些方面研究它？ 答：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等11课件精选012-1-2x-33X= 正态曲线归纳、总结：归纳、总结：12课件精选012-1-2x-33X= 正态曲线（）曲线位于（）曲线位于x轴上方轴上方,与与x轴不相交；轴不相交；（）曲线是单峰的（）曲线是单峰的,它关于它关于对称；对称；（）曲线在（）曲线在处达到峰值处达到峰值；（）曲线与轴之间的面积为（）曲线与轴之间的面积为1；x,x（）曲线是单峰的（）曲线是单
4、峰的,它关于它关于对称；对称；（）曲线在（）曲线在处达到峰值处达到峰值；（）曲线与轴之间的面积为（）曲线与轴之间的面积为1；归纳、总结：归纳、总结：13课件精选（1）思考： 式子中有两个变化的参数，我们可以看成两个变量，但是双变量会对我们的研究造成一定的困难，同学们有什么好的办法吗？ 针对解析式中含有两个参数，较难独立针对解析式中含有两个参数，较难独立分析参数对曲线的影响，这里通过固定一个分析参数对曲线的影响，这里通过固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样的处理大大降低了难度的处理大大降低了难度 2、观察、归纳、总结：14课件精选0.512O =-
5、1 0 1O1、当一定时，曲线随的变化而沿x轴平移；2、当一定时，影响了曲线的形状即：越小，则曲线越瘦高，表示总体分布越集中；越大，则曲线越矮胖，表示总体分布越分散 结论：结论：15课件精选xy0 a b五、正态分布：16课件精选则称则称X 的分布为的分布为正态分布正态分布. . 正态分布由参数正态分布由参数m m、s s唯一确定唯一确定, , m m、s s分别表示总体的分别表示总体的平均数平均数与与标准差标准差. .正态分布记作正态分布记作N N（ m m，s s2 2）. .其图象称为其图象称为正态曲线正态曲线. .如果对于任何实数如果对于任何实数 a23.答案：答案：A31课件精选 例
6、例2在某在某项测量中，量中，测量量结果服从正果服从正态分布分布N(1,4)，求正，求正态总体体X在在(1,1)内取内取值的概率的概率 思路点思路点拨解答本解答本题可先求出可先求出X在在(1,3)内取内取值的概的概率，然后由正率，然后由正态曲曲线关于关于x1对称知，称知，X在在(1,1)内取内取值的的概率就等于在概率就等于在(1,3)内取内取值的概率的一半的概率的一半32课件精选33课件精选 一点通一点通解答此解答此类问题的关的关键在于充分利用正在于充分利用正态曲曲线的的对称性，把待求区称性，把待求区间内的概率向已知区内的概率向已知区间内的概内的概率率进行行转化，在此化，在此过程中注意数形程中注
7、意数形结合思想的运用合思想的运用34课件精选3若随机若随机变量量XN(，2)，则P(X)_.35课件精选4设随机随机变量量X服从正服从正态分布分布N(2,9)，若，若P(Xc1)P(Xc1)，则c_.答案：答案：236课件精选5若若XN(5,1)，求，求P(5X7)37课件精选 例例3(10分分)据据调查统计，某市高二学生中男生的身高，某市高二学生中男生的身高X(单位：位：cm)服从正服从正态分布分布N(174,9)若若该市共有高二男生市共有高二男生3 000人，人，试估估计该市高二男生身高在市高二男生身高在(174,180)范范围内的人数内的人数 思路点思路点拨因因为174，3，所以可利用正
8、，所以可利用正态分布的分布的性性质可以求解可以求解38课件精选精解精解详析析因因为身高身高XN(174,9)，所以所以174，3， (2分分)所以所以217423168，217423180，所以身高在所以身高在(168,180范范围内的概率内的概率为0.954 4. (6分分)又因又因为174.所以身高在所以身高在(168,174)和和(174,180)范范围内的概率相等，均内的概率相等，均为0.477 2，故故该市高二男生身高在市高二男生身高在(174,180)范范围内的人数是内的人数是3 0000.477 21 432(人人) (10分分)39课件精选 一点通一点通解决此解决此类问题一定要
9、灵活把握一定要灵活把握3原原则，将，将所求概率向所求概率向P(X)，P(2X2)，P(3X3)进行行转化，然后利用特定化，然后利用特定值求出相求出相应的概率的概率同同时要充分利用好曲要充分利用好曲线的的对称性和曲称性和曲线与与x轴之之间的面的面积为1这一特殊性一特殊性质40课件精选1、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率 A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.02282、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .D0.50.95443、若已知正态总体落在区间、若已知正态总体落在区间 的概率为的概率为0.5
10、，则，则相应的正态曲线在相应的正态曲线在x= 时达到最高点。时达到最高点。0.34、已知正态总体的数据落在（、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是期望是 。1 练一练：练一练：41课件精选 因因为P(3X3)0.997 4，所以正，所以正态总体体X几乎几乎总取取值于区于区间(3，3)之内，而在此区之内，而在此区间以外取以外取值的概率只有的概率只有0.0026，这是一个小概率事件，通是一个小概率事件，通常常认为这种情况在一次种情况在一次试验中几乎不可能中几乎不可能发生生这是是
11、统计中常用的假中常用的假设检验基本思想基本思想42课件精选 1正正态曲曲线 态变量概率密度曲量概率密度曲线的函数表达式的函数表达式为f(x)e ，xR，其中参数，其中参数为正正态分布分布变量的量的 ，( )；为正正态分布分布变量的量的 , 正正态变量的概率密度函数量的概率密度函数(即即f(x)的的 叫做正叫做正态曲曲线 期望期望为，标准差准差为的正的正态分布通常分布通常记作作 ，0，1的正的正态分布叫分布叫 数学期望数学期望， 标准差准差(0，)图象象N(，2)标准正准正态分布分布43课件精选 2正正态曲曲线的性的性质 (1)曲曲线在在x轴的的 ，并且关于直，并且关于直线 对称；称； (2)曲
12、曲线在在 时处于最高点，并由此于最高点，并由此处向左右两向左右两边延伸延伸时，曲，曲线逐逐渐 ，呈，呈现“ ”的形状；的形状； (3)曲曲线的形状由参数的形状由参数确定，确定，越越 ，曲，曲线“矮胖矮胖”；越越 ，曲，曲线越越“高瘦高瘦”上方上方xx降低降低中中间高，两高，两边低低大大小小44课件精选 3正正态分布的分布的3原原则 P(X)68.3%； P(2X2) ； P(3X2) . 正正态变量的取量的取值几乎都在距几乎都在距x三倍三倍标准差之内，准差之内，这就就是正是正态分布的分布的3原原则95.4%99.7%45课件精选归纳小结 正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线关于直线x=对称.（3）曲线在x=时位于最高点.（4）当 x时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.(5)当一定时，曲线的形状由确定 .越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.012-1-2x-33X=46课件精选
