《高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象课件 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象课件 理 苏教版（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.7函数的图象基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习1.描点法作图描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象.2.图象变换图象变换(1)平移变换知识梳理f(x)+kf(x+h)f(x-h)f(x)-k(2)对称变换yf(x) y ；yf(x) y ；yf(x) y ；yax (a0且a1) y .f(x)f(x)f(x)logax(a0且a1)(3)伸缩变换yf(x) y .yf(x) y .f(ax)af(x)(4)翻折变换y
2、f(x) y .yf(x) y .|f(x)|f(|x|)知识拓展知识拓展1.函数对称的重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称.(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称.2.函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量.(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值.思考辨析思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.()(2)函数
3、yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同.()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.()(5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象.()考点自测1.(教材改编)设Mx|0x2，Ny|0y2，给出如图四个图形：答案解析其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的有_.(填序号)2.(2016全国乙卷改编)函数y2x2e|x|在2，2上的图象大致为_.答案解析3.(教材改编)若函数yf(x)的图象经过点(1，1)，则函数yf(4x)的图象经过点的坐标为_.令4x
4、1，得x3，则函数yf(4x)的图象过点(3，1).答案解析(3，1)4.(2016苏州中学月考)使log2(x)x1成立的x的取值范围是_.答案解析(1，0)在同一坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图象，知满足条件的x(1，0).5.已知函数f(x) 且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是_.答案解析(0，1当x0时，02x1，要使方程f(x)a0有两个实根，即函数yf(x)与ya的图象有两个交点，由图象可知0a1.几何画板展示几何画板展示题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一作函数的图象题型一作函数的图象例例1作出下列函数的图象.(1)y( )|x|；解答(2)y|
5、log2(x1)|；解答将函数ylog2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图.(3)y ；解答再向上平移2个单位而得，如图.(4)yx22|x|1.解答且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图象，再根据对称性作出(，0)上的图象，如图.图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx 的函数.(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.思维升华跟踪训练跟踪训练1 作出下列函数的图象.(1)y|
6、x2|(x1)；解答当x2，即x20时，当x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图). 解答再向上平移1个单位得到，如图所示.题型二识图与辨图题型二识图与辨图例例2(1)下面所给出的四个图象和三个事件：我离开家不久，发现自己把作业本忘在 家里了，于是立刻返回家里取了作业本 再上学；我骑着车一路以匀速行驶离开家，只是 在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我从家里出发后，心情轻松，缓缓行进， 后来为了赶时间开始加速.图象与这三个事件发生的顺序相吻合的分别为_.d，a，b答案解析(2)已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示
7、，则yf(2x)的图象为_.答案解析函数图象的识辨可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.思维升华跟跟踪踪训训练练2 (1)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则fff(2)_.由题意可知f(2)0，f(0)4，f(4)2.因此，有fff(2)ff(0)f(4)2.答案解析2(2)(2015课标全国改编)如图，长
8、方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为_.答案解析几何画板展示几何画板展示题型三函数图象的应用题型三函数图象的应用命题点命题点1研究函数的性质研究函数的性质例例3(1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是_.f(x)是偶函数，递增区间是(0，)；f(x)是偶函数，递减区间是(，1)；f(x)是奇函数，递减区间是(1，1)；f(x)是奇函数，递增区间是(，0).答案解析(2)若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(x)图象的对称轴方程是_.因为f(2x1
9、)是偶函数，所以f(2x1)f(2x1)f(x)f(2x)，所以f(x)图象的对称轴为直线x1.答案解析x1命题点命题点2解不等式解不等式例例4 函数f(x)是定义域为(，0)(0，)的奇函数，在(0，)上单调递增，图象如图所示，若xf(x) f( x)0， 则 x的 取 值 范 围 为_.答案解析(3，0)(0，3)f(x)为奇函数，xf(x)f(x)2xf(x)0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.答案解析(3，)如图，当xm时，f(x)|x|；当xm时，f(x)x22mx4m，在(m，)为增函数，若存在实数b，使方程f(x)b有三个不同的根，则m
10、22mm4m0，m23m0，解得m3.几何画板展示几何画板展示(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应法则.(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.思维升华跟跟踪踪训训练练3 (1)(2015课标全国改编)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)
11、f(4)1，则a_.答案解析设f(x)上任意一点为(x，y)，关于yx的对称点为(y，x)，将(y，x)代入y2xa，所以yalog2(x)，由f(2)f(4)1，得a1a21，解得a2.2(2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_.答案解析先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为 ，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为( ，1).几何画板展示几何画板展示高考中的函数图象及应用问题高频小考点高频小考点4考考点点分分析析高考中考
12、查函数图象问题主要有以下几个方面：函数图象的识别，函数图象的变换及函数图象的应用等，多以小题形式考查、难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决，熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提一、已知函数解析式确定函数图象一、已知函数解析式确定函数图象典例典例(2015浙江改编)函数f(x) cos x(x且x0)的图象可能为_.答案解析二、函数图象的变换问题二、函数图象的变换问题典典例例若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为_.答案解析三、函数图象的应用三、函数图象的应用典例典例(1)已知f(x) 则函数y2f(x)23f(x)1的零点个数是_.5答案解析(2)
13、(2015北京改编)如图，函数f(x)的图象为折线ACB， 则 不 等 式 f(x)log2(x 1)的 解 集 是_.答案解析令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图. 结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|10且a1，bR)的图象如图所示，则ab_.答案解析由图象可知，函数过点(3，0)，(0，2)，1234567891011124.函数y 的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于_.答案解析如图，两个函数图象都关于点(1，0)成中心对称，两个图象在2，4上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.8123
14、4567891011125.已知函数f(x)e|ln x|，则函数yf(x1)的大致图象为_.答案解析当x1时，f(x)eln xx，其图象为一条直线；当0x1时，f(x)eln x .函数yf(x1)的图象为函数yf(x)的图象向左平移1个单位长度后得到的.1234567891011126.对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值.其中正确的个数为_.答案解析21234567891011127.设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过
15、点(1，0)，则不等式(x1)f(x)0的解集为_.答案解析x|x0或1x21234567891011128.设 f(x) |lg(x 1)|， 若 0a2 (由于a4.1234567891011129.如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_.答案解析123456789101112*10.已知函数f(x) g(x)|xk|x1|，若对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，则实数k的取值范围为_.答案解析12345678910111211.(2016徐州模拟)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_.答案解析如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.1，)12345678910111212. (2016泰州调研)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x0，)，满足f(x2)f(x).若当x0，2)时，f(x)|x2x1|，则函数yf(x)1在区间2，4上的零点个数为_.答案解析7作出函数f(x)的图象(如图)，则它与直线y1在2，4上的交点的个数，即为函数yf(x)1在2，4的零点的个数，由图象观察知共有7个交点，从而函数yf(x)1在2，4上的零点有7个.123456789101112
