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1、 一、教材分析二、学情分析三、目标分析四、教学方法五、教学过程六、板书设计以以老师老师为主导为主导以以学生学生为主体为主体以以问题问题为载体为载体一、教材分析一、教材分析1.1.地位及作用地位及作用 “ “余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理” ”是人教是人教是人教是人教A A版数学必修版数学必修版数学必修版数学必修5 5主要内容主要内容主要内容主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中之一，也是初中之一，也是初中之一，也是初中“ “勾股定理勾股定理勾
2、股定理勾股定理” ”内容的直接延拓，它内容的直接延拓，它内容的直接延拓，它内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广
3、泛的应用价值，起到承上启下的作用有广泛的应用价值，起到承上启下的作用有广泛的应用价值，起到承上启下的作用有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。 本课内容具有承前启后的作用本课内容具有承前启后的作用本课内容具有承前启后的作用本课内容具有承前启后的作用 体现数形结合思想的重要素材体现数形结合思想的重要素材体现数形结合思想的重要素材体现数形结合思想的重要素材 体现数学作为工具学科的作用体现数学作为工具学科的作用体现数学作为工具学科的作用体现数学作为工具学科的作用2.2.课时安排课时安排 参照教学大纲与课程标准，以及学生的参照教学大纲与课程标准，以及学生的现实情况，本节内容安排两课时，本次说课现实情况
4、，本节内容安排两课时，本次说课内容为第一课时。内容为第一课时。3.3.教学重点与难点教学重点与难点 重点：余弦定理的证明过程和定理的简重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。单应用。 难点：利用向量的数量积证余弦定理的难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。思路。 二、学情分析二、学情分析 本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习
5、兴趣。总余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决
6、问题是学生学习的一大难点。学生学习的一大难点。三、目标分析三、目标分析 知识目标：知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知弦定理解已知“边，角，边边，角，边”和和“边，边，边边，边，边”两类两类三角形。三角形。 能力目标：能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。 情感目标：情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，让学生感题这个过程体验数学在实际生活中的运用，让学生感
7、受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。养成实事求是的科学态度和契而数学的理性和严谨。养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。四、教学方法四、教学方法提出问题提出问题 分析问题分析问题 解决问题解决问题 理论创新理论创新 理论实践理论实践1.1.教法分析教法分析在教学中遵循以下步骤逐步推进在教学中遵循以下步骤逐步推进 数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展
8、现知识数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循循“提出问题提出问题 、分析问题、解决问题、分析问题、解决问题 ” ”的步骤逐步推进，的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和
9、思考问题，产生学习数学的愿学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。望和兴趣。2.2.学法分析学法分析四、教学方法四、教学方法知识传授知识传授 能力培养能力培养 教师的教师的“教教”不仅要让学生不仅要让学生“学会知识学会知识”，更重要的是，更重要的是要让学生要让学生“会学知识会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分调动学种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学现实问题转化为数学问题问题”的过程，发现新的知识，把学生的潜意
10、识状态的的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。力和增强了研究探索的综合素质。( (一一) )知识回顾知识回顾五、教学过程五、教学过程1.1.向量的基本运算。向量的基本运算。2.2.三角形的正弦定理内容，主要解决哪几类三角形的正弦定理内容，主要解决哪几类 三角形问题三角形问题 。 3.3.正弦定理的证明方法。正弦定理的证明方法。过程过程 武武广广高高铁铁（武武广广客客运运专
11、专线线）的的路路线线规规划划要要经经过过一一座座小小山山丘丘，就就需需要要挖挖隧隧道道。挖挖隧隧道道就就涉涉及及到到一一个个问问题题，就就是是要要测测量量出出山山脚脚的的长长度度。而而两两山山脚脚之之间间的的距距离离是是没没有有办办法法直直接接测测量量的的，那那要要怎怎样样才才能能知知道道山山脚脚的的长长度度呢呢？（用用PPTPPT投投影影出出小小山山丘丘）学生思考讨论学生思考讨论1.1.实际问题实际问题过程过程( (二二) )提出问题提出问题400m300m602.2.实际操作实际操作ABC3.提出问题提出问题技术人员是怎样得到山脚的长度的呢？过程过程 你可以用已学解三角形的知识解你可以用已
12、学解三角形的知识解决这个问题吗？决这个问题吗？问问题题化化归归过程过程( (三三) )分析问题分析问题问问题题探探索索ACB 已知三角形两边和夹角求第三边。已知三角形两边和夹角求第三边。即：在即：在 中中AC=b,AB=c,和两边的和两边的夹角夹角A，求出第三边，求出第三边BC.问问题题一一般般化化cba过程过程ACBcba设AB = c， AC = b, BC = a ，那么BC = a = b - c假假设设转转化化如图已知在 ABC中，AC=b,AB=c,边AC和边AB的夹角为A，求边BC。过程过程( (四四) )解决问题解决问题推推导导1、若已知 中两边长a，b和角C求角C的对边边长c
13、2、若已知 中两边长a，c ，和角B求角B对边长b过程过程自自主主探探究究余弦定理：余弦定理： a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC你能用文字说明吗你能用文字说明吗？CBAabc 三角形任何一边的平方等于其他三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。的余弦的积的两倍。定理应用：已知三角形的两边及其夹角可以定理应用：已知三角形的两边及其夹角可以求解三角形求解三角形过程过程归归纳纳总总结结 在 中，已知AB=300m，AC=400m，A= ，求BC解：根据余弦定理，解
14、：根据余弦定理，所以所以过程过程解解决决问问题题在在 ABC ABC中，中， 已知已知 求求a解：由余弦定理得解：由余弦定理得:解得：解得：过程过程问问题题探探究究在在 ABC ABC中，已知中，已知a=5a=5，b=7b=7，c=8c=8，求，求B B。过程过程探探索索( (五五) )理论创新理论创新CBAabc推论应用：已知三角形三边可以求解三角推论应用：已知三角形三边可以求解三角形形过程过程定定理理推推论论解：由余弦定理得: 因为cosC=0.1250,所以C角为锐角，又c边为最大边，所以三角形为锐角三角形过程过程问问题题探探究究练习题答案练习题答案: 1. 7; 2. 直角三角形直角三
15、角形; 3. 7.过程过程( (五五) )理论实践理论实践2.2.余弦定理余弦定理3.3.余弦定理的应用余弦定理的应用1.1.定理证明定理证明过程过程( (七七) )小结小结1.复习复习2.师说师说p4p63.预习预习( (八八) )作业作业过程过程一、定理和推论二、应用定理推导例题投影六、板书设计六、板书设计 教学一定要有针对性教学一定要有针对性学习的主体是学生，要因材施教对症下学习的主体是学生，要因材施教对症下药，具体情况具体分析，不能照搬照抄。教无定法，关键是学生药，具体情况具体分析，不能照搬照抄。教无定法，关键是学生能不能有所思，能不能有所得。能不能有所思，能不能有所得。 在本节课的教
16、学中，我始终本着在本节课的教学中，我始终本着“教师是课堂教学的组织者、教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、归纳、推理等的原则，让学生通过实验、观察、归纳、推理等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。同时，以学生作为教学主体，设题，产生学习数学的浓厚兴趣。同时，以学生作为教学主体，设计可操作的数学活动，使每个同学都参与其中，降低了学数学的计可操作的数学活动，使每个同学都参与其中，降低了学数学的门槛，从而带动和提高全体学生的学习积极性和主动性。师生共
17、门槛，从而带动和提高全体学生的学习积极性和主动性。师生共同体验发现探索的快乐，感受合作交流的愉悦。同体验发现探索的快乐，感受合作交流的愉悦。七、教学理念七、教学理念 新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能应用数学知识的潜能理念理念
