《18.1.2三角形中位线ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《18.1.2三角形中位线ppt课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。相同，请设计合理的解决方案。创设情境创设情境创设情境创设情境, , , ,导入新课导入新课导入新课导入新课1三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线三角形的中位线2温馨提示温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同三角形的中位线和三角形的中线不同ED DF FA AC CB B获取新知获取新知你还能画出几条三
2、角形的中位线？你还能画出几条三角形的中位线？3（1 1）相同之处相同之处都和都和边的边的中点中点有关；有关；（2 2）不同之处）不同之处： 三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点； 三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另一端点是三角形的顶点。另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比概念对比CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDE4ABCDE问题问题1: ABC中中,若若D是是AB的中点时的中点时,E也是也是AC 的中点的中点,则则DE与与BC存在何种关系存在何种关系?想一想想一想5ABCDEBCADEF证明：延长证明：延长DE
3、到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=EC CFDA，CF=DACFBD，CF=BD DFBC，DF=BC又又DE= DFDEBC且且DE= BC6DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DEBCABCDE问题问题1: ABC中中,若若D是是AB的中点时的中点时,E也是也是AC 的中点的中点,则则DE与与BC存在何种关系存在何种关系?想一想想一想DE= BC.7三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
4、 .几何语言几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线（或的中位线（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBA 证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用用 途途8A AC CB BED DF F初试身手初试身手练习练习1.如图，在如图，在 ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点若若ADE=65ADE=65，则，则B=B= 度，为什么？度，为什么？若若BC=8cmBC=8cm，则，则DE=DE= cmcm，为什么？，为什么？65654 4若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则则 DEF的周长
5、的周长=_练习练习1.如图，在如图，在 ABC中，中，D、E、F分别是分别是AB、AC、BC的中点的中点9cm9cm若若 ABC的周长为的周长为24， DEF的周长是的周长是_12121、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？的周长有什么关系？探究活动探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？图中有图中有_个平行四边形个平行四边形若若 ABC的面积为的面积为24， DEF的面积是的面积是_3 3 3 36 6 6 69定理应用定理
6、应用已知已知: :如图如图,A,B,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开, ,在没有任何测量工具在没有任何测量工具的情况下的情况下, ,小明通过学习小明通过学习, ,估测出了估测出了A,BA,B两地之间的距两地之间的距离离: :先在先在ABAB外选一点外选一点C,C,然后步测出然后步测出AC,BCAC,BC的中点的中点M,N,M,N,并并测出测出MNMN的长的长, ,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B间的距离间的距离. .你能说出你能说出其中的道理吗其中的道理吗? ?CMBAN其中的道理是其中的道理是: :连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.10 如图，有一块三角形的蛋糕，准
7、备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。相同，请设计合理的解决方案。创设情境创设情境创设情境创设情境, , , ,导入新课导入新课导入新课导入新课11设设 计计 方方 案：案： F （中点）(中点中点)DE(中点中点)ABC12 例例 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分互相平分. .已知：已知： ABC中中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：求证：AE与与DF互相平分互相平分.FABCDE证明证明:连接连接DE、EF，因为，因为AD
8、=DB，BE=EC，所以所以DE AC（三角形的中位线平行于第三边（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。并且等于第三边的一半）。同理同理EF AB。所以四边形所以四边形ADEF是平行四边形。是平行四边形。因此因此AE、DF互相平分。（平行四边形的对角互相平分。（平行四边形的对角线互相平分）线互相平分）13已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点的中点.猜想四边形猜想四边形EFGH的形状并证明。的形状并证明。ABCDEFGHE，F是是AB，BC的中点，你联想到什么？的中点，你联想到什么？ 要使要使EF成为一个三
9、角形的中位线应怎样添加辅助线？成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接证明：如图，连接AC EF是是 ABC的中位线的中位线同理得：同理得： 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形典例示范典例示范 答：答： 四边形四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。14中位线定理应用中位线定理应用 已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，P P是对角线是对角线BDBD的中点，的中点，M M是是DCDC的中点，的中点，N N是是ABAB的中点求证的中点求证112215课堂检测课堂检测: : 1.如图如图,在在ABC中中, BCAC,点点D在在BC边上边
10、上,且且DC=AC, ACB的平分线的平分线CF交交AD于于F ,点点E是是AB的中点的中点,连接连接EF,求证求证:EF是是 ABD的中位线的中位线.16 2.如图如图,在四边形在四边形ABCD中中, ABCD, 且且CD等于等于AB的一半。的一半。E是是BC的中点的中点,DE交交AC于点于点F , 求证求证 : DE被被AC平分平分.17小结小结1、三角形中位线的定义三角形中位线的定义2、三角形中位线定理三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半18说一说你学到了什么说一说你学到了什么说一说你学到了什么说一说你学到了什么？19
