《《高等数学》PPT课件-第一章连续》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学》PPT课件-第一章连续（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三、连续1.函函数数的的增增量量2.连连续续的的定定义义例例1 1证证由由定定义义2知知3.单单侧侧连连续续定定理理例例2 2解解右右连连续续但但不不左左连连续续 ,4.连连续续函函数数与与连连续续区区间间在在区区间间上上每每一一点点都都连连续续的的函函数数,叫叫做做在在该该区区间间上上的的连连续续函函数数,或或者者说说函函数数在在该该区区间间上上连连续续.连连续续函函数数的的图图形形是是一一条条连连续续而而不不间间断断的的曲曲线线.例例如如,（二）函数的间断点1.跳跳跃跃间间断断点点例例3 3解解2.可可去去间间断断点点例例4 4解解注注意意 可可去去间间断断点点只只要要改改变变或或者者补补
2、充充间间断断处处函函数数的的定定义义, 则则可可使使其其变变为为连连续续点点.3.第第二二类类间间断断点点例例5 5解解例例6 6解解(三）四则运算的连续性定定理理1 1例例如如,反函数与复合函数的连续性定定理理2 2 严严格格单单调调的的连连续续函函数数必必有有严严格格单单调调的的连连续续反反函函数数. .例例如如,反反三三角角函函数数在在其其定定义义域域内内皆皆连连续续.定定理理3 3意意义义1.极极限限符符号号可可以以与与函函数数符符号号互互换换;例例1 1解解定定理理4 4注注意意定定理理4是是定定理理3的的特特殊殊情情况况.例例如如,初等函数的连续性三三角角函函数数及及反反三三角角函
3、函数数在在它它们们的的定定义义域域内内是是连连续续的的.定定理理5 5 基基本本初初等等函函数数在在定定义义域域内内是是连连续续的的. .(均均在在其其定定义义域域内内连连续续 )定定理理6 6 一一切切初初等等函函数数在在其其定定义义区区间间内内都都是是连连续续的的. .定定义义区区间间是是指指包包含含在在定定义义域域内内的的区区间间. .例例3 3例例4 4解解解解（四四）连连续续函函数数的的运运算算1 1、四四则则运运算算的的连连续续性性2 2、反反函函数数与与复复合合函函数数的的连连续续性性3 3、初初等等函函数数的的连连续续性性1、连续函数的四则运算的连续性【定定理理1】例例如如由由
4、函函数数“点点连连续续”的的定定义义和和极极限限四四则则运运算算法法则则，立立得得: :【推推广广】 有有限限个个连连续续函函数数的的和和、差差、积积仍仍为为连连续续函函数数。【结结论论】三三角角函函数数在在其其定定义义域域内内连连续续.若若f(x) , g(x)在在点点x0处处连连续续，则则f(x)g(x) ，f(x)g(x) , f(x)/g(x)g(x0)0在在点点x0处处也也连连续续.【定定理理3】（2）复复合合函函数数的的连连续续性性【意意义义】可可知知极极限限符符号号 可可以以与与函函数数符符号号 f 交交换换次次序序; ;条条件件是是：内内层层函函数数极极限限存存在在、外外层层函
5、函数数在在对对 应应点点连连续续；则则可可交交换换次次序序. .【例例1】【解解】同同理理利利用用lnu的的连连续续性性【定定理理4】（复复合合函函数数的的连连续续性性）【注注意意】定定理理4是是定定理理3的的特特殊殊情情况况, ,内内层层函函数数由由 极极限限存存在在加加强强为为连连续续. .简简言言之之：内内、外外层层函函数数在在对对应应点点都都连连续续，则则复复合合函函数数连连续续。（五）闭区间上连续函数的性质定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定有有最最大大值值和和最最小小值值. .注注意意: :1.若若区区间间是是
6、开开区区间间, 定定理理不不一一定定成成立立; 2.若若区区间间内内有有间间断断点点, 定定理理不不一一定定成成立立.定定义义：定定理理2(2(有有界界性性定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定在在该该区区间间上上有有界界. .【定定义义】【定定理理3】( (零零点点定定理理):):【作作用用】常常用用于于判判断断方方程程有有根根 根根的的存存在在性性.即即方方程程 f (x) = 0 在在 (a, b) 内内至至少少存存在在一一个个实实根根.定定理理4(4(介介值值定定理理) ) 如如果果 在在 上上连连续续，且且其其最最大大值值和和最最小小值值分分别别为为M M和和m.m.对对于于在在M M和和m m之之间间的的任任意意实实数数c c，必必定定存存在在 ，使使 . .小结四四个个定定理理有有界界性性定定理理;最最值值定定理理;介介值值定定理理;根根的的存存在在性性定定理理.注注意意1闭闭区区间间； 2连连续续函函数数这这两两点点不不满满足足上上述述定定理理不不一一定定成成立立解解题题思思路路1.1.直直接接法法:先先利利用用最最值值定定理理,再再利利用用介介值值定定理理;2.2.辅辅助助函函数数法法: :先先作作辅辅助助函函数数F(x),再再利利用用零零点点定定理理;
