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1、3-13-1直线的投影直线的投影3-23-2特殊位置的直线特殊位置的直线3-33-3一般位置线段的实长及对投影面的夹角一般位置线段的实长及对投影面的夹角3-43-4属于直线的点属于直线的点3-53-5两直线的相对位置两直线的相对位置3-63-6直角投影定理直角投影定理1机械制图直线课件H1 1、直线的投影仍为直线，特殊情况积聚为一点、直线的投影仍为直线，特殊情况积聚为一点 cdDCbaBA3-13-1直线的投影直线的投影2机械制图直线课件2 2、直线投影的确定、直线投影的确定 可由直线上任意两点的投影来决定可由直线上任意两点的投影来决定VHWOYZXabABbaba对对W W面倾角面倾角表示表
2、示对对V V面倾角面倾角表示表示对对H H面倾角面倾角表示表示3机械制图直线课件OZXaaaYHYWbbb已知直线已知直线AB上上A和和B两点的三面投影两点的三面投影用直线连接两点的同一投影面上的投影用直线连接两点的同一投影面上的投影直线投影图直线投影图4机械制图直线课件3 3、直线对投影面的相对位置、直线对投影面的相对位置倾斜于三个投影面倾斜于三个投影面一般位置直线一般位置直线平行于一个投影面平行于一个投影面投影面平行线投影面平行线垂直于一个投影面垂直于一个投影面投影面垂直线投影面垂直线5机械制图直线课件 一般位置直线一般位置直线6机械制图直线课件ABVWH HXYZO对三个投影面都倾斜的直
3、线称为一般位置直线。对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 ZXa b aOYHYWa bb bb a b aa 7机械制图直线课件VHWOYXABabbabaZ在各投影面上的在各投影面上的投影小于实长投影小于实长即即ab=ABcosab=ABcosab=ABcosab=ABcosab=ABcosab=ABcos不反映直线对投不反映直线对投影面真实倾角影面真实倾角8机械制图直线课件3-2 3-2 特殊位置的直线特殊位置的直线一、平行一个投影面的直线一、平行一个投影面的直线平行于平行于H H面的直线，称为水平线面的直线，称为水平线平行于平行于V V面的直线，称为正平线面的直线，称为正平线平行
4、于平行于W W面的直线，称为侧平线面的直线，称为侧平线9机械制图直线课件水平线水平线10机械制图直线课件11机械制图直线课件A B VWH HXYZO水平线水平线（平行平行H面，同时倾斜于面，同时倾斜于V、W面的直线）面的直线）aa b a bb Xa b a b baOZ YHYW 水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴轴 12机械制图直线课件VHWOYXABabbabaZ13机械制图直线课件ObZXaaaYHYWbb14机械制图直线课件ObZXaaaYHYWbb1 1、ab=AB ab=AB 2 2、 a ab bOX OX
5、a ab bOY OY 3 3、反映、反映 、 实角实角实长及实长及实长及实长及夹角夹角夹角夹角15机械制图直线课件正平线正平线16机械制图直线课件VWHXYZOAB正平线正平线（平行平行V面，同时倾斜于面，同时倾斜于H、W面的直线）面的直线） aa b a b b正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴轴 Xa b a b baOZYHYW 17机械制图直线课件VHWOYX ABabbabaZ18机械制图直线课件baObZXaaYHYWb1 1、 a ab b =AB =AB 2 2、 ab OX ab OX a ab bOZ O
6、Z 3 3、反映、反映、 实角实角实长及实长及实长及实长及夹角夹角夹角夹角19机械制图直线课件侧平线侧平线20机械制图直线课件VWHXYZOAB侧平线侧平线（平行平行W面，同时倾斜于面，同时倾斜于H、V面的直线）面的直线） aa b a b b侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴轴 b XZa b baOYHYWa 21机械制图直线课件VHWOYXABabbabaZ22机械制图直线课件abObZXaaYHYWb1 1、 a ab b =AB =AB 2 2、 ab OY ab OY a ab b OZ OZ 3 3、反映、反映、
7、 实角实角实长及实长及实长及实长及夹角夹角夹角夹角23机械制图直线课件二、垂直一个投影面的直线二、垂直一个投影面的直线垂直于垂直于H H面的直线，称为铅垂线面的直线，称为铅垂线垂直于垂直于V V面的直线，称为正垂线面的直线，称为正垂线垂直于垂直于W W面的直线，称为侧垂线面的直线，称为侧垂线垂直于一个投影面的直线必同时垂直于一个投影面的直线必同时平行另外两个投影面。平行另外两个投影面。24机械制图直线课件铅垂线铅垂线25机械制图直线课件26机械制图直线课件VWHXYZOAB铅垂线铅垂线（垂直于垂直于H面，同时平行于面，同时平行于V、W面的直线）面的直线）Zb Xa b a(b)OYHYWa b
8、 a(b)a a b 水平投影积聚为一点；水平投影积聚为一点；正面投影及侧面投影平正面投影及侧面投影平行于行于OZ轴，且反映实长。轴，且反映实长。27机械制图直线课件VHWOYXABabbabaZ28机械制图直线课件ObZXaaaYHYWbb1 1、abab积聚为积聚为 一点一点2 2、 a ab bOX OX a ab bOY OY 3 3、a ab b= = a ab b=AB=AB29机械制图直线课件正垂线正垂线30机械制图直线课件VWHXYZOAB正垂线正垂线（垂直于垂直于V面，同时平行于面，同时平行于H、W面的直线）面的直线）ZX(a)b b aOYHYWa bbab a b a正面
9、投影积聚为一点；水正面投影积聚为一点；水平投影及侧面投影平行于平投影及侧面投影平行于OY轴，且反映实长。轴，且反映实长。31机械制图直线课件VHWOYXABabbabaZ32机械制图直线课件ObZXaaaYHYWbb1 1、a ab b积聚积聚 为一点为一点2 2、 abOX abOX a ab bOZOZ3 3、ab=aab=ab b =AB=AB33机械制图直线课件侧垂线侧垂线34机械制图直线课件VWXYZOABH侧垂线侧垂线（垂直于垂直于W面，同时平行于面，同时平行于H、V面的直线）面的直线）ba ab ab YWZXa(b) b aOYHa b侧面投影积聚为一点；水平投侧面投影积聚为一
10、点；水平投影及正面投影平行于影及正面投影平行于OX轴，且轴，且反映实长。反映实长。35机械制图直线课件VHWOYXABabbabaZ36机械制图直线课件ObZXaaaYHYWbb1 1、a ab b积聚积聚 为一点为一点2 2、 a ab bOZOZ abOY abOY3 3、a ab b = = a ab b=AB=AB37机械制图直线课件三、从属于一个投影面的直线三、从属于一个投影面的直线VHWOYXABabbabaZ38机械制图直线课件y y坐标为坐标为0 0正平线正平线ObZXaaaYHYWbb39机械制图直线课件y y坐标为坐标为0 0铅垂线铅垂线ObZXaaaYHYWbb40机械制
11、图直线课件Y Y、Z Z坐标为坐标为0 0侧垂线侧垂线ObZXaaaYHYWbb41机械制图直线课件例题：判断下列直线的位置例题：判断下列直线的位置42机械制图直线课件例：已知线段例：已知线段ABAB为水平线，为水平线，ABAB3030，3030，求作求作ABAB的投影图。的投影图。1 1、作水平线正投影、作水平线正投影bXaabO303 3、作、作3030线线2 2、作辅助线、作辅助线4 4、求实长、求实长5 5、求、求b6 6、画出、画出abab43机械制图直线课件44机械制图直线课件3-3 3-3 一般位置直线的实长及它于投影面的夹角一般位置直线的实长及它于投影面的夹角OXbaab45机
12、械制图直线课件CBAVXOAaaHbBbCcabZ差差实长实长ABZ坐标差坐标差Z坐标差坐标差46机械制图直线课件OXbaabCBAABabz差差实长实长C47机械制图直线课件CBAabz差差实长实长z差差abCOXbaab实长实长AB48机械制图直线课件VXOAaaHbBbCABC实长实长BC= a by差差Y坐标差坐标差Y坐标差坐标差49机械制图直线课件OXbaabCAB实长实长aby差差cB实长实长y差差aby差差50机械制图直线课件51机械制图直线课件直角三角形法直角三角形法作图要领归结如下：作图要领归结如下：1 1、一直角边为投影长，另一直角边为坐标差，、一直角边为投影长，另一直角边
13、为坐标差， 斜边为实长。斜边为实长。2 2、坐标差所对夹角为所求倾角。、坐标差所对夹角为所求倾角。 直角三角形法的四要素：直角三角形法的四要素：投影长、坐投影长、坐标差、实长、倾角标差、实长、倾角。已知四要素中的任意。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个两个，便可确定另外两个。52机械制图直线课件CBAabz差差实长实长CAB实长实长aby差差CAB实长实长abx差差53机械制图直线课件实形实形AB例：已知例：已知ABCABC的投影。求的投影。求ABCABC的实形。的实形。解：解：b bc ca aaabbccCABBCAC54机械制图直线课件例例例例 已知已知已知已知 线段的实长线段的实
14、长线段的实长线段的实长ABAB，求它的水平投影，求它的水平投影，求它的水平投影，求它的水平投影。a abABab|zA-zB|b Xa bAB a b |yA-yB|ABZ坐标差坐标差55机械制图直线课件56机械制图直线课件57机械制图直线课件VXOAaaHbBb3-43-4属于直线的点属于直线的点Ccc 1 1、属于直线的、属于直线的点，它的三个投点，它的三个投影均属于直线的影均属于直线的投影。投影。58机械制图直线课件VXOAaaHbBbCcc 2 2、属于线段的、属于线段的点，分线段之比点，分线段之比其投影后保持不其投影后保持不变。变。ACCBACCB =accb =accb =a =a
15、c cccb b =a =ac cccb b59机械制图直线课件60机械制图直线课件OXbaabcc投影图投影图点点C在直在直线线AB上上dd判断点是否在线段判断点是否在线段AB上。上。点点D不不在在直线直线AB上上61机械制图直线课件OXbaab例：已知线段例：已知线段ABAB的投影，试将的投影，试将ABAB分成分成2323两段两段 求分点求分点C C的投影。的投影。解：解：C Cc ccc3 32 262机械制图直线课件OXbaab例：已知线段例：已知线段ABAB及点及点K K的投影，试判断的投影，试判断K K点是否点是否 属于属于ABAB。解：解：k kkkYZYwKKab1 1、线段等
16、比性。、线段等比性。2 2、用侧投影。、用侧投影。63机械制图直线课件例例: :已知点已知点C C 在线段在线段ABAB上，求点上，求点C C 的正面投影。的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV64机械制图直线课件bbXaaBC例例 已知线段已知线段ABAB的投影，试定出属于线段的投影，试定出属于线段ABAB的点的点C C的投影，使的投影，使BCBC 的实长等于已知长度的实长等于已知长度L L。cLABzA-zBcab65机械制图直线课件66机械制图直线课件67机械制图直线课件3-53-5两直线的相对位置两直线的相对位置两直线的相对位置有三种情况：两直线的相对位置有三种情
17、况： 平行、相交和交叉，平行、相交和交叉， 其中平行、相交两直线属于共面直线，其中平行、相交两直线属于共面直线， 交叉两直线属于异面直线。交叉两直线属于异面直线。68机械制图直线课件一、平行两直线一、平行两直线VXOAaaHbBbCDcdcd平行两直线平行两直线在同一投影在同一投影面的投影仍面的投影仍互相平行。互相平行。69机械制图直线课件70机械制图直线课件一、平行两直线一、平行两直线判定条件：判定条件：三个投影面的三个投影面的投影都平行，投影都平行，则该两直线平则该两直线平行。行。若若abcdabcd，a ab bccd d。则则ABCDABCDOXbaabcdcb71机械制图直线课件OX
18、baabcdcd例：两侧平线例：两侧平线ABAB、CDCD的两面投影，的两面投影， 试判断试判断ABAB、CDCD是否平行？是否平行？YZYbcda1 1、看倾斜方向、看倾斜方向3 3、看侧投影、看侧投影2 2、看线段比例、看线段比例72机械制图直线课件二、相交两直线二、相交两直线VXOAaaHbBbCDcdcd相交两直线在相交两直线在同一投影面的同一投影面的投影均相交，投影均相交，且交点同属于且交点同属于两直线。两直线。kkK73机械制图直线课件74机械制图直线课件二、相交两直线二、相交两直线判定条件：判定条件：若两直线在同若两直线在同一投影面上的一投影面上的投影均相交，投影均相交，且交点同
19、属于且交点同属于两直线，则该两直线，则该两直线相交。两直线相交。OXbaabcdcb75机械制图直线课件OXbaabcdcd例：试判断例：试判断ABAB、CDCD是否相交？是否相交？YZYcdab1 1、线段等比性。、线段等比性。2 2、用侧投影。、用侧投影。76机械制图直线课件三、交叉两直线三、交叉两直线VXOAaaHbBbCDcdcd不满足平行和不满足平行和相交条件的两相交条件的两直线为交叉两直线为交叉两直线。也称为直线。也称为异面直线。异面直线。77机械制图直线课件78机械制图直线课件三、交叉两直线三、交叉两直线判定条件：判定条件：若两直线既不若两直线既不相交，又不平相交，又不平行，该两
20、直线行，该两直线为交叉两直线。为交叉两直线。OXbaabcdcb79机械制图直线课件OXbaabcdcd例：试判断例：试判断ABAB、CDCD的相互位置？的相互位置？YZYcdab80机械制图直线课件(3 )4 1(2)43341 2 1281机械制图直线课件例例 判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性. .bbcddcXaa3(4)34121(2)82机械制图直线课件cd k kd例：过例：过C C点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交相交, ,作直线作直线CECE与与ABAB平行。平行。abb a c ee 83机械制图直线课件例例 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置
21、. .baacddcbX11 d 1 c 184机械制图直线课件垂直相交垂直相交85机械制图直线课件3-63-6直角投影定理直角投影定理HABcaCbABH,ABH,ABCABC是直角。是直角。BbBbH,H, AB AB Bb Bb 。ABABBCcb,ABab BCcb,ABab 。ababBCcb, abBCcb, abbcbc。86机械制图直线课件定理：定理：一边平行于某一投影面的直角，在该投影面一边平行于某一投影面的直角，在该投影面上的投影仍为直角。上的投影仍为直角。OXabbacc87机械制图直线课件d例：过例：过A A点作正平线点作正平线BCBC的垂线的垂线ADAD及其垂足及其垂
22、足D D。OXabbaccd88机械制图直线课件89机械制图直线课件f例例: :过点过点E E 作线段作线段ABAB、CD CD 的公垂线的公垂线EFEF。fOcbaabXcddee90机械制图直线课件例：确定例：确定A点到正平线点到正平线CD的距离。的距离。b XOcdaa d c bmm所求距离所求距离91机械制图直线课件ca bma例：过例：过A A点作一直角三角形点作一直角三角形ABCABC，已知一条直角边，已知一条直角边BCBC处处于水平线于水平线MNMN上，另一直角边为上，另一直角边为ABAB，且，且ABBCABBC3232。OXabbncmnABy92机械制图直线课件Xabcbc
23、add例例 已知长方形已知长方形ABCD中中BC边的两投影、边的两投影、AB边边的正面投影（的正面投影（ab/OX)，求作长方形的两投影。，求作长方形的两投影。93机械制图直线课件Xa(b)abcdcdHABCDEFa b ecdfff ee例例 求直线求直线AB和和CD间的最短距离。间的最短距离。94机械制图直线课件XaabbeeLf f ZFE ZFEf 0Lc0ccdd例例 已知菱形已知菱形ABCD的对角线的对角线AB的两投影，另一的两投影，另一对角线对角线CD长为长为2L,且知其正面投影的方向，求且知其正面投影的方向，求作菱形的两投影。作菱形的两投影。95机械制图直线课件一、各种位置直
24、线的投影特性一、各种位置直线的投影特性 一般位置直线一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。三个投影与各投影轴都倾斜。 投影面平行线投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。96机械制图直线课件二、直线上的点二、直线上的点二、直线上的点二、直线上的点 点的投影在直线的同名投
25、影上。点的投影在直线的同名投影上。 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置 平行平行 相交相交 交叉（异面）交叉（异面） 同名投影互相平行。同名投影互相平行。 同名投影相交，交点是两直线的共有点，同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。且符合空间一个点的投影规律。 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合空不符合空间一个点的投影规律。间一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上一是两直线上一对重影点的投影。对重影点的投影。97机械制图直线课件四、相互垂直的两直线的投影特性四、相互垂直的两直线的投影特性 两直线同时平行于某一投影面时，在该两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。投影面上的投影反映直角。 两直线中有一条平行于某一投影面时，两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的投影反映直角。在该投影面上的投影反映直角。 两直线均为一般位置直线时，两直线均为一般位置直线时， 在三个投影面上的投影都不在三个投影面上的投影都不 反映直角。反映直角。直角定理直角定理98机械制图直线课件 本讲结束本讲结束 再见再见99机械制图直线课件
