《中考数学基础过关复习 第三章 函数 第5课时 二次函数的图像与性质课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学基础过关复习 第三章 函数 第5课时 二次函数的图像与性质课件 新人教版（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5课时二次函数的图象与性质中考考什么1.（2015 南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=-1.下列结论：ab0，a+b+c0，当-2x0时，y0时时,开口向上；开口向上； a0时，对称轴左侧时，对称轴左侧(x- )，函数值，函数值y随随x的增大而增大的增大而增大 。 a0时，对称轴左侧时，对称轴左侧(x- )，函数值，函数值y随随x的增大而减小的增大而减小 。 （2） a0时，时，ymin= a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h h，k k）直线直线x=hx=h直线直线x=hx=h由由h h和和k k的符号确定的符号确定由由h
2、h和和k k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当x=h时,最小值为k.当当x=hx=h时时, ,最大值为最大值为k.k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：1.a管开口方向和开口大小 (1)a管开口方向：二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c的作用考考 点点 33（2）a管抛物线的形状： 两条抛物线的形状相同 |a1|
3、=|a2|. |a|管开口大小：2.c管在y轴上的交点（0，c）3.b与a合作管对称轴(左同右异）特别地，当对称轴为y轴时，b=0.考考 点点 44特殊值判断考考 点点 55确定二次函数的解析式1一般式：一般式：yax2bxc(a0)若若已已知知条条件件是是图图象象上上三三个个点点的的坐坐标标，则则设设一一般般式式yax2bxc(a0)，将将已已知知条条件件代代入入，求求出出a，b，c的值的值y=a(x-h)2+k的图象是将图象y=ax2平移而得到的.考考 点点 66二次函数平移温馨提示以二次函数y=a(x-h)2+k（a0,a、k、h为常数）为例，函数图象的顶点坐标为B（h,k），若抛物线y
4、=ax2的顶点坐标为A（0，0），点A到点B的平移方式也就是函数y=ax2的图象平移到函数y=a(x-h)2+k（a0，a、k、h为常数）的图象位置的平移方式.口诀：左加右减，上加下减.怎么考样题1 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是( )A.a0B.c0C.a+b+c0D.b2-4ac0C解析根据抛物线的开口方向，可判断a的正负；根据抛物线与y轴的交点的位置，可判断c的正负；根据x=1时的函数值，可判断a+b+c的正负；根据抛物线与x轴有两个交点，可判断b2-4ac的符号.抛物线的开口向下，a0.当x=1时，y=a+b+c0.故选择C.1.（2016来宾）已知函
5、数y=-x2-2x，当 时，函数值y随x的增大而增大.2.(2017北部湾模拟)下列关于抛物线y=-x2+2的说法正确的是 （ ）A.抛物线开口向上 B.顶点坐标为（-1，2）C.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D.抛物线与x轴有两个交点x-1D3.(2016梧州)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=-0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC.连接AC、BC、AD、BD.某同学根据图象写出下列结论：a-b=0；当-2x1时，y0；四边形ACBD是菱形；9a-3b+c0.你认为其中正确的是（ ）A. B.C.
6、D.D样题2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为 .y=x2+x-2y2(x3)(x1)y2(x1)266.（20165来宾）设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是( )A.y=（x-2）2-3B.y=（x+2）2-3C.y=（x-2）2+3D.y=（x+2）2+3A分析（1）把点G坐标代入抛物线解析式求出m的值即可.（2）对于抛物线解析式，令y=0求a出x的值，确定出点A与B坐标；令x=0，求出y的值，确定出点C坐标，求出三角形ABC面积即可.如图1，
7、连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短可知：此时AH+CH=BH+CH=BC最小，利用待定系数法求出直线BC解析式，与抛物线对称轴联立求出点H的坐标即可. （3）在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似，分两 种 情 况 考 虑 ： ACBABM与ACBMBA，利用相似三角形的判定与性质，确定出m的值即可. （3）假设在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与ACB相似，如图2，过M作MNx轴，交x轴于点N.分两种情况考虑：7.(2017南宁江南区模拟)如图,抛物线y=-0.5x2+bx+3,与x轴交于点B(-2，0
8、)和C,与y轴交于点A,点M在y轴上.（1）求抛物线的解析式；（2）连接BM并延长，交抛物线于D,过点D作DEx轴于E.当以B，D，E为顶点的三角形与AOC相似时，求点M的坐标；（3）连接BM，当OMB+OAB=ACO时，求AM的长.解：（1）将点B（-2，0）代入y=-0.5x3+bx+3，得-0.5(-2)2-2b+3=0,b=0.5,抛物线的解析式为y=-0.5x2+0.5x+3.8.(2017北部湾模拟)如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与坐标轴交于A，B，C三点，抛物线上的点D与点C关于它的对称轴对称.（1）直接写出点D的坐标和直线AD的解析式；（2）点E是抛物线上位于直线AD上方
9、的动点，过点E分别作EFx轴，EGy轴并交直线AD于点F，G，求EFG周长的最大值；（3）若点P为y轴上的动点，则在抛物线上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.（3）存在.以AD为平行四边形的边时，PQAD，PQ=AD.A，D两点间的水平距离为3，P，Q两点间的水平距离也为3.点Q的横坐标为3或-3.将x=3和x=-3分别代入y=-x2+2x+3，得y=0或y=-12.Q（3，0）或Q（-3，-12）.当AD为平行四边形的对角线时，PDAQ，PD=AQ，可以看作PD平称得到AQ.又A（-1,0）,D（2,3）,点Q的横坐
10、标为1.将x=1代入y=-x2+2x+3，得y=4.点Q的坐标为（1，4）.综上所述，当点Q的坐标为（3，0）或（-3，-12）或（1，4）时，以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形.补充练习1、填空：、填空：（1）二次函数）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标的图象顶点坐标是是_对称轴是对称轴是_。（2）抛物线）抛物线y=-2x2+4x与与x轴的交点坐标轴的交点坐标是是_（3）已知函数）已知函数y=x2-x-4，当函数值，当函数值y随随x的增大而减小时，的增大而减小时，x的取值范围是的取值范围是_（4）二次函数）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象的图象经过原点，则经过原点，则m
11、= _。12（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x122.2.选择选择(1)抛物线抛物线y=x2-4x+3的对称轴是的对称轴是_. A 直线直线x=1 B直线直线x= -1 C 直线直线x=2 D直线直线x= -2(1)(2)抛物线抛物线y=3x2-1的的_ A 开口向上开口向上,有最高点有最高点 B 开口向上开口向上,有最低点有最低点 C 开口向下开口向下,有最高点有最高点 D 开口向下开口向下,有最低点有最低点(3)若若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点与轴交于点A(2,0), B(4,0),(1) 则对称轴是则对称轴是_(2) A 直线直线x=2 B直线直线x=4 C
12、直线直线x=3 D直线直线x= -3c cB BC(4)若若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是则对称轴是_ A 直线直线x=3 B 直线直线x=4 C 直线直线x= -3 D直线直线x=2A A3、解答题：、解答题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。 1、 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是中成立的个数是_1-10xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 02、已知二次函数、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。的图象如图。(1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)、当、当x为何值时，为何值时，y0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；、求它的解析式和顶点坐标；3、已知一个二次函数的图象经过点（、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），），（1，3），（），（2，8）。）。（1）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标。）写出它的对称轴和顶点坐标。
