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1、第3讲机械能守恒定律及其应用知识梳理知识梳理一、重力势能一、重力势能1.定义定义:物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。2.公式公式:Ep=mgh。3.矢标性矢标性:重力势能是标量,但有正、负,其意义是表示物体的重力势能比它在零势能面零势能面上的重力势能大还是小,这与功的正、负的物理意义不同。4.特点特点(1)系统性:重力势能是地球地球和物体物体共有的。(2)相对性:重力势能的大小与零势能面零势能面的选取有关。重力势能的变化是绝对的,与参考平面的选取无关。5.重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时,重力势能减小;重力做负功时,重力势能增加;重力做多少正(负
2、)功,重力势能就减小(增加)多少,即WG=-Ep。1.定义定义:物体由于发生弹性形变弹性形变而具有的能。二、弹性势能二、弹性势能2.大小大小:弹性势能的大小与形变量形变量及劲度系数劲度系数有关,弹簧的形变量越大,劲度系数越大越大,弹簧的弹性势能越大越大。3.弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功,弹性势能减小;弹力做负功,弹性势能增加,即弹簧恢复原长过程中弹力做正功,弹性势能减小,形变量变大的过程中弹力做负功,弹性势能增加。1.内容内容:在只有重力或弹力重力或弹力做功的物体系统内,动能动能和势能势能可以相互转化,而机械能的总量保持不变保持不变。三、机械能守恒定律三、
3、机械能守恒定律2.守恒表达式守恒表达式观点表达式守恒观点E1=E2,Ek1+Ep1=Ek2+Ep2转化观点Ek=-Ep转移观点EA=-EB1.将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处,在这个过程中,下列说法中正确的是(取g=10m/s2)()A.重力做正功,重力势能增加1.0104JB.重力做正功,重力势能减少1.0104JC.重力做负功,重力势能增加1.0104JD.重力做负功,重力势能减少1.0104J答案答案C提升物体过程中,重力做多少负功,重力势能就增加多少。C2.如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端连接着一轻弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤
4、去力F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是()A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.物体的机械能不变C.弹簧的弹性势能先增加后减少D.弹簧的弹性势能先减少后增加答案答案D撤去力F后,物体向右先加速运动,后减速运动,在弹簧恢复原长之前,弹性势能减少,之后弹簧被拉长,弹性势能变大。D3.从高为h处以速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球,如图所示。若取抛出点小球的重力势能为0,不计空气阻力,则小球着地时的机械能为()A.mghB.mgh+mC.mD.m-mgh答案答案C若取抛出点小球的重力势能为0,不计空气阻力,则小球刚抛出时的机械能为m,因小球运动过程中只有重力做功,小球机械能守
5、恒,则小球着地时的机械能为m。C深化拓展深化拓展考点一考点一机械能守恒的判断方法机械能守恒的判断方法考点二考点二单个物体的机械能守恒问题单个物体的机械能守恒问题考点三考点三多物体的机械能守恒问题多物体的机械能守恒问题深化拓展深化拓展考点一机械能守恒的判断方法考点一机械能守恒的判断方法1.利用机械能的定义判断利用机械能的定义判断:分析动能与势能的和是否变化。如:匀速下落的物体动能不变,重力势能减少,物体的机械能必减少。2.用做功判断用做功判断:若物体只有重力或系统只有重力(或系统内弹力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代数和为零,机械能守恒。3.用能量转化来判断用能量转化来判断:若系统中只有
6、动能和势能的相互转化,而无机械能与其他形式的能的转化,则系统的机械能守恒。4.对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒,除非题中有特别说明或暗示。【情景素材情景素材教师备用教师备用】下列各种情况中的物体机械能是否守恒?1-1汽车沿一段坡面向下行驶,通过刹车使速度逐渐减小。在刹车过程中()A.重力势能增加B.动能增加C.重力做负功D.机械能不守恒答案答案D汽车沿坡面向下运动,重力做正功,重力势能减小,故A、C错;由于速度逐渐减小,由Ek=mv2知,动能减小,B错;由于动能、重力势能都减小,故机械能是减小的,D项正确;还可以根据除重力外,还有阻力做负功,可知机械能减小。D1-2在
7、如图所示的物理过程示意图中,甲图为一端固定有小球的轻杆,从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动;乙图为末端固定有小球的轻质直角架,释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动;丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车,B静止,A获得一向右的初速度后向右运动,某时刻连接两车的细绳绷紧,然后带动B车运动;丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车,把用细绳悬挂的小球从图示位置释放,小球开始摆动。则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断中正确的是()AA.甲图中小球机械能守恒B.乙图中小球A的机械能守恒C.丙图中两车组成的系统机械能守恒D.丁图中小球的机械能守恒答案答案A甲图过程中轻杆对小球不做功,小
8、球的机械能守恒;乙图过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动),每个小球的机械能不守恒,但把两个小球作为一个系统时机械能守恒;丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功,但弹力突变时有热量产生,机械能不守恒;丁图过程中细绳也会拉动小车运动,取地面为参考系,小球的轨迹不是圆弧,细绳会对小球做功,小球的机械能不守恒,把小球和小车当做一个系统,机械能才守恒。1-3(多选)如图所示,细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且M的质量大于m的质量,不计摩擦,系统由静止开始运动的过程中()A.M、m各自的机械能分别守恒B.M减少的机械能等于m增加的机械能C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能
9、D.M和m组成的系统机械能守恒BD答案答案BDM下落过程中,绳的拉力对M做负功,M的机械能减少;m上升过程中,绳的拉力对m做正功,m的机械能增加,A错误。对M、m组成的系统,机械能守恒,易得B、D正确。M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加,还有一部分转化成M和m的动能,所以C错误。考点二单个物体的机械能守恒问题考点二单个物体的机械能守恒问题解单个物体的机械能守恒问题的一般步骤解单个物体的机械能守恒问题的一般步骤(1)选取研究对象;(2)分析运动过程,分析受力和做功情况,判断机械能是否守恒;(3)选取参考平面,确定初、末状态的机械能,并正确表达;(4)建立守恒方程,进行求解,并对结果作
10、必要的分析讨论。【情景素材情景素材教师备用教师备用】常见的单个物体的机械能守恒问题的情境:2-1(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球,从距离水平地面高为H的管口D处静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是()BCA.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H2RD.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=R答案答案BC设小球从A端水平抛出的速度为vA,由机械能守恒,得mgH=mg2R+m,得vA=,设空中运动
11、时间为t,由2R=gt2,得t=2,水平位移s水=vAt=2=2,故B正确。小球能从细管A端水平抛出的条件是D点应比A点高,即H2R,C正确。2-2一探险队员在探险时遇到一山沟,山沟的一侧竖直,另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧,以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示,以沟底的O点为原点建立坐标系xOy。已知,山沟竖直一侧的高度为2h,坡面的抛物线方程为y=x2;探险队员的质量为m。队员视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。(1)求此队员落到坡面时的动能;(2)此队员水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最小?动能的最小值为多少?答案答案(1)m(2)mgh解析解析(
12、1)设该队员在空中运动的时间为t,在坡面上落点的横坐标为x,纵坐标为y。由运动学公式和已知条件得x=v0t2h-y=gt2根据题意有y=由机械能守恒知落到坡面时的动能为mv2=m+mg(2h-y)联立式得mv2=m(2)式可以改写为v2=+3ghv2取最小值的条件为式中的平方项等于0,由此得v0=此时v2=3gh,则最小动能为=mgh考点三多物体的机械能守恒问题考点三多物体的机械能守恒问题对系统应用机械能守恒定律要注意以下两点对系统应用机械能守恒定律要注意以下两点:(1)合理选取系统,判断是哪个系统的机械能守恒;(2)分析清楚系统内各部分机械能(动能、势能)的变化情况。【情景素材情景素材教师备
13、用教师备用】3-1轻杆AB长2L,A端连在固定轴上,B端固定一个质量为2m的小球,中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置,如图所示,然后由静止释放,不计各处摩擦力与空气阻力,试求:(1)AB杆转到竖直位置的瞬时角速度。(2)AB杆转到竖直位置的过程中,B端小球的机械能的增量。答案答案(1)(2)mgL解析解析(1)在AB杆由静止释放转到竖直位置的过程中,以B端球的最低点为零势能点,根据机械能守恒定律有mg2L+2mg2L=mgL+2m(2L)2+m(L)2解得角速度=。(2)在此过程中,B端小球机械能的增量为EB=E末-E初=2m(2L)2-2m
14、g(2L)=mgL。3-2如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角为=30,另一边与水平地面垂直,顶端有一个定滑轮,跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接,A的质量为4m,B的质量为m。开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。当A沿斜面下滑距离s后,细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。(设B不会与定滑轮相碰)答案答案s解析解析设细线断前一瞬间A和B速度的大小为v。A沿斜面下滑距离s的过程中,A的高度降低了ssin,B的高度升高了s。物块A和B组成的系统机械能守恒,物块A机械能的减少量等于物块B机械能的增加量,即4mgssin-4mv2=mgs+mv2细线断后,物块B做竖直上抛运动,物块B机械能守恒,设此后物块B继续上升的最大高度为h,有mgh=mv2联立解得h=故物块B上升的最大高度为H=s+h=s+=s。
