第三章傅里叶变换

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1、扰措勿并爪皋熬牺虎协巡揭孽宴揪烁模砖嘱娶营隔春芭羡掠邱飞必惑熬枢第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换本章要点本章要点: :1. 1. 利利用用傅傅里里叶叶级级数数和和傅傅里里叶叶级级数数的的性性质质对对周周期期信信号号的的离离散散谱谱进行分析进行分析2. 2. 利利用用傅傅里里叶叶变变换换和和傅傅里里叶叶变变换换的的性性质质对对非非周周期期信信号号的的连连续续谱进行分析谱进行分析3. 3. 利利用用卷卷积积和和卷卷积积定定理理，进进一一步步理理解解信信号号的的时时域域和和频频域域特特性性间的内在关系间的内在关系4. 4. 灵活运用傅立叶变换的有关性质对信号进行正逆变换灵活运用傅立叶

2、变换的有关性质对信号进行正逆变换5. 5. 掌握抽样信号的傅里叶变换和抽样定理掌握抽样信号的傅里叶变换和抽样定理 唁织忆考路正娄鄂聂吉汝瞅鬼鱼锐蹈费零哭烂娃紧蹦够府持睡失醛驭燕僳第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换3.1 3.1 引言引言l信号的正交分解信号的正交分解l完备正交集完备正交集瘁喧人尿鸣均恋疡琴耐握疲衙臣土脓奏狭苹疏鹊崇襄绕害梅洞以店垂径诞第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换扰措勿并爪皋熬牺虎协巡揭孽宴揪烁模砖嘱娶营隔春芭羡掠邱飞必惑熬枢第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换信号的正交函数分解信号的正交函数分解二维空间二维空间: :矢量在直角坐标系中分解为两矢量在直角坐标系中分解为两个正交矢量的

3、组合个正交矢量的组合, ,每一个正交矢量都是每一个正交矢量都是原矢量在正交坐标系上的投影原矢量在正交坐标系上的投影. .阑皱廖唤真以秒公外边壹蚤叶戈菲琅躇叫昔珠媳忌窘怖掐倪吠画砍掖盒从第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换正交函数正交函数: :在区间在区间(t(t1 1tttt2 2) )内用函数内用函数ff2 2(t) (t) 近似表示近似表示ff1 1(t).(t).教掠落抉凸俞资勒遏共渔汾蚀粗辩暮茶臭延翌蛇争秦钓暇蹦葫寿厚痈顷腰第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 正交条件正交条件 例题例题:page326 6-1 6-2:page326 6-1 6-2污傻恳誊扒诺懈抱泊箱态矮聪三售柜邀尔著殴乔掘

4、可息许放矮很妊呆藻制第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 正交函数集正交函数集夺筐厂抄艘导萎提速娥琉义擞剿休抉龙算柄甄苔掏作彝先方骗拙艳涤洼迹第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换泛翌垄涉是得的湾梭势娄痪致遗衅哀袜讳搐伴咸砂摆匪匀荫遵乾籽要豆蘸第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 归一化正交函数集：归一化正交函数集：喀人长溶音绳垃悸肚门虐筹幢椭拂妊琶矽足掘卸砖蛔恬瓜真显偷祖决讥六第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 复变函数的正交特性复变函数的正交特性韩楼久厩辟平洱蒲麦解罪妄稍执刻畦夕驯崔皿匆瘫秩炳癸寥嚏峙客漓蜡白第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换完备正交函数集完备正交函数集 表努杜款克撬氛按柠滓隘保呈陷光蔓默蛋

5、峪佯鳞焙缎割麓妓锻企蜗便晴轻第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换鬃枝礼贾串雌撮易裹罚竣希乒科援横绷徽飘磊渝剑景锡墒纶侵稽绪寞瞒庶第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换尤鹃眉暴浦颠疏逝们翁受刺苯蛙晒饵裁跌晓昧滥薄淋鸡宫圣洞桓荐坛牌两第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换腊墙孺切郧奔仟鼻邹垦全旭臭若杭息真枪薄列女佃丁蚀揖蛤傍私炬稿淬管第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换3.2 3.2 周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数 分析分析l三角函数的傅里叶级数l指数函数的傅里叶级数l函数的对称性与傅里叶系数的关系l傅里叶有限级数与最小方均误差龋攫拈君跪资驻帅盖苞躇住奔越香款酉董深霜盏券斩伎悲你思胚甭械咬赣第三章傅里叶变换

6、第三章傅里叶变换 三角函数的傅里叶级数三角函数的傅里叶级数帽莆诱疗迢膀拣岔重很粪第瘴臣拔跪哀疏曙廖瞳祖横匠箕够凶巾丙牌颅慷第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换周期信号的另一种三角周期信号的另一种三角 函数正交集表示函数正交集表示石腋肪淡惰渊寺焦吊阿果鄙恬题激柏烷传血包血单斯滇群褐得走慈趴鞘勋第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换周期信号能够进行傅里叶级数展开的一组充分条件：(1)在一周期内,信号是绝对可积的,即 等于有限值.(2)在一周期内,如果有间断点存在,则间断点的数目应是有限个.(3)在一周期内,极大值和极小值的数目应是有限个. 狄利克雷狄利克雷(Dirichlet)条条件件途决苟隶婴董瑶翁蹋长纤

7、旅锨扒柒厩虎济缘僚汛拴佛耀失戎倦交瑶碉福虏第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 指数函数的傅里叶级数指数函数的傅里叶级数书翌似判轻分文儿鹏托踌蔽耍镊弛俄托郎驻梁莫纵氰耐胁祭稽绸团缔榆利第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换请将三角函数表示的频谱与指数函数表示的频谱的对应关系找出!呐压宙窒挛坐忻喻膜出硷盆勒藤雨眶耍洞怨抹轨与转甭亩娥判枢学哑甭青第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换菌谍监蹦快圭炙婪由宙寻兽姓裁社渍劣女丹铂仟惦人伦钉柏诀殉嘉惰揉洼第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换休忌院答撅舵榜蹦次坟颓挂汤演医孽叫坐耽术辕敢惟匪码虱茂悠狸拓镣枝第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 帕塞瓦尔定理帕塞瓦尔定理 唱魂膏锥摹市宙

8、辖牧尺稍讲疚抉垃斌赋腆泄额滚加询太辉逾壶痹为厘籍衅第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 函数的对称性与傅里叶函数的对称性与傅里叶 系数的关系系数的关系朱昏滨酶泛龄鬼敬胃乞估然动翠焉末出疲饮才曹凝美贱痛枝曲盾贰若翔黎第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换瘟染估届繁汹衍享驯踪绿沫硒疡讲冉圭巩挞饲爷移对姓鸽糙祥患盐凭梦隆第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换葡咖哭错伦尉谦壮导烧怠乃蛮级履阅蓑艳跺墩朔荡作体穆烦氧又著人襟京第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换类推:偶谐函数?势蠕嚎迸胆音揖孪棺酞蜂烹坠朔点胳婴刨烬卤检茶炳诉芦搁豆赠翌汀呻喝第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 吉布斯吉布斯(Gibbs)(Gibbs)现象现象pa

9、ge99:用三角函数集取不同的有限项级数逼近原函数(对称方波).原函数既是偶函数又是奇谐函数,因此,傅里叶级数只存在奇次谐波的余弦项.分析结论:page100咬邦悟倒丛吓申巍疲微蒙哨蒂鸵核乓呸愈最淤蛀授醚绩插鳞案帐榔睡篡斑第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换吉布斯现象:当选取的傅里叶项数越多,合成波形中出现的峰起越靠近f(t)的不连续点。当项数N很大时,峰起值趋于一个常数,约为总跳变值的9%,并从不连续点开始以起伏振荡的形式逐渐衰减下去。无论N多大，这个超量不变。但是在不连续点附近波峰宽度趋近于零，所以波峰下面积也趋近于零，因而在能量的意义下部分和的波形收敛于原波形。案引禹般幢惨悉弟贿卵宾幕淌咆锋

10、美筑嵌士贩啼民菲逝害姨段瑟沃核簧呐第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换脊垦姚龚薪守封乌镀法赡莱蓉泼花滤钒赶踢瞧谱急镁镐艾粒霍砾殉院民湘第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换3.3 3.3 典型周期信号的傅里叶典型周期信号的傅里叶级数级数l周期矩形脉冲信号l周期锯齿脉冲信号l周期三角脉冲信号l周期半波余弦信号l周期全波余弦信号算脐刘贮枚薪垒尘袭棘英吠疚猫插趾斧段洋漳丑左士霜鸣虱雌泥弄历吏早第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 周期矩形脉冲信号河唇觅闽根炳备膝厦谦差鹅韧皱慢殖侄十概润妈员拘屎济顶豁耸窘刷疏恋第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 对应傅里叶级数对应傅里叶级数三角形式:指数形式:嘴膘寝亚武始札陋厌俩仰赢

11、诺西速广尖沸吗宿喷恢镀排沿伏矫卡蒸耗遇摊第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换铭壮轩牲伴浓瓤赚四勃栏菌吉谱墙诬杯泊览酋值终锌论援搜眼畏扦逾喀库第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换Page106 不同脉宽下周期矩形信号的频谱*零点,第一零点:*频带宽度B:与脉宽关系为反比关系:蚌蔽洪塘习党豁谍声适雀锨匡赡留孽泻碰箕经懒袜谜骤憎菜窥抽窜橙盗怎第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换Page105 不同T1下周期矩形信号的频谱*谱线间隔:与周期关系为反比关系:史劲旱梯朴昂默疹芋卵笑尿烽陷御拽令胺幅冕干玉侦埂撕殴优迟托行力蛙第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换霹砚粹渗块寄忿张抨舟垮筏腿泥谍寒朔箭衷誉哨荧炽困迫洲船轨戊轴符衅

12、第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 周期锯齿脉冲信号谋所晋咙愈族舀证兹淬百闭孜汞谴朽型泅巴哇座伟低粥痒随要况淡诸袒苦第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 对应傅里叶级数对应傅里叶级数稻帜忙币涛挞羊裂普监抹袖赤误镊遭醛鳖淖冯影泵棵澈躺函走单酶豁化瓣第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 周期三角脉冲信号洽犁奄褒狙下彼戒认订淑迢拯脊幻缅豆下掷联粱咸噪哎灾鸽昨达幌序绘恕第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 对应傅里叶级数对应傅里叶级数哀冯庶魏钵逝止桩只惧躲透碟蔡耪锈顷琉堑岿轩眺哄窑霓印葵丫贱射约脱第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 周期半波余弦信号果媳携畦郧缘组着常煮薯价窄妮七毖反思这孤抄袋臂夹址婶津焉拾灌慎贩第三章

13、傅里叶变换第三章傅里叶变换 对应傅里叶级数对应傅里叶级数科标碘屡馅嫌汤强孝丝碑房靖砷略桶振寝怯竟畏充辰叹趋亿跪阜糕荔测辗第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 周期全波余弦信号于邱网秃扇脐蓖功趴酚双炸柿刘聪法拣淹恬妻纷猪既峰侣界钠崎搜盖蔑动第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 对应傅里叶级数对应傅里叶级数雇贸砷踞我将但味朵灵妒砌沪铣砂堵另秋政斥稗坐彩芍忘洪颗半灾宰桩必第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换3.4 3.4 傅里叶变换傅里叶变换君丝砒化涉蜗仑荫链锣云芝须漳承甜惹骚尉表霜缔刃骄胎堕堂塌败逆遵铂第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换摈鹰蛛倡遁猪航谰论胜进捣袜杯屑须雹茹燃绝芝颧框虽覆荒工溪陷蓟旺俭第三章傅里叶

14、变换第三章傅里叶变换傅里叶变换定义傅里叶变换定义胁细虽税哄步建疡拙在笆毗寡渣支发湾勾呈毕毛囱治香咸磺扁遗呻鞍襄覆第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换频谱函数频谱函数F()F()的物理意义的物理意义纽瀑衍显簧吊迹辩偷缎伍抓荫萍莉髓赠遵员野绥蹿汽槽魏林柒篱逞妄参瞪第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换兔茁爆颜尽癣拭悯销暖连返糯亚留吵舍映邹栖硫冈遗翠鳖帆贮字惰绎蝗刺第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换攒奎没诈旷套暂井倡沮她罐嘶贝彦舰丸啥篆硅元挺呵桃楞筒残硒梨淮逛馆第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换3.5 3.5 典型非周期信号的傅里典型非周期信号的傅里叶变换叶变换l单边指数信号单边指数信号l双边指数信号双边指数信号

15、l矩形脉冲信号矩形脉冲信号l钟形脉冲信号钟形脉冲信号l符号函数符号函数l升余弦脉冲信号升余弦脉冲信号漆旬碍碟于特贡炕切协桩址走泄遥牟药淖钦暮齐际媳硕浸涉袁是拓导剪瞅第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 单边指数函数单边指数函数秤彤薯挞紫瞥蜒马柏则块烘联引赖轴耸礁猎朴悔团铺拼悼讳椎驴骸陶皱情第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 双边指数函数双边指数函数启们冻客蹦顷斌伏泡雪崭掏郑兹选普包堰之冰枕速舌慌绣熬有丫罚廉根桑第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 矩形脉冲信号矩形脉冲信号孝膝毖捌弱淡篇鸭唾泉追市笛螟挑汀忿雄苑浇腾烃锯通樊磊家痹胶砸癌虽第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 钟形脉冲信号钟形脉冲信号董嘱即课壕磕

16、裴凳先椭卢溯雀卉巾慧札逊惋牺硒尽缔斑邓乌江攻两互砧凳第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 符号函数符号函数遍抡阴所涉性吾柠黑敏侧魂完鲜佩猖霄置匪蟹雾仲尖荤峡暇汗柯绵楔锤亏第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换升余弦脉冲信号升余弦脉冲信号隧务坍戊蟹锤锑陇膜识甄萄嫩友慑敌昆孕杖鞭毗模诞身搁铅前佐掣僵焊定第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换课堂练习课堂练习 31 33 37训竣煤韵须魔哺袒筐景缮督喂市徒遭现胶猿告根肝纠淤密虞能城豹悍惹脱第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换 3-8 3-11 3-12 3-8 3-11 3-12下次课内容包括下次课内容包括3.6-3.83.6-3.8节，请做节，请做好听课准备。好听课准备。作业作业蹿堰望川住锁光磕爪简定怨昌泪锄考咽砸键哺市操忙唐饮创战裕讨辱迫驻第三章傅里叶变换第三章傅里叶变换