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1、1.1.光光栅 大量等大量等宽等等间距的平行狭距的平行狭缝( (或反射面或反射面) )构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅3.3.光光栅常数常数2.2.种种类12-4-6 平面衍射光栅光光栅常数常数a缝宽缝宽相相邻两两缝对应点光点光线的光程差的光程差b不透光部分宽度不透光部分宽度xf0()a b+sin ab ab+ 屏屏4.光光栅方程：方程：实际和和实验证明：光明：光栅的狭的狭缝数越多，条数越多，条纹越亮越亮堂；光堂；光栅常量越小，条常量越小，条纹间距越大，条距越大，条纹越越细。光光栅公式公式此此时，相，相邻两两缝对应点光点光线的光程差等于波的光程差等于波长的
2、整的整数倍，干涉加数倍，干涉加强，构成亮，构成亮纹，称，称为主极大条主极大条纹。相相邻两主极大明两主极大明纹之之间是什么？是什么？ 假假设某一光某一光栅只需只需6条狭条狭缝。 1. 当当P点光振点光振动的合矢量的合矢量为零零 。暗。暗纹2. 当当P点光振点光振动的合矢量的合矢量为零零 。暗。暗纹3. 当当P点光振点光振动的合矢量的合矢量为零零 。暗。暗纹4. 当当主极大明主极大明纹结论：两个主极大明：两个主极大明纹之之间存在存在5条暗条暗纹。 相相邻两条暗两条暗纹之之间是什么？是什么？ 次次级明明纹。 推行：推行：光光栅有有N条狭条狭缝 相相邻两主极大明两主极大明纹之之间有有N-1条暗条暗纹。
3、 相相邻两主极大明两主极大明纹之之间有有N-2条次条次级明明纹 。12-4-7 光栅衍射光谱的光强分布光光栅衍射是衍射是单缝衍射和衍射和缝间多光束干多光束干涉两种效涉两种效应共同决共同决议的，亮的，亮纹的位置决的位置决议于于缝间多光束干涉的多光束干涉的结果，亮果，亮纹的的强度要度要受受单缝衍射的衍射的调制。制。结论：sin 0I单单I0-2-112( /a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线I048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin 04-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线光光栅衍射衍射光光强曲曲线 ：衍射角：衍射角
4、缝数数 N = 5 光阴光阴栅衍射的光衍射的光强分布分布图单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中中央央亮亮纹纹k=6k=-6主极大主极大亮纹亮纹()k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中中央央亮亮纹纹k=6k=-6缝数缝数 N = 5 光阴栅衍射的光强分布图光阴栅衍射的光强分布图次极大次极大k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缝数缝数 N = 5 光阴栅衍射的光强分布图光阴栅衍射的光强分布图极小极小值k=1k=2k=0k=4k=5k
5、=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缝数缝数 N = 5 光阴栅衍射的光强分布图光阴栅衍射的光强分布图主极大主极大次极大次极大极小极小值亮纹亮纹()包络线为单缝衍射包络线为单缝衍射的的 轮廓线轮廓线k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3中中央央亮亮纹纹k=6k=-6缝数缝数 N = 5 光阴栅衍射的光强分布图光阴栅衍射的光强分布图 假假设缝间干涉的第干涉的第k级主极大与主极大与单缝衍射的第衍射的第n级极小极小相重合，相重合，阐明沿明沿该衍射角方向本来就没有衍射光，当然衍射角方向本来就没有衍射光，当然也就没有也就没有缝间干涉主极大，干涉
6、主极大，这时强度分布就短少度分布就短少k级主极主极大，称大，称为缺缺级。缺缺级的两个条件：的两个条件：()ab+sin =ka sin =n缝间光束干涉极大条件光束干涉极大条件单缝衍射极小条件衍射极小条件缺缺级条件条件为：()ab+kan=5、缺级整数比整数比 ：衍射角：衍射角k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺缺缺缺 级级k=-6()ab+kan=31缺缺级：k=3,6,9,.假假设：，k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺级缺级缺缺缺缺 级级k=-6()ab+kan=31缺级：缺级：k=3,6,9
7、,.假设：假设：，k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置缺缺缺缺 级级k=-6()ab+kan=31缺级：缺级：k=3,6,9,.假设：假设：，k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3()ab+kan=31缺级：缺级：k=3,6,9,.k=6缺级缺级单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置假设：假设：，缺缺缺缺 级级k=-6()ab+sin =kab+=1+1025000= 2+106msin ()ab+
8、k =+5.89310=2+10673 例例1. 用每厘米有用每厘米有5000条的光栅，察看钠光谱线，条的光栅，察看钠光谱线，=5893A0当当=sin1 时，k有最大值。有最大值。最多能看到最多能看到7条条条条纹。 1. 由光栅公式问：问：1. 光线垂直入射时；光线垂直入射时；2. 光线以光线以30度角度角倾斜入射时，最多能看到几条条纹？倾斜入射时，最多能看到几条条纹？=()ab+sin()ab+sin+=()ab+sin+()sin=k()ab+sin+()sin = 300在在进入光入光栅之前有一附加光程差，所以：之前有一附加光程差，所以：光光栅公式公式变为：=kmax()ab+sin+
9、()15 2. 倾斜入射fx0屏屏A.BC.例、双例、双缝实验中，中，坚持和之持和之间的的间隔不隔不变，单缝宽度度a略略为加加宽，那么，那么单缝衍射的中央主极大将如衍射的中央主极大将如何何变化？而其中所包含的干涉条化？而其中所包含的干涉条纹数数应变多多还是是变少少？假？假设双双缝间不透明部分不透明部分间隔也隔也为a.I3级级0级级1级级-1级级-3级级缺缺2级级缺缺-2级级单缝衍射光强单缝衍射光强0答案：答案：变窄，窄，变少少=kmin()ab+sin-()1-1最多能看到最多能看到7条条条条纹。例例3. 波长为波长为500nm和和520nm的两种单色光同时垂直入的两种单色光同时垂直入射在光栅
10、常数为射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距的光栅上，紧靠光栅后用焦距为为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级光谱线之间的间隔。级光谱线之间的间隔。解：解：fx2x1练练习习、一一单单色色光光垂垂直直入入射射在在光光栅栅上上，衍衍射射光光 谱谱中中共共出出现现条条明明条条纹纹，假假设设知知此此光光栅栅缝缝宽宽与与不不透透明明部部分分相相等等，那那么么在在中中央明纹一侧的两条明纹分别是第几级谱线？央明纹一侧的两条明纹分别是第几级谱线？K=0K=1K=3d=2a练练习习2、惠惠更更斯斯引引入入 子子波波 的的概概念念，提提出出
11、了了惠惠更更斯斯原原理理，菲菲涅涅耳耳再再用用 子子波波相相关关 的的思思想想补补充充了了Huggens原原理理，开开展展成了惠更斯成了惠更斯 菲涅耳原理。菲涅耳原理。练练习习、两两光光谱谱线线波波长长分分别别为为 和和 ，其其中中 ，试证明：它们在同一级光栅光谱中的角间隔为试证明：它们在同一级光栅光谱中的角间隔为(答案：答案：1,3)练练习习4、在在单单缝缝衍衍射射中中，垂垂直直入入射射光光有有两两种种波波长长， =400nm, 2=760nm,知知 a=0.01cm,透透镜镜焦焦距距 f=50cm。 、求求两两种种光光第第一一级级衍衍射射明明纹纹中中心心的的间间隔隔；、假假设设用用光光栅栅
12、常常数数d=a+b=0.01mm的的光光栅栅交交换换单单缝缝，其其它它条条件件不不变变，求求两种光第一级主极大之间的间隔。两种光第一级主极大之间的间隔。K=0K=练练习习、丈丈量量单单色色光光的的波波长长时时，以以下下方方法法中中哪哪种种方方法法最最为为准准确确：、双双缝缝干干涉涉；、牛牛顿顿环环；、单单缝缝衍衍射；、光栅衍射。射；、光栅衍射。练练习习、在在单单缝缝衍衍射射时时，设设第第一一级级衍衍射射角角很很小小，假假设设钠钠黄黄光光 =589nm,中中央央明明纹纹宽宽度度为为4.0mm ,那那么么 =442nm ，中中央央明明纹纹的的宽度又为多少？。宽度又为多少？。答案：答案：练练习习、在在双双缝缝衍衍射射时时，用用单单色色光光在在屏屏上上构构成成干干涉涉条条纹纹，假假设设两两缝缝后后放放一一偏偏振振片片，那那么么干干涉涉条条纹纹的的间间距距不不变变，但但明明纹纹的的亮亮度度减弱。减弱。练练习习、根根据据惠惠更更斯斯菲菲涅涅耳耳原原理理，假假设设知知光光在在某某时时辰辰的的波波阵阵面面为为，那那么么的的前前方方某某一一点点的的光光强强度度决决议议于于波波阵阵面面上上一一切切面面积积元元发发出出的的子子波波各各自自传传到到点点的的：、振振动动振振幅幅之之和和；、光光强强之之和和；、振振动动振振幅幅平平方方之之和和；振振动动的相关迭加。的相关迭加。答案：答案：答案：答案：
