《平面向量的数量积与运算律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的数量积与运算律（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、物理中功的概念物理中功的概念物理中功的概念物理中功的概念sF 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生位的作用下产生位移移s，那么力那么力F 所做的功应当怎样计所做的功应当怎样计算？算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，功是数量是向量，功是数量.是是F的方向的方向 与与s的方向的方向 的夹角。的夹角。新课引入新课引入先看一个概念先看一个概念-向量的夹角向量的夹角OABabOABba当当 ，OABba当当 ，OABab当当 ，记作记作已知已知a 与与b 同向；同向；a 与与b 反向；反向；a 与与b 垂直垂直.练习一：练习一：练习一：练习一： 在在 中，找出下列向量的夹角：中，找出下列向量
2、的夹角： ABC(1)(2)(3)平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义 （1）两两向向量量的的数数量量积积是是一一个个数数量量，而而不不是是向向量量，符符号号由由夹角决定夹角决定. （3） 在运用在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是范围是 0，180（2）两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，它与，它与数的乘法是有区别的，数的乘法是有区别的， a b不能写成不能写成 ab或或 ab .说明：说明：例题例题1 1：求下列向量的内积：求下列向量的内积平面向量数量积的性质：平面向量数量积的性质
3、：平面向量数量积的性质：平面向量数量积的性质：（1 1）e a=a e=| a | cos （2 2）ab a b=0 ( (判断两向量垂直的依据判断两向量垂直的依据) ) （3 3）当当a 与与b b 同向时，同向时，a b =| a | | b |，当当a 与与b 反向反向时，时， a b = -| a | | b | 特别地特别地( a / b a b=|a| |b| )数量积的运算律：数量积的运算律：交换律：交换律：对数乘的结合律：对数乘的结合律：分配律：分配律：（1 1）解：由题意解：由题意练习练习练习练习二二二二：（1）在四边形）在四边形ABCD中，中，AB BC=0，且，且AB=
4、DC则四边形则四边形ABCD是（是（ ）A 梯形梯形 B 菱形菱形 C 矩形矩形 D 正方形正方形（3）在）在 中，已知中，已知|AB|=|AC|=1，且，且AB AC= ，则这个三角形的形状是，则这个三角形的形状是C1等边三角形等边三角形（2）已知向量）已知向量 a , b 共线，且共线，且 |a| =2|b|则则a与与b间的夹角的余弦值是间的夹角的余弦值是 。总结提炼总结提炼1、向量的数量积的物理模型是力的做功；、向量的数量积的物理模型是力的做功；4、两向量的夹角范围是、两向量的夹角范围是5、掌握五条重要性质、掌握五条重要性质：平面向量的数量积的几何意义是平面向量的数量积的几何意义是: a
5、 的长度的长度 |a|与与 b 在在 a 的方向的方向 上的上的数量数量 |b|cos 的乘积的乘积2、a b的结果是一个实数，它是标量不是向量。的结果是一个实数，它是标量不是向量。3、利用、利用 a b= |a| |b|cos 可求两向量的夹角，可求两向量的夹角， 尤其尤其 是判定垂直。是判定垂直。演练反馈演练反馈演练反馈演练反馈判断下列各题是否正确：判断下列各题是否正确：（2）、若，则（3）、若，则(1)、若，则任一向量，有（4）、ABC1AB1O 在在实实数数中中，有有(a b)c = a(b c)，向向量中是否也有量中是否也有 ? 为什么为什么?答：没有答：没有. 因为右端是与因为右端
6、是与 共线的向量，而共线的向量，而左端是与左端是与 共线的向量，但一般共线的向量，但一般 与与 不共线不共线所以，向量的数量积不满足结合律所以，向量的数量积不满足结合律所以，向量的数量积不满足消去律所以，向量的数量积不满足消去律 在在实实数数中中，若若a b = a c且且a 0，则则b = c向向量量中中是是否否也也有有“若若 ，则则 ”成立呢成立呢 ? 为什么为什么?OABC 例例3 已知已知| | = 6，| | = 4， 与与 的夹角为的夹角为60 ，求：，求：解：解：(1)= 72. 1. 小结：小结： 2. 向向量量运运算算不不能能照照搬搬实实数数运运算算律律，交换律、数乘结合律、
7、分配率成立；交换律、数乘结合律、分配率成立；向量结合律、消去律不成立。向量结合律、消去律不成立。 3. 向向量量的的主主要要应应用用是是解解决决长长度度和和夹夹角问题。角问题。运用平面向量的坐标求内积运用平面向量的坐标求内积探究：探究：设， 分分别为x x轴和和y y轴正方向上的正方向上的单位向量。位向量。11平面向量内积的坐标表示平面向量内积的坐标表示即：两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积之和即：两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积之和. .探究：利用坐标公式验证向量的模探究：利用坐标公式验证向量的模例题例题：求下列向量的内积：求下列向量的内积解解：（）：（）例例题2 2：已知：已知，求：（1）（2）向量夹角的计算公式向量夹角的计算公式例例题3 3：已知：已知，求，求，解：解：例判断下列各组向量是否相互垂直：例判断下列各组向量是否相互垂直：解：解：解：解：
