单跨静定梁的内力图(1)

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1、单跨静定梁的内力图2021/6/161第第15讲讲 授课日期 班 级章 节 及课 题单跨静定梁的内力图复习旧课要 点截面弯矩和剪力的求解本 讲 教 学目的与要求对单跨静定梁能用方程法画出弯矩图和剪力图。2021/6/162教学设计（方法、教具、手段、内容）运用多媒体讲授。教学重点和 难 点控制截面的选取，列方程与利用方程做图。课外作业题4.17课后记录对列平衡方程与用方程来画图难以理解。2021/6/163单跨静定梁的内力图v2.2.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图v 为了能直观地观察出梁各截面上的剪为了能直观地观察出梁各截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的规律，可仿照轴力和弯矩随截面位置变化的规律

2、，可仿照轴力图的作法绘出剪力图和弯矩图。绘图时以力图的作法绘出剪力图和弯矩图。绘图时以平行梁轴线的平行梁轴线的x x为横坐标，表示各横截面的位为横坐标，表示各横截面的位置，以置，以F FQ Q或或M M为纵坐标，表示相应横截面上的为纵坐标，表示相应横截面上的剪力和弯矩，规定剪力和弯矩，规定F FQ Q轴向上为正，轴向上为正，M M轴向下为轴向下为正。正。2021/6/164四、单跨静定梁的内力图FPABlx 列图示梁的内力方程,作内力图.解：1.用截面法计算x确定的截面的内力FPFQMFFy y=0=0F FQ Q = = F FP PM =0M =0M=M=( (l l x) x) F FP

3、 P(0(0 X X l )l ) 2.2.作内力图作内力图（剪力方程）（弯矩方程）剪力图：剪力图： 常数的图线为平线常数的图线为平线xFQFP弯矩图：弯矩图：x x的一次函数，的一次函数，图线应为直线图线应为直线xMlFP（剪力图）（弯矩图）纵标线、标值、正负号、图名和单位。纵标线、标值、正负号、图名和单位。2021/6/165解：解：2.2.用截面法计算用截面法计算x x确定的确定的截面的内力截面的内力FFy y=0=0F FQ Q(x) = 0.5q(x) = 0.5ql l- - qx qx MMC C(F) =0(F) =0M(X) =0.5qM(X) =0.5ql l x- 0.5

4、qxx- 0.5qx2 2(0(0 X X l l ) ) 3.作内力图剪力图：弯矩图：一条斜直线FAFQ(x)M(X)1. 1. 求支座反力求支座反力F FA A=F=FB B=0.5q=0.5ql l二次抛物线 xFQ0.5ql0.5ql xMql 2/8例4.8 试作图示简支梁在均布荷载作用下的剪力图和弯矩图。ABqxl1ABqxFAFB1（剪力图）（弯矩图）2021/6/166写出梁的内力方程,作内力图。并指出最大内力值以及它们所在的截面。解解qABl lx1.1.用截面法计算用截面法计算x x确定的截面确定的截面的内力的内力FFy y=0=0F FQ Q = q( = q(l lx)

5、x)MMC C(F) =0(F) =0M=M=0.5q(0.5q(l l x) x)2 22.2.作内力图作内力图（剪力方程）（剪力方程）（弯矩方程）（弯矩方程）剪力图：剪力图：X X的一次函数的的一次函数的图线为斜直线。图线为斜直线。弯矩图：弯矩图：x x的二次函数，图的二次函数，图线应为抛物线。线应为抛物线。FQMxFQxqqlM0.5ql2FAyMB（剪力图）（弯矩图）qABx(0(0 X X l )l ) 2021/6/167解：解：2.用截面法计算x确定的截面的内力AC:AC:F FQ Q(x) = F(x) = FA A = F= FP Pb/b/l l M(X) = M(X) =

6、 FAX= X= FPb/l l x x3.作内力图FAFQ(x)M(X)1. 求支座反力F FA A=b/=b/l l F FP P xFQbFq/l xMabFq/l l例4.8 试作图示简支梁在集中荷载作用下的剪力图和弯矩图。ABxFAFB1F2xFBFQ(x)M(X)F FB B=a/=a/l l F FP PABFxl12abC(0(0 X X a a) ) CB:CB:F FQ Q(x) = (x) = FA -F -FP P = -= -F FP Pa/a/l l M(X) = M(X) = FAX X- FP(x-a)= = FPbx/l l - FP(x-a)(a(a X X

7、 l l ) ) (0(0 X X a a) ) (a(a X X l l) ) aFq/l（剪力图）（弯矩图）2021/6/168解：解：2.用截面法计算x确定的截面的内力AB:AB:F FQ Q(x) =-F(x) =-FA A = -M/= -M/l l M(X) = -M(X) = -FAX= -MxX= -Mx/l l FAFQ(x)M(X)1. 求支座反力F FA A=M/=M/l l xFQM/l xM例4.9 试作图示外伸梁在弯矩作用下的剪力图和弯矩图。FQ(x)M(X)F FB B=M/=M/l l (0(0 X X L L) ) BC:BC:F FQ Q(x) =-(x)

8、=-FA+F+FB B=0=0 M(X) = -M(X) = -FAX X-FB(x-L)= =-M(0(0 X X l l) ) (L(L X X 3/2 3/2 l l ) ) ABxFAFBxCMCD:CD:M(X) = 0M(X) = 0ADMxlxCl/2l/4BF FQ Q(x) =0(x) =0 MM（剪力图）（弯矩图）(L(L X X 3/2 3/2 l l) ) 2021/6/169小结v 比较剪力图和弯矩图可以看出，在集中力作用处，其左、右两侧横截面上的弯矩相同，而剪力发生突变，突变量等于该集中力的大小。发生这种情况的原因是由于把实际上分布在一个微段上的分力抽象成了作用于一点的集中力所造成的，因此无法说集中力作用处截面上的剪力是多少，只能说该截面左侧或右侧截面上的剪力是多少。另外，在集中力偶作用处，其左右两侧横截面上的剪力相同，而弯矩发生突变，突变量等于该力偶的力偶矩值。其原因类似于集中力作用处剪力发生突变。2021/6/1610 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！