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1、9.2直直线与平面平行、平面与平与平面平行、平面与平面平行面平行(A、B) 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考9.2直直线线与与平平面面平平行、行、平平面面与与平平面面平平行行(A、B)双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基基础梳理梳理1直直线与平面的三种位置关系与平面的三种位置关系2.直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质(1)直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定，除用定义外，主要是用直线与平面平行的判定，除用定义外，主要是用判定定理，此外还用到其他特殊位置关系的性质判定定理，此外还用到其他特殊位
2、置关系的性质定理定理(定义定义)如果一条直线和一个平面没有公共点，如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行(判定定理判定定理)如果如果_一条直线和这个平面内一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行用符号语言表示，即用符号语言表示，即_.平面外平面外a ，b，aba如果平面外的两条平行直线中有一条和平面平如果平面外的两条平行直线中有一条和平面平行，那么另一条也和这个平面平行行，那么另一条也和这个平面平行如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线
3、都平行于另一个平面条直线都平行于另一个平面一个平面和不在这个平面内的一条直线都垂直一个平面和不在这个平面内的一条直线都垂直于另一个平面，那么这条直线平行于这个平面于另一个平面，那么这条直线平行于这个平面(2)直线和平面平行的性质直线和平面平行的性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面平面和这个平面_，那么这条直线和，那么这条直线和交线交线平行用符号语言表示为：平行用符号语言表示为：_.相交相交a，a，bab3平面与平面的两种位置关系平面与平面的两种位置关系位置关系位置关系两平面平行两平面平行两平面相交两平面相交公共点公共点(线线)
4、_公共点公共点_公共直线公共直线符号表示符号表示a图形表示图形表示没有没有有且只有一条有且只有一条4.两个平面平行的判定与性质两个平面平行的判定与性质(1)两平面平行的判定两平面平行的判定如果两个平面没有如果两个平面没有_，那么这两个平面，那么这两个平面互相平行；互相平行；如果一个平面内的两条如果一个平面内的两条_直线都直线都_另一个平面，那么这两个平面平行即：另一个平面，那么这两个平面平行即：a，b，a，b，abA. _同一直线的两平面平行，即同一直线的两平面平行，即l，l. _同一平面的两个平面互相平行即同一平面的两个平面互相平行即，.公共点公共点相交相交平行于平行于垂直于垂直于平行于平行
5、于(2)两平面平行的性质两平面平行的性质如果两个平面平行，那么，其中一个平面内的如果两个平面平行，那么，其中一个平面内的_平行于另一个平面平行于另一个平面 _.如果两个平行平面同时和第三个平面如果两个平行平面同时和第三个平面_，那么它们的那么它们的_平行即平行即，a，b _.如果一条直线如果一条直线_于两个平行平面中的一于两个平行平面中的一个平面，那么它也个平面，那么它也_于另一个平面即于另一个平面即，ll.直直线即即,aa交交线ab垂直垂直垂直垂直相交相交思考感悟思考感悟1若直线若直线a平行于平面平行于平面内的无数条直线，是否内的无数条直线，是否一定有一定有a？提示：提示：不一定，不一定，a
6、有可能在平面有可能在平面内内2若平面若平面内有两条直线内有两条直线a，b分别平行于平面分别平行于平面，能判断，能判断与与平行吗？平行吗？提示：提示：不能不能与与也可能相交如图所示也可能相交如图所示1下列命题下列命题ab，ba；a，bab；a，bab.其中正确的个数为其中正确的个数为()A0 B1C2 D3答案：答案：A课前前热身身2下列条件中，能判断两个平面平行的是下列条件中，能判断两个平面平行的是()A一个平面内的一条直线平行于另一个平面一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行于另一个平面一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面一个平
7、面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案：答案：D3已知已知a、b、c是三条不重合的直线，是三条不重合的直线，、是三个不重合的平面，下面五个命题：是三个不重合的平面，下面五个命题：，aa；ac，ca；，；a，b，a，bab；a，a.其中正确的命题是其中正确的命题是()A BC D答案：答案：B答案：平行答案：平行5过平面外一点有过平面外一点有_条直线与这个平条直线与这个平面平行面平行过直线外一点可以作过直线外一点可以作_个平面与已知直个平面与已知直线平行线平行答案：无数无数答案：无数无数考点探究考点探究挑战高考挑战高
8、考考点突破考点突破考点一考点一直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定证证明明平平面面外外的的一一条条直直线线和和该该平平面面平平行行，只只要要在在平平面面内内找找到到一一条条直直线线和和已已知知直直线线平平行行即即可可证证明明线线面面平平行行主主要要找找线线线线平平行行这这是是利利用用线线面面平平行行判判定定定定理理，除除此此之之外外也也可可利利用用面面面面平平行行及及垂垂直关系来证参考教材例直关系来证参考教材例1. 如图所示，正方体如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧中，侧面对角线面对角线AB1，BC1上分别有一点上分别有一点E，F，且，且B1EC1F.求证：求证：EF平面平面A
9、BCD.【思路分析思路分析】从从E、F点向底边作垂线，来寻找点向底边作垂线，来寻找平面平面ABCD中与中与EF平行的直线平行的直线例例例例1 1【领悟归纳领悟归纳】寻找证明某线的平行直线，在平寻找证明某线的平行直线，在平面内主要还是利用平行四边形或三角形中位线面内主要还是利用平行四边形或三角形中位线利用线面平行的性质是证明线线平行的主要方法，利用线面平行的性质是证明线线平行的主要方法，但必须先过线作出或找出辅助平面才可转化为但必须先过线作出或找出辅助平面才可转化为线线平行的结论参考教材习题线线平行的结论参考教材习题9.3第第4题题考点二考点二直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质 如图所示，
10、如图所示，P为平行四边形为平行四边形ABCD所在平面所在平面外一点，平面外一点，平面PAD平面平面PBCl.判断判断BC与与l的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论【思路分析思路分析】BCADBC面面PADBCl.例例例例2 2【解解】BCl.证明如下，证明如下，四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，BCAD.又又BC 平面平面PAD，AD平面平面PAD，BC平面平面PAD.又又BC平面平面PBC，平面，平面PBC平面平面PADl，BCl.【思维总结思维总结】利用线面平行的性质证明线线平利用线面平行的性质证明线线平行时，其依据为：一条直线平行于两个相交平面，行时，其依据
11、为：一条直线平行于两个相交平面，则这条直线就平行于两个平面的交线则这条直线就平行于两个平面的交线互动探究互动探究1若若M是是AB的中点，的中点，N在线段在线段PC上，上，若若MN面面PAD，试确定点，试确定点N的位置，并证明的位置，并证明平面平行的判定定理，是利用了线面平行来推证平面平行的判定定理，是利用了线面平行来推证的，即需要找到或证出两条相交直线平行于另一的，即需要找到或证出两条相交直线平行于另一平面这是判定两平面平行的主要方法还可以平面这是判定两平面平行的主要方法还可以通过一些垂直关系来判定参考教材习题通过一些垂直关系来判定参考教材习题9.3中的中的第第7、8题题考点三考点三平面与平面
12、平行的判定平面与平面平行的判定 点点P是是ABC所在平面外一点，所在平面外一点，A，B，C分别是分别是PBC，PCA，PAB的重心的重心(1)求证：平面求证：平面ABC平面平面ABC；(2)求求AB AB的值的值【思路分析思路分析】通过比例线段得出平行线，从而通过比例线段得出平行线，从而判定面面平行判定面面平行例例例例3 3【解解】(1)证明：如图所示，取证明：如图所示，取AB，BC，CA的的中点中点M，N，Q.连结连结PM，PN，PQ，MN，NQ，QM，A，B，C为为PBC，PCA，PAB的重心，的重心，A，B，C分别在分别在PN，PQ，PM上，且上，且PC PMPA PNPB PQ2 3.
13、【思维总结思维总结】本题利用三角形重心性质、比例本题利用三角形重心性质、比例线段、平行公理转化为相应相交线的平行，这是线段、平行公理转化为相应相交线的平行，这是证明两平面平行的主要方法，也可直接由证明两平面平行的主要方法，也可直接由ACMN，ABNQ得两平面平行得两平面平行如果由面面平行来得到线面平行、线线平行、一如果由面面平行来得到线面平行、线线平行、一定要作辅助面得交线这三种平行关系依据它们定要作辅助面得交线这三种平行关系依据它们的判定与性质可以相互转化参考教材课后练习的判定与性质可以相互转化参考教材课后练习第第3、4题题考点四考点四平面与平面平行的性质及空间平行的转平面与平面平行的性质及
14、空间平行的转化化例例例例4 4【误区区警警示示】不不对AB，CD是是否否共共面面作作讨论，直接直接证一种情况一种情况方法技巧方法技巧1转化思想的体现转化思想的体现2空间中的垂直关系，也能体现空间平行空间中的垂直关系，也能体现空间平行方法感悟方法感悟1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误面内，否则，会出现错误2利用线面、面面平行的性质时，要有面面相利用线面、面面平行的性质时，要有面面相交得交线的过程交得交线的过程失失误防范防范考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析从近两年的高考从近两年的高考试题来看，考来看，考查的内容有：的
15、内容有：(1)直接考直接考查直直线和平面、平面和平面平行关系和平面、平面和平面平行关系的判定和的判定和证明若以明若以选择题的出的出现就是判断空就是判断空间的各种位置关系；若以解答的各种位置关系；若以解答题出出现，主要是，主要是其中一其中一问，难度中档偏下度中档偏下(2)间接考接考查就是穿插在空就是穿插在空间计算之中，利用平算之中，利用平行关系行关系寻求各量，求各量，难度中等以上度中等以上2010年的高考中，各省市考题对这部分知识都有年的高考中，各省市考题对这部分知识都有所体现如湖北文第所体现如湖北文第4题考查了空间各种位置关题考查了空间各种位置关系的判定；福建文第系的判定；福建文第20题第题第
16、(1)问就是证明线面平问就是证明线面平行行预测预测2012年高考仍将以选择题和解答题的形式重年高考仍将以选择题和解答题的形式重点考查对线面平行和面面平行判定和性质的理解点考查对线面平行和面面平行判定和性质的理解和灵活运用，其中对线面平行的考查可能更多一和灵活运用，其中对线面平行的考查可能更多一些些 (本题满分本题满分12分分)(2010年高考陕西卷年高考陕西卷)如图，如图，在四棱锥在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD是矩形，是矩形，PA平面平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别分别是是PB，PC的中点的中点(1)证明：证明：EF平面平面PAD；(2)求三棱锥求三棱锥EABC的体积
17、的体积V.规范解答范解答例例例例【名师点评名师点评】本题主要考查了空间几何体中的本题主要考查了空间几何体中的线面平行关系和三棱锥的体积公式同时考查空线面平行关系和三棱锥的体积公式同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，难间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，难度中等本题对于文科考生来说是比较容易入手度中等本题对于文科考生来说是比较容易入手的但第的但第(1)问中有的考生一入手就写问中有的考生一入手就写“EFAD”，这是不规范的，这是不规范的直棱柱直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面中，底面ABCD是直角是直角梯形，梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.(1)求证：求证：AC平面平面BB1C1C；(2)在在A1B1上是否存在一点上是否存在一点P，使得，使得DP与平面与平面BCB1和平面和平面ACB1都平行？证明你的结论都平行？证明你的结论名名师预测
