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1、作直方图的方法步骤如下作直方图的方法步骤如下v (1) (1) 收集数据收集数据 (2) (2) 找出数据中的最大值、最小值，求极差找出数据中的最大值、最小值，求极差 (3) (3)确定组数确定组数k k (4) (4)求出组距求出组距h h (5) (5)确定组界确定组界 第一组组界第一组组界 (6) (6)统计各组频数统计各组频数 (7)7)画直方图画直方图。1直方图的做法例-2-3-3-4-30-1-2-2-2-3-1+1-2-2-1-2-10-1-2-3-1+20-5-1-30+20-2-1+300-3-2-5+10-2-4-3-4-1+1+1-2-4-6-1-2+1-1-2-3-1-
2、4-1-3-1+20-5-30-2-40-3-1-20-3-4-2+1-1+1模模板板尺尺寸寸误误差差表表（单位:mm ）2分组（k-组数组数）方法：250，1020组。 组数太多，则每组数据少，作出的直方图过于分散；若组数太少，则数据集中于少数组内，容易掩盖了数据间的差异。本例收集了80个数据，分为10组。3 （2）编制频数分布表组号分组区间频数1-6.5-5.512-5.5-4.533-4.5-3.574-3.5-2.5135-2.5-1.5176-1.5-0.5177-0.50.51280.51.5691.52.53102.53.514频数直方图52.2.直方图的用途直方图的用途v 直直
3、方方图图在在生生产产中中是是经经常常使使用用的的、简简便便且且能能发发挥挥很很大大作作用用的的统统计计方方法法。其其主主要作用是：要作用是： (1)观察与判断产品质量特性分布状观察与判断产品质量特性分布状态态 (2)判断工序是否稳定。判断工序是否稳定。 (3)计算工序能力，估算并了解工序计算工序能力，估算并了解工序能力对产品质量保证情况。能力对产品质量保证情况。6 3. 3.直方图的观察与分析直方图的观察与分析v对对直直方方图图的的观观察察，主主要要有有两两个个方方面面：一一是是分分析析直直方方图图的的全全图图形形状状，能能够够发发现现生生产产过过程程的的一一些些质质量量问问题题；二二是是把把
4、直直方方图图和和质质量量指指标标比比较，观察质量是否满足要求。较，观察质量是否满足要求。v直直方方图图可可分分为为正正常常型型和和非非正正常常型型, ,下下面面分分别别是是它们的形状。它们的形状。7 正常型正常型 又称又称“对称性对称性”，中间高、两，中间高、两边低，并呈左右边低，并呈左右基本对称，说明基本对称，说明相应工序处于稳相应工序处于稳定状态定状态8 孤岛型孤岛型 在远离分布中心在远离分布中心的地方出现小的直的地方出现小的直方，形成孤岛。孤方，形成孤岛。孤岛的存在表明生产岛的存在表明生产过程中出现了异常过程中出现了异常因素，例如原材料因素，例如原材料一时发生了变化；一时发生了变化；有人
5、替代操作，短有人替代操作，短期内工作操作不当期内工作操作不当9 双峰型双峰型 直方图出现两个直方图出现两个中心，形成双峰状。中心，形成双峰状。这往往是把来自两个这往往是把来自两个总体的数据混在一起总体的数据混在一起作图所造成的，如把作图所造成的，如把两个班组的数据混在两个班组的数据混在一起一起10 偏向形偏向形 直方图的顶峰偏直方图的顶峰偏向一侧，故又称偏坡向一侧，故又称偏坡形，这往往是因为计形，这往往是因为计数值或计量值只控制数值或计量值只控制一侧界限或剔除了不一侧界限或剔除了不合格数据造成合格数据造成11 平顶形平顶形 在直方顶部呈平在直方顶部呈平顶状态。一般是由顶状态。一般是由多个母体数
6、据混在多个母体数据混在一起造成的，或者一起造成的，或者在生产过程有缓慢在生产过程有缓慢变化的因素在起作变化的因素在起作用所造成的，如操用所造成的，如操作者疲劳而造成直作者疲劳而造成直方图的平顶状方图的平顶状12 陡壁形陡壁形 直方图的一侧出直方图的一侧出现陡峭绝壁状态。这现陡峭绝壁状态。这是由于人为的剔出了是由于人为的剔出了一些数据，进行了不一些数据，进行了不真实的统计造成的真实的统计造成的13 锯齿形锯齿形 直方图出现参直方图出现参差不齐的形状，差不齐的形状，即频数不是在相即频数不是在相邻区间减少，而邻区间减少，而是隔区间减少。是隔区间减少。通常不是生产的通常不是生产的原因，主要是绘原因，主
7、要是绘制直方图时分组制直方图时分组过多或测量仪器过多或测量仪器不够准确。不够准确。144. 4. 直方图与标准界限比较直方图与标准界限比较v统统计计分分布布符符合合标标准准的的直直方方图图有有以以下下几几种种情情况况：(Tu上上限限 TL下下限限：由由设设计计或或标标准准规规定定)v（1）理想直方图：理想直方图：散布范围散布范围B在标准界限在标准界限T=Tl，Tu内，内，两边有余量两边有余量 TBSLTlTu15 (2) B位于位于T内，一边有余量，一边重合，内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移标准中心，应采取措施使分布中心偏移标准中心，应采取措施使分布中心与标准中心接近或重合，否则分布中心
8、与标准中心接近或重合，否则一侧无余量易出现不合格品。一侧无余量易出现不合格品。 (S)LTlTuTBS(L)TlTuTB16v（3 3）B B与与T T完完全全一一致致，两两边边无无余余量量，易易出出现现不不合格品。合格品。 TB(S)(L)TlTu17统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况： v1.1.分布中心偏移标准中心，一侧超出标准界分布中心偏移标准中心，一侧超出标准界限，出现不合格品。限，出现不合格品。 TBSLTlTu18统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况：v 2. 2.散布范围散布范围B B大于大于T T，两侧超出标准界限，均，两侧超出标准界限，均出现不合格品。出现不合格品
9、。 TBSLTlTu19v尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能反映产品它不能反映产品随时间过程的特性变化随时间过程的特性变化，有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却属正常型，这也是直方图的局限性。属正常型，这也是直方图的局限性。 20工具之四：工具之四：散布图散布图v 散散布布图图是是通通过过分分析析研研究究两两种种因因素素的的数数据据之之间间的的关关系系，来来控控制制影影响响产产品品质质量量的的相相关关因因素的一种有效方法。素的一
10、种有效方法。v 有有些些变变量量之之间间有有关关系系，但但又又不不能能由由一一个个变变量量的的数数值值精精确确地地求求出出另另一一个个变变量量的的数数值值。将将这这两两种种有有关关的的数数据据列列出出，用用点点子子打打在在座座标标图图上上，然然后后观观察察这这两两种种因因素素之之间间的的关关系系。这这种图就称为散布图。种图就称为散布图。 21v例如：例如：v喷漆时的室温与漆料粘度的关系；喷漆时的室温与漆料粘度的关系；v混凝土振捣时间与混凝土质量的关系等。混凝土振捣时间与混凝土质量的关系等。22散布图从图中可见，数据的从图中可见，数据的点子近似于一条直线，点子近似于一条直线，在这种情况下可以认为
11、在这种情况下可以认为A A与与B B近似线性关系。近似线性关系。 45505560850900AB。 。 。 。231.散布图的观察分析 根根据据测测量量的的两两种种数数据据做做出出散散布布图图后后，观观察察其其分分布布的的形形状状和和密密疏疏程程度度，来来判判断断它们关系密切程度。它们关系密切程度。 24散布图大致可分为下列情形： (1)(1)完全正相关完全正相关 v x x增增大大，y y也也随随之之增增大大。x x与与y y之之间间可可用用直直线线y=a+bxy=a+bx(b(b为正数为正数) )表示。表示。yx 完全正相关 25散布图大致可分为下列情形： (2) (2)正相关正相关v
12、x x增增大大，y y基基本本上上随随之之增增大大。此此时时除除了了因因素素x x外，可能还有其它因素影响。外，可能还有其它因素影响。 yx 正相关 26散布图大致可分为下列情形：(3)(3)负相关负相关 v x x增增大大，y y基基本本上上随随之之减减小小。同同样样，此此时时可可能还有其它因素影响。能还有其它因素影响。yx 负相关27散布图大致可分为下列情形：(4)(4)完全负相关完全负相关v x x增增大大，y y随随之之减减小小。x x与与y y之之间间可可用用直直线线y=a+bxy=a+bx(b(b为负数为负数) )表示。表示。yx(d) 完全负相关28散布图大致可分为下列情形：(5
13、)(5)无关无关 v 即即x x变化不影响变化不影响y y的变化。的变化。yx 无关29制作与观察散布图应注意的几种情况v (a)(a)应应观观察察是是否否有有异异常常点点或或离离群群点点出出现现，即即有个别点子脱离总体点子较远。有个别点子脱离总体点子较远。 如果有不正常点子应剔除；如果有不正常点子应剔除； 如如果果是是原原因因不不明明的的点点子子，应应慎慎重重处处理理，以防还有其它因素影响。以防还有其它因素影响。 30制作与观察散布图应注意的几种情况v(b)(b)散布图如果处理不当也会造成假象，如图。散布图如果处理不当也会造成假象，如图。 若将若将x x的范围只局限在中间的那一段，则的范围只
14、局限在中间的那一段，则在此范围内看，在此范围内看，y y与与x x似乎并不相关，但从整似乎并不相关，但从整体看，体看，x x与与y y关系还比较密切。关系还比较密切。 局部与整体的散布图xy31制作与观察散布图应注意的几种情况v(c)(c)散布图有时要分层处理。散布图有时要分层处理。 如图，如图，x x与与y y的相关关系似乎很密切，但的相关关系似乎很密切，但若仔细分析，这些数据原是来自三种不同若仔细分析，这些数据原是来自三种不同 的条件。如果这些点子分成的条件。如果这些点子分成 三个不同层次三个不同层次A A、B B、C C。从。从 每个层次中考虑，每个层次中考虑，x x与与y y实际实际
15、上并不相关。上并不相关。 应分层处理的散布图xyABC322.散布图与相关系数rv变量之间关系的密切程度，需要用一个数量变量之间关系的密切程度，需要用一个数量指标来表示，称为相关系数，通常用指标来表示，称为相关系数，通常用r r表示。表示。 不同的散布图有不同的相关系数，不同的散布图有不同的相关系数，r r满满足：足：-1r1-1r1。 因此，可根据相关系数因此，可根据相关系数r r值来判断散布值来判断散布图中两个变量之间的关系。图中两个变量之间的关系。33r值两变量间的关系，判断r=1完全正相关1r0正相关 （越接近于1，越强： 越接近于0，越弱）r=0不相关0r-1负相关 （越接近于 -1
16、，越强；越接近于0，越弱）r= -1完全负相关散布图与相关系数r表34v相关系数的计算公式是： 式中 表示n个x数据的平均值； 表示n个y数据的平均值； 表示x的离差平方之和，即 表示y的离差平方之和，即 表示x的离差与y的离差的乘积之和，即35v通常为了避免计算离差时的麻烦和误差，在通常为了避免计算离差时的麻烦和误差，在计算相关系数时，也可采用下列进行：计算相关系数时，也可采用下列进行： 36注意v r r 所表示的是所表示的是线性线性相关性。相关性。v 当当r r的绝对值很小甚至等于的绝对值很小甚至等于0 0时，并不表示时，并不表示x x与与y y之间就一定不存在任何关系。如之间就一定不存
17、在任何关系。如x x与与y y之间之间虽然是有关系的，但是经过计算相关系数的虽然是有关系的，但是经过计算相关系数的结果却为结果却为0 0。这是因为此时。这是因为此时x x与与y y的关系是曲线的关系是曲线关系，而不是线性关系造成的。关系，而不是线性关系造成的。 37工具之五：排列图工具之五：排列图 排列图法又叫巴氏图法或帕累托图法，排列图法又叫巴氏图法或帕累托图法，也叫主次因素分析法，也叫主次因素分析法，是通过找出影响产品是通过找出影响产品质量的主要问题，以便改进关键项目。质量的主要问题，以便改进关键项目。38v帕累托法则（Pareto principle），也称为80/20法则法则，此法则指
18、在众多现象中，80%的结果取决于20%的原因，而这一法则在很多方面被广泛的应用。v这个法则最初是意大利经济学家维弗雷多帕累托（Vilfredo Pareto）在1906年对意大利20%的人口拥有80%的财产的观察而得出的，后来管理学思想家约瑟夫朱兰（Joseph M. Juran）和其它人把它概括为帕累托法则。39v若进一步推算，以掌握了80%财富的人作统计，会发现4%的人口(20% 20%)掌握了社会64%(80% 80%)的财富（80%的80%是64%，20%的20%是4%，意味着这是64/4法则）。 这一猜想说明绝大部分的产量或结果取决于一小部分的投入和劳动。在商业活动中，80%的销量来
19、自与20%的客户。管理者利用这种猜想制定商业决策，虽然很多时大致符合结果，但仍待进一步证实。 40v帕累托现象：帕累托现象：一个企业一个企业80%的利润，来自它的利润，来自它20%的项目的项目生产线上生产线上80%的故障，发生在的故障，发生在20%的机器上的机器上80%的员工问题，是由的员工问题，是由20%的员工所引起的的员工所引起的 20%的的客客户户会会为为开开发发商商的的楼楼盘盘带带来来80%的的盈盈利利 41v帕累托最优是指资源分配的一种理想状态。是经济学中的重要概念，并且在博弈论、 工程学和社会科学中有着广泛的应用。 假定固有的一群人和可分配的资源，如果从一种分配状态到另一种状态的变
20、化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好，这就是帕累托改善。 帕累托最优的状态就是不可能再有更多的帕累托改善的状态；换句话说，不可能再改善某些人的境况，而不使任何其它人受损。l纳什平衡又称为非合作赛局平衡，是博弈论的另一个重要概念，经典的例子就是囚徒困境。 42v一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑一年，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑五年。如果两人均不招供，将最有利，只被判刑三年。 于是，两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。 但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供， 这
21、种情况就称为纳氏均衡点。 这时，个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。43排列图的形式 问题（项目）B类C类频数频率（%）A类影响质量的因素影响质量的因素A类：类： 080%，主要因素，主要因素B类：类： 8090%，次要因素，次要因素C类：类： 90100%，一般因素，一般因素44 1.排列图的作图步骤 (1)确定分析对象 一般指不合格项目、废品件数、消耗工时等等。(2)收集与整理数据 可按废品项目、缺陷项目，不同操作者等进行分类。列表汇总每个项目发生的数量即频数fi，按大小进行排列。(3)计算频数fi、频率Pi%、累计频率Fi等。 45(4)画图v 排列图由两个纵坐标，一个横坐
22、标。左边的纵坐标表示频数fi，右边的纵坐标表示频率Pi；横坐标表示质量项目，按其频数大小从左向右排列；各矩形的底边相等，其高度表示对应项目的频数。 排列图的作图步骤46排列图的作图步骤(5)根据排列图，确定主要、次要、一般因素。v 主要因素累计频率Fi在080%左右的若干因素。它们是影响产品质量的关键原因，又称为A类因素。其个数为12个，最多3个。v次要因素累计频率Fi在8090%左右的若干因素。它们对产品质量有一定的影响，又称为B类因素。v一般因素累计频率Fi在90100%左右的若干因素。它们对产品质量仅有轻微影响，又称为C类因素 47例例 某建筑工程对房间地坪质量不合格问题进行了调查，某建
23、筑工程对房间地坪质量不合格问题进行了调查，发现发现80间房间起砂，结果统计如下间房间起砂，结果统计如下地坪起砂的原因出现房间数砂含量过大16沙粒径过细45后期养护不良5砂浆配合比7水泥强度等级太低2砂浆终凝前压光不足2其他3共计8048起砂原因排列表起砂原因排列表项目频数累计频数累计频率沙粒径过细454556.2%砂含量过大166176.5%砂浆配合比76885%后期养护不良57391.3%水泥强度等级太低27593.8%砂浆终凝前压光不足27796.2%其他380100%495051 排列图法广泛应用于生产的第一排列图法广泛应用于生产的第一线，如车间、班组、或工地，项目的线，如车间、班组、或工地，项目的内容、数据、绘图时间和绘图人都应内容、数据、绘图时间和绘图人都应在图上写清楚，使人一目了然。在图上写清楚，使人一目了然。52
