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1、第七节 无穷小的比较无穷小的比较一、无穷小的比较一、无穷小的比较二、等价无穷小代换二、等价无穷小代换一、无穷小的比较一、无穷小的比较例如例如, 由上面结果可看出，同时无穷小由上面结果可看出，同时无穷小, 但是趋但是趋向于零的向于零的“快慢快慢”程度却有不同程度却有不同.不可比不可比.定义定义: :例如，例如，例例1 1解解证证必要性必要性充分性充分性例例2 因为因为常用等价无穷小常用等价无穷小: :例例3 3解解二、等价无穷小代换二、等价无穷小代换定理定理( (等价无穷小代换定理等价无穷小代换定理) )证证例例4 4解解例例5 5解解注意：只有极限式中的因子才可再求极限时作等注意：只有极限式中
2、的因子才可再求极限时作等价无穷小代换价无穷小代换第八节 函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点一、函数的连续性一、函数的连续性二、函数的间断点二、函数的间断点一、函数的连续性一、函数的连续性例例1 1证证由定义由定义2知知定理定理在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上叫做在该区间上的的连续函数连续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如例如,例例2 2证证例例3 3解解右连续但不左连续右连续但不左连续 ,二、函数的间断点二、函数的间断点可去间断点可去间断点例例4 4解解注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义数的定义, 则可使其变为连续点则可使其变为连续点.在此例中在此例中, 跳跃间断点跳跃间断点例例5 5解解跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. .第二类间断点第二类间断点例例6 6解解例例7 7解解
