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1、1小学二年级数学奥数练习题-第 10 讲 学习一笔画【专题简析专题简析】一笔画,就是从图形某点出发,笔不离开纸,而且每条线段都只画一次不重复.它是一种有趣的数学游戏.那么,哪些图形不能一笔画成,哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成,关键在于单数点的多少,有 2 个或 0 个单数点的图形就能够一笔画成,单数点在一笔画中只能作为起点和终点.【例题 1】一些平面图形是由点和线构成的,这里的“线”可以是线段,也可以是一段曲线,请自己画一些图研究每个点和线的连接情况.思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点,他们分别与几条线相连. （1） 与一条线段相连的点有：（2） 与两条线段相连的点有：（3
2、） 与三条线段相连的点有：（4） 与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点,每个图中的点要么是单数点,要么是双数点.练习 121.任意找一个平面图形,数一数图中有几个单数点,几个双数点.2.下面图形中有哪几个单数点？CBAD答案：A D 3.数一数下面图形中有几个双数点,分别是哪些点？FE DBACHG答案：A B C D E F 【例题 2】下面的图形能不能一笔画成？如果能,应该怎样画？ A C A B C（1） O （2） B D D E F A B C C（3） DE F【思路导航】图（1）中 A、B、
3、C、D、O 五个点都是双数点,所以这个图形可以一笔画成.画时可以从任意一点出发.图（2）中 A、C、D、F 四个点都是双数点,B 和 E 两个点是单数点,所以这个图形也可以一笔画成.画时要从单数点出发,最后回到另一个单数点.图（3）中 A、D 是双数点,B、C、E 和 F四个点是单数点,单数点的个数超过了两个,这个图形不能一笔画成.3练习 21.下面的图形能不能一笔画成,如果能,请说明画法,如果不能,请说明理由 （1） （2）答案：图（1）可以一笔画成,因为单数点有两个图（2）不能一笔画成,因为单数点大于两个2.下列图形能一笔画成吗?为什么？ 答：图（1）可以一笔画成,因为单数点个数为零图（2
4、）不可以画成,因为单数点只有一个图（3）不可以画成,单数点个数大于两个3.观察下列图形,哪个图形可以一笔画成？怎么画？ 图（1）单数点个数为 0,可以一笔画出图（2）单数点个数为 4 个,不可以一笔画出图（3）单数点 2 个,可以画出【例题 3】4BACBCA 下图是某地区所有街道的平面图,甲、乙两人同时分别从 A、B 出发,以相同的速度走遍所有的街道,最后到达 C.那么两人谁先到达？CAB思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道,最后到达 C.仔细观察,可以发现图中有两个单数点：A、C.这就是说：甲可以从 A 点出发,不重复地走遍所有街道,最后到达 C.而 B 点是双数点,从 B 点出发的乙则
5、不行.因此,甲所走的路程正好等于所有街道的总和,而乙所走的路程一定比这个总和多,所以甲最先到达 C. 解：甲最先到达 C.练习 31.下图是某新村小区主干道平面图.甲、乙两人同时分别从 A、B 出发,以相同的速度走遍所有的主干道,最后到达 C.问谁能最先到达 C? 答：A 先到达,因为 A 是单数点,可以不重复走遍所有街道. 2. 甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从 A、B 出发,哪辆车能最先行驶完所有的路程？ABC答：A 先到达,因为 A 是单数点.3.一只蚂蚁分别从 A 点和 B 点出发,爬遍所有的小路.如果每次爬行的速度相同,那么从哪一点出发所用的时间少？ 答：从 A 点出发用时最少5【
6、例题 4】 下图（图 1）能否一笔画成,若不能,你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？ （1） （2）思路导航：此图共有 9 个点,其中 5 个点是双数点,4 个点是单数点,由于超过两个单数点,因此不能一笔画成.要想改为一笔画成,关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到 0 或 2）,所以只要在任意两个单数点间连上线,就可以一笔画,有时也可以将多余的两个单数点间的连线去掉,改成一笔画.解：图（1）有 4 个单数点,不能一笔画成.要改成一笔画成,如图（2）练习 41.将下图改成一笔画.1. 2. 3.在一个小区中有一些路,每个圆柱表示邮筒（如下图）,邮递员叔叔每次送信时,总是没法走过每一
7、条路而又不重复,你知道为什么吗？如果请你给小区加一条路来解决这个问题,你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画.【例题 5】邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图）,怎么走才能少走重复路,使每天走的路尽可能短？6IAGECHDBF思路导航：图中一共有九个点,其中单数点有 2 个（点 D 和点 F）,因此能一次不重复走过所有的路,但必须从这两个单数点中的一个出发,再回到另一个单数点.解：邮递员叔叔只能从点 D（或点 F）出发,走过所有的路后,再回到点 F(或点 D) .练习 51.下图是以个小区的中心花园的平面图,你能一次不重复地走完所有的路吗？入口和出口应该设在哪儿呢？答：可以从任一点出发.2.园
8、林工人在花园里浇花,怎样才能不重复地走遍每条小路？7答：从 A 点出发,终止于 B 点.或从 B 点出发,终止于 A 点.3. 下图是“儿童乐园”平面图,出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？可以怎么走？ D C A B答案：从 A 点出发,终止于 C 点 或从 C 点出发,终止于 A 点【拓展提高】1、下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能,应该怎样画？8答：从 A 点出发,终止于 B 点；或从 B 点出发,终止于 A 点2、给下面的图形添一条线,使它能够一笔画成.3、小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图）,他们谁能不走重复的路？ 小明 玲玲答：小明,因为他处于奇数点4、在王大爷家的花园中有一些路（如下图）,王大爷每次给花浇水时,总是没法走过每一条路而又不重复,你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解决这个问题,你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画.9
