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1、试验设计与统计分析试验设计与统计分析第四章第四章 理论分布和抽样分布理论分布和抽样分布本课程使用盖钧镒主编的试验统计方法一书作为课本。全程为38学时，占2学分。 第二章 试验设计与实施第三章 次数分布和平均数、变异数第五章 统计假设测验第八章 参数估计方法第六章 方差分析第七章 卡方测验第九章 直线回归和相关第一章 科学实验及其误差控制第十章 多元回归和相关第十四章 不完全区组设计和统计分析第十二章 单因素试验的统计分析第十三章 多因素试验结果的统计分析第十五章 抽样调查第十一章 曲线回归第五章 统计假设测验第二节 平均数的假设测验第一节 统计假设测验的基本原理第三节 二项资料百分数假设测验第
2、四节 参数的区间估计第一节 统计假设测验的基本原理l 统计测验 通过对抽样调查得到的样本数据进行分析而对样本所来自的总体作出统计判断的方法。l 一些常见的例子: 1. 产品检验: 某产品某个技术指标值为 ,现从一批 该产品中抽取大小为 的样本，测得样本平均数为 ，标准差为 ，试测验该批产品的该技术指标平均数 是否与已知的 间有显著差异。 2. 品种比较: 调查A品种 株，平均产量为 ,标准 差为 ；调查B品种 株，平均产量为 ,标准差 为 ；试测验两品种的真正产量 与 之间有无 显著差异。* 这种测验称为单个平均数的假设测验。* 这种测验称为两个平均数相比较的假设测验。第一节 统计假设测验的基
3、本原理l 统计测验的基本方法和一般步骤 ：2.利用试验数据计算一个统计量的值。再根据该样本统 计量的抽样分布，计算出当H0为正确时出现这样一个 值的概率。对不同资料进行测验时，由于统计量及其 的分布不同，计算统计量和概率的公式有所不同。3.当此概率小于预先设定的水平，就根据“小概率事件 实际上不可能发生”原理拒绝H0，接受HA。该水平称 为显著水准(记为)。常用的为5%或1%。1.针对研究的问题提出一对统计假设。其中： * 认为试验的处理没有效应的假设称为无效假设 （H0 - null hypothesis)； * 当H0不能被接受时所采纳的假设称为备择假设 （HA - alternative
4、 hypothesis)。测验:（记施用这种肥料后的真正产量为 ）1.设假设 H0: = 0 = 35g vs HA: 0 = 35g例题：某玉米品种正常单株产量为0= 35g，标准差 =5g。施用某种肥料后，调查 n=100株，算得样本平均数 =37g。问这种肥料是否对产量有显著影响。第一节 统计假设测验的基本原理l 统计测验的基本方法和一般步骤 ：2.利用试验数据计算一个统计量的值。再根据该样本统 计量的抽样分布，计算出当H0为正确时出现这样一个 值的概率。对不同资料进行测验时，由于统计量及其 的分布不同，计算统计量和概率的公式有所不同。3.当此概率小于预先设定的水平，就根据“小概率事件
5、实际上不可能发生”原理拒绝H0，接受HA。该水平称 为显著水平(记为)。常用的为5%或1%。1.针对研究的问题提出一对统计假设。其中： * 认为试验的处理没有效应的假设称为无效假设 （H0 - null hypothesis)； * 当H0不能被接受时所采纳的假设称为备择假设 （HA - alternative hypothesis)。例题：某玉米品种正常单株产量为0= 35g，标准差 =5g。施用某种肥料后，调查 n=100株，算得样本平均数 =37g。问这种肥料是否对产量有显著影响。测验:（记施用这种肥料后的真正产量为 ）1.设假设 H0: = 0 = 35g vs HA: 0 = 35g
6、2.如果H0是正确的话，从上章可知： 因此有统计量 服从标准正态分布。 即 u 有95%的可能落在(1.96, 1.96)之间。3.现在， ，落在(1.96, 1.96)以外，若要用 = 5%为显著水平，可断言：H0不正确。-1.96 0 1.96 495%接受区域否定区域上图是u的接受区域和否定区域，利用 ,可以算出 的接受区域和否定区域为(34.02, 35.98)。 这里的否定区域是分布在曲线的两边的，我们称这样的测验为两尾测验。34.02 35 35.98 3795%接受区域否定区域第一节 统计假设测验的基本原理l 统计测验的基本方法和一般步骤 ：2.利用试验数据计算一个统计量的值。再
7、根据该样本统 计量的抽样分布，计算出当H0为正确时出现这样一个 值的概率。对不同资料进行测验时，由于统计量及其 的分布不同，计算统计量和概率的公式有所不同。3.当此概率小于预先设定的水平，就根据“小概率事件 实际上不可能发生”原理拒绝H0，接受HA。该水平称 为显著水平(记为)。常用的为5%或1%。1.针对研究的问题提出一对统计假设。其中： * 认为试验的处理没有效应的假设称为无效假设 （H0 - null hypothesis)； * 当H0不能被接受时所采纳的假设称为备择假设 （HA - alternative hypothesis)。例题：某玉米品种正常单株产量为0= 35g，标准差 =
8、5g。施用某种肥料后，调查 n=100株，算得样本平均数 =37g。问这种肥料是否对产量有显著影响。 这里的否定区域是分布在曲线的两边的，我们称这样的测验为两尾测验。 如果对刚才的例题换一个方式来提问，看看情况有什么变化。问施用该肥料后，产量是否增加了。第一节 统计假设测验的基本原理l 统计测验的基本方法和一般步骤 ：2.利用试验数据计算一个统计量的值。再根据该样本统 计量的抽样分布，计算出当H0为正确时出现这样一个 值的概率。对不同资料进行测验时，由于统计量及其 的分布不同，计算统计量和概率的公式有所不同。3.当此概率小于预先设定的水平，就根据“小概率事件 实际上不可能发生”原理拒绝H0，接
9、受HA。该水平称 为显著水平(记为)。常用的为5%或1%。1.针对研究的问题提出一对统计假设。其中： * 认为试验的处理没有效应的假设称为无效假设 （H0 - null hypothesis)； * 当H0不能被接受时所采纳的假设称为备择假设 （HA - alternative hypothesis)。例题：某玉米品种正常单株产量为0= 35g，标准差 =5g。施用某种肥料后，调查 n=100株，算得样本平均数 =37g。问这种肥料是否对产量有显著影响。问施用该肥料后，产量是否增加了。测验:（记施用这种肥料后的真正产量为 ）1.设假设 H0: 0 = 35g vs HA: 0 = 35g2.如
10、果H0是正确的话，从上章可知： 因此有统计量 服从标准正态分布。 即 u 有95%的可能落在(, 1.64)之间。3.现在， ，落在( , 1.64 )以外，若要用 = 5%为显著水平，可断言：H0不正确。上图是u的接受区域和否定区域，利用 ,可以算出 的接受区域和否定区域为( , 35.82)。- 0 1.64 495%接受区域否定区域- 0 35.82 3795%接受区域否定区域 这里的否定区域是分布在曲线的一边的，我们称这样的测验为一尾测验。一个问题是两尾测验还是一尾测验完全是由研究者根据研究目的来确定的。 还是用这个例子说明。例题：某玉米品种正常单株产量为0= 35g，标准差 =5g。
11、施用某种肥料后，调查 n=100株，算得样本平均数 =37g。问这种肥料是否对产量有显著影响。第一节 统计假设测验的基本原理l 两尾测验 H0: = 0 = 35g vs HA: 0 = 35gl 判别规则是： 1. 如果 ，无须进行测验而认为H0是对的； 2. 如果 ，认为H0是对的； 判断 与0 之间没有显著差异； 3. 如果 ，认为H0是错的；接受HA ，判 断 与0 之间有显著差异； 4. 如果 ，认为H0是错的；接受HA ，判 断 与0 之间有极显著差异；-1.96 0 1.96 495%接受区域否定区域例题：某玉米品种正常单株产量为0= 35g，标准差 =5g。施用某种肥料后，调查
12、 n=100株，算得样本平均数 =37g。问施用该肥料后产量是否显著增加。第一节 统计假设测验的基本原理l 一尾测验 H0: 0 = 35g vs HA: 0 = 35gl 判别规则是： 1. 如果 ，无须进行测验而认为H0是对的； 2. 如果 ，认为H0是对的； 判断 没有显著大于0 ； 3. 如果 ，认为H0是错的；接受HA ，判 断 显著大于0 ； 4. 如果 ，认为H0是错的；接受HA , 判 断 极显著大于0 ；- 0 1.64 495%接受区域否定区域例题：某玉米品种正常单株产量为0= 35g，标准差 =5g。施用某种肥料后，调查 n=100株，算得样本平均数 =33g。问施用该肥
13、料后产量是否显著减少。第一节 统计假设测验的基本原理l 一尾测验 H0: 0 = 35g vs HA: 0 = 35gl 判别规则是： 1. 如果 ，无须进行测验而认为H0是对的； 2. 如果 ，认为H0是对的； 判断 没有显著大小于0 ； 3. 如果 ，认为H0是错的；接受HA ，判 断 显著小于0 ； 4. 如果 ，认为H0是错的；接受HA , 判 断 极显著大于0 ；95%- - 4 - 1.64 0接受区域否定区域 对于同一显著水平，两尾测验的判别值u大于一尾测验的判别值u，因此一尾测验比两尾测验 更容易达差异显著。第一节 统计假设测验的基本原理l 假设测验会出现两种不同类型的错误。l
14、 假设测验依据“小概率事件实际上不可能发生原理”。 利用估计值来对总体的相应参数进行判断。这种判断 不是绝对正确的，有可能会犯错误。l 假设测验中犯这两类型错误的概率有多大？l 第一类错误是指：将一个正确的H0错判为不正确。例如，我们的例子中，H0: = 0 vs HA: 0如果本来 = 0 ，但却判断为 0 ，有多大可能？因为我们用1-的把握作推断，只有当算出的测验值落在接受区间以外，才会推翻H0，所以犯第一类错误的概率等于 。-u 0 u1-否定区域接受区域第一节 统计假设测验的基本原理l 假设测验会出现两种不同类型的错误。l 假设测验依据“小概率事件实际上不可能发生原理”。 利用估计值来
15、对总体的相应参数进行判断。这种判断 不是绝对正确的，有可能会犯错误。l 假设测验中犯这两类型错误的概率有多大？l 第二类错误是指：将一个错误的H0错判为正确。例如，我们的例子中，H0: = 0 vs HA: 0如果本来 0 ，但却判断为 = 0 ，有多大可能？我们称犯第二类错误的概率为， 的计算比较复杂，它要求真正的为已知。 0 1-接受区域接受区域 0 1-用一个例子来说明的计算方法。第一节 统计假设测验的基本原理例题：某玉米品种正常单株产量为 0 = 35g，标准差 =5g。施用某种肥料后的真正产量为 = 36g，调查n=100株，问在假设测验 H0: = 0 vs HA: 0中把明明为3
16、6g的真正产量错判为35g的概率为多少?若 H0: =35g 正确,可以计算出95%的接受区域为： 3595%34.02 35.98接受区域但事实上 = 36g,对于此曲线，落在区间(34.02, 35.98)的概率为：接受区域34.02 35.98 36 但通常真正的 是未知的, 所以是无法 求得的。 这就是犯第二类错误的 概率 。接受区域 35 3699%第一节 统计假设测验的基本原理l犯这两类型错误的概率(与 )之间的关系。接受区域 35 3695% 如果样本容量n不变，减少，则增大。35 3795%接受区域即提供置信度(减小显著水平，或减少犯第一类错误的概率)，将增大犯第二类错误的可能
17、性；。 对于相同的n和， 与 0 相距越远，则 越小。 当n、与0都相同时， 越小则 越小。35 3695%接受区域因此有课本p80的四点综述。第二节和第三节将介绍对各种不同资料进行假设测验的方法。它们的基本步骤都是一样的，只是计算统计量的公式有所不同。所以先复习一下假设测验的基本步骤。第一节 统计假设测验的基本原理l 统计测验的基本方法和一般步骤 ：2.利用试验数据计算一个统计量的值。再根据该样本统 计量的抽样分布，计算出当H0为正确时出现这样一个 值的概率。对不同资料进行测验时，由于统计量及其 的分布不同，计算统计量和概率的公式有所不同。3.当此概率小于预先设定的水平，就根据“小概率事件
18、实际上不可能发生”原理拒绝H0，接受HA。该水平称 为显著水准(记为)。常用的为5%或1%。1.针对研究的问题提出一对统计假设。其中： * 认为试验的处理没有效应的假设称为无效假设 （H0 - null hypothesis)； * 当H0不能被接受时所采纳的假设称为备择假设 （HA - alternative hypothesis)。第二节 平均数的假设测验l 两个样本平均数相比较的假设测验l 单个样本平均数的假设测验 当总体标准差 为已知时； 当总体标准差 为未知但n足够大时； 当总体标准差 为未知但n不够大时；l 成组数据的平均数比较；l 成对数据的平均数比较； 两总体方差12和22为已
19、知时； 两总体方差12和22为未知但可以认为12=22时； 两总体方差12和22为未知但可认为1222时；第二节 平均数的假设测验 当总体标准差 为已知时的一般步骤:2.利用试验数据计算一个统计量的值。3.根据“小概率事件实际上不可能发生”原理作判断。1.针对研究的问题提出一对统计假设。 两尾测验时 H0: = 0 vs HA: 0 计算统计量： (大端)一尾测验时 H0: 0 vs HA: 0 (小端)一尾测验时 H0: 0 vs HA: 0 两尾测验时，|u|u 则有(1-)的概率推翻H0； (大端)一尾测验时，uu 则有(1-)的概率推翻H0； (小端)一尾测验时，u u 则有(1-)的
20、概率推翻H0。 用计算u，查 正态分布表。第二节 平均数的假设测验 当总体标准差 为未知但n足够大时的一般步骤:2.利用试验数据计算一个统计量的值。3.根据“小概率事件实际上不可能发生”原理作判断。1.针对研究的问题提出一对统计假设。 两尾测验时 H0: = 0 vs HA: 0 计算统计量： (大端)一尾测验时 H0: 0 vs HA: 0 (小端)一尾测验时 H0: 0 vs HA: 0 两尾测验时，|u|u 则有(1-)的概率推翻H0； (大端)一尾测验时，uu 则有(1-)的概率推翻H0； (小端)一尾测验时，u u 则有(1-)的概率推翻H0。 用s代替计算u， 查正态分布表第二节
21、平均数的假设测验 当总体标准差 为未知但n不够大时的一般步骤:2.利用试验数据计算一个统计量的值。3.根据“小概率事件实际上不可能发生”原理作判断。1.针对研究的问题提出一对统计假设。 两尾测验时 H0: = 0 vs HA: 0 计算统计量： (大端)一尾测验时 H0: 0 vs HA: 0 (小端)一尾测验时 H0: 0 vs HA: 0 两尾测验时，|t|t 则有(1-)的概率推翻H0； (大端)一尾测验时，tt 则有(1-)的概率推翻H0； (小端)一尾测验时，t t 则有(1-)的概率推翻H0。 用s计算t，按自由度 df = n-1查t分布表。第二节 平均数的假设测验 两总体方差1
22、2和22为已知时的一般步骤:2.利用试验数据计算一个统计量的值。3.根据“小概率事件实际上不可能发生”原理作判断。1.针对研究的问题提出一对统计假设。 计算统计量： 两尾测验时 H0: 1 = 2 vs HA: 1 2 (大端)一尾测验时 H0: 1 2 vs HA: 1 2 (小端)一尾测验时 H0: 1 2 vs HA: 1 2 两尾测验时，|u|u 则有(1-)的概率推翻H0； (大端)一尾测验时，uu 则有(1-)的概率推翻H0； (小端)一尾测验时，u u 则有(1-)的概率推翻H0。 用12和22计算u， 查正态分布表。第二节 平均数的假设测验 两总体方差12和22为未知但可以认为
23、12=22时2.利用试验数据计算一个统计量的值。3.根据“小概率事件实际上不可能发生”原理作判断。1.针对研究的问题提出一对统计假设。 计算统计量： 两尾测验时 H0: 1 = 2 vs HA: 1 2 (大端)一尾测验时 H0: 1 2 vs HA: 1 2 (小端)一尾测验时 H0: 1 2 vs HA: 1 2 两尾测验时，|t|u 则有(1-)的概率推翻H0； (大端)一尾测验时，tt 则有(1-)的概率推翻H0； (小端)一尾测验时，t t 则有(1-)的概率推翻H0。因为可以认为12=22 = 2，所以变成但 2未知, 用样本方差se2估计, 变成如果第一样本的方差为第二样本的方差
24、为 , 那么合并样本的方差将是 2的更好估计。于是公式变成 用df =n1+n2-2 查t分布表。第二节 平均数的假设测验 两总体方差12和22为未知但可认为1222时2.利用试验数据计算一个统计量的值。3.根据“小概率事件实际上不可能发生”原理作判断。1.针对研究的问题提出一对统计假设。 计算统计量： 两尾测验时 H0: 1 = 2 vs HA: 1 2 (大端)一尾测验时 H0: 1 2 vs HA: 1 2 (小端)一尾测验时 H0: 1 2 vs HA: 1 2 两尾测验时，|t|u 则有(1-)的概率推翻H0； (大端)一尾测验时，tt 则有(1-)的概率推翻H0； (小端)一尾测验
25、时，t t 则有(1-)的概率推翻H0。查t分布表。但自由度要经过校正。因为不可以认为12=22，因此用s12估计12，用s22估计22，于是公式变成自由度的校正公式为：其中第二节 平均数的假设测验成对数据的平均数比较2.利用试验数据计算一个统计量的值。3.根据“小概率事件实际上不可能发生”原理作判断。1.针对研究的问题提出一对统计假设。 计算统计量： 两尾测验时 H0: 1 = 2 vs HA: 1 2 (大端)一尾测验时 H0: 1 2 vs HA: 1 2 (小端)一尾测验时 H0: 1 2 vs HA: 1 2 两尾测验时，|t|u 则有(1-)的概率推翻H0； (大端)一尾测验时，tt 则有(1-)的概率推翻H0； (小端)一尾测验时，t t 则有(1-)的概率推翻H0。对于成对数据，应先算出各对数据的差数d,所以统计假设也可以记为 H0: d = 0 vs HA: d 0 (小端)一尾测验时 H0: d 0 vs HA: d 0 (大端)一尾测验时 H0: d 0 vs HA: d 0 两尾测验时 H0: d = 0 vs HA: d 0 各对数据的差数d的平均数 所以统计量为但因为 未知，用 代替计算，测验统计量变为:按自由度df =n-1查t分布表。第五章 统计假设测验
