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1、第第4章章 MATLAB符号计算符号计算1.符号计算基础符号计算基础2.符号微积分符号微积分3. 级级 数数4.符号方程求解符号方程求解5.积分变换积分变换4.1符号计算基础符号计算基础4.1.1符号对象的建立1.创建符号变量创建符号变量MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：提供了两个建立符号对象的函数：sym和和syms，两个两个函数的用法不同。函数的用法不同。(1) sym函数函数sym函数用来建立函数用来建立单个符号量单个符号量，一般调用格式为：，一般调用格式为：符号量名符号量名=sym(符号字符串符号字符串)该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是该函数可以建立一个符号量，符号字
2、符串可以是常量、变量、常量、变量、函数或表达式函数或表达式。 a=sym(a)a =a注意：注意：符号变量符号变量a和非符号变量和非符号变量a是不同的是不同的。非符号变量在参与运算之前必须赋值非符号变量在参与运算之前必须赋值，变量，变量的运算实际上是该变量对应的值进行运算，的运算实际上是该变量对应的值进行运算，其结果是一个和变量类型对应的值；其结果是一个和变量类型对应的值；而符号而符号变量参与运算之前无须赋值变量参与运算之前无须赋值，其结果是一个，其结果是一个由参与运算的变量名组成的表达式。由参与运算的变量名组成的表达式。a=sym(a);b=sym(b);c=sym(c);d=sym(d);
3、 A=a,b;c,d A = a, b c, d w=1;x=2;y=3;z=4; B=w,x;y,zB = 1 2 3 4 det(A) ans = a*d-b*c(A=sym(a,b;c,d) det(B)ans = -2应用应用sym函数还可以定义函数还可以定义符号常数符号常数，使用符号常数进行，使用符号常数进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。下面的命令用代数运算时和数值常量进行的运算不同。下面的命令用于比较于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别符号常量与数值常量在代数运算时的差别。 a=sym(8); b=8; sqrt(a) %结果为符号常量ans = 2*2(1/2) sq
4、rt(b) %结果为数值常量ans = 2.8284 eval(a)%计算符号表达式的值ans = 8 (2) syms函数函数MATLAB提供了另一个函数提供了另一个函数syms，一次可以定义一次可以定义多个多个符号符号变量。变量。syms函数的一般调用格式为：函数的一般调用格式为：syms 符号变量名符号变量名1 符号变量名符号变量名2 符号变量名符号变量名n用这种格式定义符号变量时用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串不要在变量名上加字符串分界符分界符()，变量间用，变量间用空格空格而不要用逗号分隔。而不要用逗号分隔。例如用例如用syms定义定义a、b、c三个符号变量：三个符号变
5、量：syms a b c 2建立符号表达式和符号矩阵建立符号表达式和符号矩阵 建立符号表达式有以下建立符号表达式有以下2种方法：种方法：(1)用用sym函数建立符号表达式。函数建立符号表达式。(2) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 f=sym(a*x2+b*x+c) f = a*x2+b*x+c syms x a b c f=a*x2+b*x+cf = a*x2+b*x+c创建符号矩阵的方法同创建符号创建符号矩阵的方法同创建符号表达式表达式如：如： syms a11 a12 a21 a22 A=a11 a12;a21 a22 A = a11, a1
6、2 a21, a22sym(a11 a12;a21 a22)法一法二符号表达式的因式分解与展开符号表达式的因式分解与展开MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为：数，函数的调用格式为：factor(f)：对符号表达式对符号表达式f分解因式。分解因式。expand(f)：对符号表达式对符号表达式f进行展开。进行展开。collect(f)：对符号表达式对符号表达式f合并同类项。合并同类项。collect(f,v)：对符号表达式对符号表达式f按变量按变量v合并同类项。合并同类项。4.1.2 基本的符号运算基本的符号运算 syms x y
7、 f=(2*x+3*y)*(x+1) f = (2*x+3*y)*(x+1) a=expand(f) a = 2*x2+2*x+3*y*x+3*y a=collect(a,x) a = 2*x2+(2+3*y)*x+3*y factor(a) ans = (2*x+3*y)*(x+1)符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。一个元素。 由于符号矩阵是一个矩阵，
8、所以符号矩阵还能进由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算。行有关矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号还有一些专用于符号矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。例如例如transpose(s)：返回符号矩阵返回符号矩阵s的转置矩阵。的转置矩阵。s：返回符号矩阵返回符号矩阵s的共轭转置矩阵的共轭转置矩阵。det(s)：返回返回s矩阵的行列式值。矩阵的行列式值。其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如diag、triu、tril、inv、det、rank、eig等，也可直接等，也
9、可直接应用于符号矩阵。应用于符号矩阵。符号表达式与数值表达式之间的转换符号表达式与数值表达式之间的转换利用函数利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。可以将数值表达式变换成它的符号表达式。函数函数numeric或或eval可以将符号表达式变换成数值表达式。可以将符号表达式变换成数值表达式。符号表达式中变量的确定符号表达式中变量的确定MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。中的符号可以表示符号变量和符号常量。findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为：符号变量。该函数的调用格式为： findsym(s,n
10、)函数返回符号表达式函数返回符号表达式s中的中的n个符号变量，若没有指定个符号变量，若没有指定n，则返回则返回s中的全部符号变量。中的全部符号变量。仅作了解。仅作了解。4.2.1符号函数的极限符号函数的极限limit函数的调用格式为：函数的调用格式为：(1)limit(f,x,a)：求符号函数求符号函数f(x)的极限值。即计算当变的极限值。即计算当变量量x趋近于常数趋近于常数a时，时，f(x)函数的极限值。函数的极限值。注：其中注：其中a可以为一个确定的数，也可以为无穷大。在应用可以为一个确定的数，也可以为无穷大。在应用时，时，先用先用syms命令把命令把x声明为符号变量声明为符号变量(2)
11、limit(f,a)：求符号函数求符号函数f(x)的极限值。由于没有指定的极限值。由于没有指定符号函数符号函数f(x)的自变量，则使用该格式时，符号函数的自变量，则使用该格式时，符号函数f(x)的变量为函数的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，即变量确定的默认自变量，即变量x趋趋近于近于a。4.2 微分运算(3) limit(f)：求符号函数求符号函数f(x)的极限值。符号函数的极限值。符号函数f(x)的变量为函数的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即即a=0的情况。
12、的情况。(4) limit(f,x,a,right)：求符号函数求符号函数f的极限值。的极限值。right表示变量表示变量x从右边趋从右边趋近于近于a。(5) limit(f,x,a,left)：求符号函数求符号函数f的极限值。的极限值。left表示变量表示变量x从左边趋近于从左边趋近于a。例如：求极限 syms x limit(sin(x)/x,x,0)ans =1 limit(sin(x)/x)ans =1 limit(1/x,x,0) ans = NaN limit(1/x,x,0,left) ans = -inf limit(1/x,x,0,right) ans = inf例例 求下列
13、极限。求下列极限。极限极限1：syms a m x;f=(x*(exp(sin(x)+1)-2*(exp(tan(x)-1)/(x+a);limit(f,x,a)ans =(1/2*a*exp(sin(a)+1/2*a-exp(tan(a)+1)/a极限极限2：syms x t;limit(1+2*t/x)(3*x),x,inf)ans =exp(6*t)极限极限3：syms x;f=x*(sqrt(x2+1)-x);limit(f,x,inf,left)ans =1/2极限极限4：syms x;f=(sqrt(x)-sqrt(2)-sqrt(x-2)/sqrt(x*x-4);limit(f,
14、x,2,right)ans =-1/24.2.2 符号函数的微分符号函数的微分diff函数用于对符号表达式求微分（导数）。该函数函数用于对符号表达式求微分（导数）。该函数的一般调用格式为：的一般调用格式为：diff(f)：没有指定变量和导数阶数，则系统按没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式函数指示的默认变量对符号表达式f求一阶导数。求一阶导数。diff(f, x)：以：以x为自变量，对符号表达式为自变量，对符号表达式f求一阶导数。求一阶导数。diff(f,n)：按：按findsym函数指示的默认变量对符号表达式函数指示的默认变量对符号表达式f求求n阶导数
15、，阶导数，n为正整数。为正整数。diff(f, x,n)：以：以x为自变量，对符号表达式为自变量，对符号表达式f求求n阶导数。阶导数。 syms x diff(x*cos(x),x) ans = cos(x)-x*sin(x) diff(x*cos(x),x,2) ans = -2*sin(x)-x*cos(x) diff(x*cos(x),x,3) ans = -3*cos(x)+x*sin(x)4.3积分运算积分运算符号积分由函数符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为：来实现。该函数的一般调用格式为：int(f)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按没有指定积分变量和积分阶数时
16、，系统按findsym函数指函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式示的默认变量对被积函数或符号表达式f求不定积分。求不定积分。int(f,x)：以：以v为自变量，对被积函数或符号表达式为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分。求不定积分。int(f,x,a,b)：求定积分运算。求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间该函数求被积函数在区间a,b上的定积分。上的定积分。a和和b可以是两个具可以是两个具体体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数当函数f关关于变量于变量x在
17、闭区间在闭区间a,b上可积时，函数返回一个定积分结果。当上可积时，函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。当时，函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。号表达式时，函数返回一个符号函数。 syms x int(1/(x2+1)ans =atan(x) syms x t; f1=x2/(x+1); a1=int(f1,1,2) a1 = log(3)+1/2-log(2) double(a1)ans = 0.9055 f2=1/(x2+1) ; a2=int(f2,-inf,inf) a2 = pi f3=2
18、*t*x; a3=int(f3,x,1,sin(t)a3 = t*(sin(t)2-1)4.4 级级 数数1.级数符号求和级数符号求和 求无穷级数的和需要符号表达式求和函数求无穷级数的和需要符号表达式求和函数symsum，其，其 调用格式为：调用格式为：symsum(s,v,n,m) 其中其中s表示一个级数的表示一个级数的通项通项，是一个符号表达式。，是一个符号表达式。 v是是求和变量求和变量，v省略时使用系统的默认变量。省略时使用系统的默认变量。 n和和m是求和的是求和的开始项和末项开始项和末项。例：分别求级数的和。 和syms ksymsum(1/k,k,1,inf)ans =infsym
19、sum(1/(k*(k+1),k,1,inf)ans =12. 函数的泰勒级数函数的泰勒级数MATLAB提供了提供了taylor函数将函数展开为幂级数，函数将函数展开为幂级数，其调用格式为：其调用格式为：taylor(f,x,n,a)该函数将函数该函数将函数f按按变量变量x展开为泰勒级数，展开为泰勒级数，展开到第展开到第n项项(即变量即变量x的的n-1次幂次幂)为止为止，n的缺省值为的缺省值为6。x的缺省值的缺省值与与diff函数相同。参数函数相同。参数a指定将函数指定将函数f在在自变量自变量x=a处展开处展开，a的缺省值是的缺省值是0。 f=(1+2*x+3*x2)/(1-2*x-3*x2)
20、; taylor(f,x,5) ans = 1+4*x+14*x2+40*x3+122*x44.5.1 代数方程代数方程在在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数可由函数solve实现，其调用格式为：实现，其调用格式为：solve(f)：求解符号表达式求解符号表达式f的代数方程，求解变量为默的代数方程，求解变量为默认变量。认变量。solve(f,x)：求解符号表达式求解符号表达式f的代数方程，求解变量为的代数方程，求解变量为x。solve(f1,f2,fn,x1,x2,xn)：求解符号表达式求解符号表达式f1,f2,fn组成的代数方程组，求解变
21、量分别组成的代数方程组，求解变量分别x1,x2,xn。4.5 求解方程求解方程例如求解一元二次方程的解例如求解一元二次方程的解 syms x a b c y=a*x2+b*x+c y = a*x2+b*x+c solve(y) ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2) solve(y,a) %求解未知变量求解未知变量aans = -(b*x+c)/x2在求解后，有时解的表示是有在求解后，有时解的表示是有理分式形式，可以用理分式形式，可以用double函数将结果化为小数，但会使函数将结果化为小数，但会使结果不够精确。结果不
22、够精确。 y=x2+3*x+4; solve(y) ans = -3/2+1/2*i*7(1/2) -3/2-1/2*i*7(1/2) double(ans)ans = -1.5000 + 1.3229i -1.5000 - 1.3229i若要求解的是若要求解的是 形式的方程，可给出整个方程，形式的方程，可给出整个方程，并用单引号引起来，或将方程改为并用单引号引起来，或将方程改为 ，并将，并将 赋给另一个变量，然后再使用函数。赋给另一个变量，然后再使用函数。求解方程组：求解方程组：x,y=solve(x*y=2,x2+y2=4) x = 2(1/2) -2(1/2) y = 2(1/2) -2
23、(1/2) 4.5.3 符号常微分方程求解符号常微分方程求解在在MATLAB中，用大写字母中，用大写字母D表示导数。例如，表示导数。例如，Dy表示表示y，D2y表示表示y，Dy(0)=5表示表示y (0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程表示微分方程y (3) +y +y -x+5=0。符号常微分方程求解可以通过函数符号常微分方程求解可以通过函数dsolve来实现，来实现，其调用格式为：其调用格式为：dsolve(e,c,v)该函数求解常微分方程该函数求解常微分方程e在初值条件在初值条件c下的特解。参数下的特解。参数v描描述方程中的自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出述方程
24、中的自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件初值条件c，则求方程的通解。则求方程的通解。dsolve在求常微分方程组时的调用格式为：在求常微分方程组时的调用格式为：dsolve(e1,e2,en,c1,cn,v1,vn)该函数求解常微分方程组该函数求解常微分方程组e1,en在初值条件在初值条件c1,cn下的下的特解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，特解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，v1,vn给出求解变量。给出求解变量。dsolve(Dy=1+y2)%求一阶微分方程的通解ans =tan(t+C1)dsolve(Dy=1+y2,y(0)=1)%给定初始条件，求特解ans =t
25、an(t+1/4*pi)dsolve(Dy=1+y2,y(0)=1,x)%改变自变量为xans =tan(x+1/4*pi)dsolve(D2y=cos(t)-y,Dy(0)=0,y(0)=1)ans = cos(t)+1/2*sin(t)*tx,y=dsolve(Dx=3*x+4*y,Dy=-4*x+3*y,x(0)=0,y(0)=1)x =exp(3*t)*sin(4*t)y =exp(3*t)*cos(4*t)求解二阶微分方程求解二阶微分方程求解一阶微分方程组求解一阶微分方程组4.6 积分变换积分变换常见的积分变换有傅立叶变换、拉普拉斯变换和常见的积分变换有傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变
26、换。变换。1傅立叶傅立叶(Fourier)变换变换在在MATLAB中，进行傅立叶变换的函数是：中，进行傅立叶变换的函数是：F=fourier(f)：计算函数计算函数f对默认变量对默认变量x的的fourier变换，变换，返回关于返回关于w的函数。的函数。F= fourier(f,v)：对默认变量：对默认变量x进行进行fourier变换，变换，返回关于返回关于v的函数。的函数。F= fourier(f,u,v)：对关于：对关于u的的函数函数f进行进行fourier变换，变换，返回关于返回关于v的的函数函数F。syms x f wf=exp(-x.2);F=fourier(f);y=-3:0.05:
27、3;fy=subs(f,x,y);subplot(2,1,1)plot(y,fy);t=-5:0.1:5;ft=subs(F,w,t);subplot(2,1,2);plot(t,ft);subs(f, old, new)可以在符号可以在符号表达式中进行变量替表达式中进行变量替换，用换，用new字符串代字符串代替各替各old个字符串个字符串f=ifourier(F): F对默认变量对默认变量w作作ifourier逆变换，逆变换，返回关于返回关于x的函数。的函数。f=ifourier(F,u): 返回关于返回关于u的函数的函数f。f=ifourier(F,u,v): 对关于对关于u的函数的函数F
28、作作ifourier逆变逆变换换,返回关于返回关于v的函数的函数f。Fourier逆变换使用函数逆变换使用函数ifourier，格式与格式与fourier相同相同2拉普拉斯拉普拉斯(Laplace)变换变换在在MATLAB中，进行拉普拉斯变换的函数是：中，进行拉普拉斯变换的函数是：laplace, ilaplacelaplace(f)：求函数求函数f对默认变量对默认变量t的的Laplace变换变换, ，默认，默认返回关于返回关于s的函数。的函数。laplace(f,u)：返回关于返回关于u的函数。的函数。laplace(f,u,v)：对关于对关于u的函数的函数f作作Laplace变换，返回关于
29、变换，返回关于v的函数。的函数。ilaplace(F,u,v)：求拉普拉斯像函数求拉普拉斯像函数F(u)的原函数的原函数f(v)。3Z变换和逆变换和逆Z变换变换当函数当函数f(x)呈现为一个离散的数列呈现为一个离散的数列f(n)时，对数列时，对数列f(n)进行进行z变换的变换的MATLAB函数是：函数是：ztrans(f,n,z)：求求f(n)的的Z变换像函数变换像函数F(z)。iztrans(F,z,n)：求：求F的的z变换原函数变换原函数f(n)。第五章第五章MATLAB绘图绘图77页图形窗口工具栏专用按钮页图形窗口工具栏专用按钮5.1二维图形二维图形5.1.1绘制二维图形的基本函数绘制二
30、维图形的基本函数 表表5-1plot x轴和轴和y轴均为线性坐标轴均为线性坐标semilogx x 轴为对数坐标轴为对数坐标，y轴为线性坐标轴为线性坐标 semilogy x 轴为线性坐标，轴为线性坐标，y轴为对数坐标轴为对数坐标polar 绘制极坐标曲线绘制极坐标曲线grid 在图形窗口中添加网格在图形窗口中添加网格(grid on) 或去掉网格或去掉网格(grid off)zoom 允许允许(zoom on)或不允许或不允许(zoom off) 对图形进行放大或缩小对图形进行放大或缩小ginput 用鼠标获取图形中点的坐标用鼠标获取图形中点的坐标 patch, fill一、一、plot函数
31、函数 绘制二维图形的最基本函数是绘制二维图形的最基本函数是plot，它是它是针对向针对向量或矩阵的列来绘制曲线量或矩阵的列来绘制曲线的。也就是说，使用的。也就是说，使用plot函函数之前，必须首先定义好曲线上每一点的数之前，必须首先定义好曲线上每一点的x及及y坐标，坐标，常用格式有：常用格式有：1.plot(y)只有一个参数时，以只有一个参数时，以y参数的值为纵坐标，参数的值为纵坐标，横坐标横坐标x从从1开始，长度与参数开始，长度与参数y相同相同2. plot(x,y)以以x元素为横坐标值，元素为横坐标值，y元素为纵坐标值元素为纵坐标值绘制曲线。绘制曲线。3. plot(x,y1,x,y2,)
32、以公共的以公共的x元素为横坐标值，元素为横坐标值，以以y1,y2等为纵坐标值，绘制多条曲线。等为纵坐标值，绘制多条曲线。4. plot(x,y,选项选项)选项选项包括线形、颜色、数据点标记符号等特性的设置。包括线形、颜色、数据点标记符号等特性的设置。80页表页表5-2。色彩字符色彩字符所定颜色所定颜色线型字符线型字符线型格式线型格式y黄黄-实线实线m紫紫:点线点线c青青-.点划线点划线r红红- -虚线虚线g绿绿b蓝蓝w白白k黑黑标记符号标记符号数据点形式数据点形式标记符号标记符号数据点形式数据点形式.点点大于号大于号y=0 1 2 3 2 1 0 ;plot(y,*-);1.plot(y)2.
33、只有一个只有一个3.参数时，参数时，4.以以y参数的参数的5.值为纵坐标，值为纵坐标，6.横坐标横坐标x7.从从1开始，开始，8.长度与长度与9.参数参数y相同相同2.plot(x,y)以以x元素元素为横坐标为横坐标值，值，y元素元素为纵坐标为纵坐标值绘制曲值绘制曲线。线。t=0:0.1:7;x=sin(t);plot(t,x,k);title(正弦曲线正弦曲线);xlabel(x轴轴);ylabel(y轴轴);t=0:0.1:7;x=sin(t);plot(t,x,k);t=0:0.1:7;y=0;x=sin(t); plot(t,x,r-*,t,y,-.b+) ;axis off %取消坐
34、标轴，取消坐标轴，默认为显示坐标轴即默认为显示坐标轴即axis on3.plot(x,y1,x,y2,)以公共的以公共的x元素元素为横坐标值，为横坐标值，以以y1,y2等等为纵坐标值，为纵坐标值，绘制多条曲线。绘制多条曲线。例：画出一条正弦曲线例：画出一条正弦曲线和一条余弦曲线。和一条余弦曲线。x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2)text(1.5,0.2,y2=cosx)%在坐标在坐标(x,y)处标注说明文字处标注说明文字gtext(y1=sinx)%用鼠标在特定处标注说明文字用鼠标在特定处标注说明文字在在0x2 区间内，绘制曲线
35、区间内，绘制曲线 y=2e-0.5xcos(4x)x=0:pi/100:2*pi;y=2*exp(0.5*x).*cos(4*pi*x); plot(x,y)text(3,0.5,y=2exp(-0.5x)cos(4pix)%输入特定的文字输入特定的文字需要用反斜杠需要用反斜杠()开头开头pi alpha beta leftarrow rightarrow bullet .例：例： 4.plot(x1,y1,x2,y2,xn,yn)x1=0:pi/10:2*pi; %x1=linspace(0,2*pi,100);x2=0:pi/10:3*pi; %x2=linspace(0,3*pi,100
36、);y1=sin(x1);y2=cos(x2);plot(x1,y1,x2,y2)text(1.5,0.2,y2=cosx)text(2.7,0.5,y1=sinx)x1和和y1，x2和和y2，xn和和yn分别组成一组向量对，分别组成一组向量对，每一组向量对的长度可以每一组向量对的长度可以不同。一个向量对绘制出不同。一个向量对绘制出一条曲线，这样可以在同一条曲线，这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线一坐标内绘制出多条曲线.uplot函数的输入参数是矩阵形式函数的输入参数是矩阵形式(1) 当当x是向量，是向量，y是有一维与是有一维与x同维的矩阵时同维的矩阵时，则绘制出，则绘制出多根不同颜色的曲线。
37、曲线条数等于多根不同颜色的曲线。曲线条数等于y矩阵的另一维数，矩阵的另一维数，x被作为这些曲线共同的横坐标。被作为这些曲线共同的横坐标。(2) 当当x,y是同维矩阵是同维矩阵时，则以时，则以x,y对应列元素为横、纵坐对应列元素为横、纵坐标标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。(3) plot(Y) : 当当输入参数输入参数Y是实矩阵时是实矩阵时，则按，则按列列绘制每列元素值相对绘制每列元素值相对其下标的曲线，曲线条数等于输入参数矩阵的列数。其下标的曲线，曲线条数等于输入参数矩阵的列数。 当输入参数当输入参数Y是复数矩阵时是复数矩阵时，则按列分别以元素实部
38、和，则按列分别以元素实部和虚部为横、纵坐标绘制多条曲线。虚部为横、纵坐标绘制多条曲线。(4)含多个输入参数的含多个输入参数的plot函数函数plot(x1,y1,x2,y2,xn,yn)1.当输入参数都为向量时，当输入参数都为向量时，x1和和y1，x2和和y2，xn和和yn分别组成一组向量对，每一组向量对的长度可分别组成一组向量对，每一组向量对的长度可以不同。一个向量对绘制出一条曲线，这样可以在以不同。一个向量对绘制出一条曲线，这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线。同一坐标内绘制出多条曲线。2.当输入参数有矩阵形式时，配对的当输入参数有矩阵形式时，配对的x,y按对应列元素按对应列元素为横、纵坐标
39、分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数。列数。例例 分析下列程序绘制的曲线。分析下列程序绘制的曲线。x1=linspace(0,2*pi,100);x2=linspace(0,3*pi,100);x3=linspace(0,4*pi,100);y1=sin(x1);y2=1+sin(x2);y3=2+sin(x3);x =x1;x2;x3;%x=x1 x2 x3y=y1;y2;y3; %y=y1 y2 y3plot(x,y,x1,y1-1)legend(y1=sin(x1) , y2=1+sin(x2) , y3=2+sin(x3) ,y1-1=sin
40、(x1) ,4) %该该参数的选择项为参数的选择项为0,1,2,3,4,-1;%1为默认值为默认值,可省略可省略。二、特殊坐标二维图形二、特殊坐标二维图形1.对数坐标曲线对数坐标曲线绘制对数和半对数坐标曲线的函数，调用格式为：绘制对数和半对数坐标曲线的函数，调用格式为：semilogx(x1,y1,选项选项1,x2,y2,选项选项2,)semilogy(x1,y1,选项选项1,x2,y2,选项选项2,)loglog(x1,y1,选项选项1,x2,y2,选项选项2,)2.极坐标曲线极坐标曲线 polar(theta,rho,选项选项)theta为极坐标极角，为极坐标极角，rho为极坐标矢径，为极
41、坐标矢径，选项内容与选项内容与plot函数相似。函数相似。3.双双y轴图形（具有两个纵坐标标度的图形）轴图形（具有两个纵坐标标度的图形）使用使用plotyy绘图函数，可以绘制出具有不同纵坐标标绘图函数，可以绘制出具有不同纵坐标标度的两个图形。度的两个图形。 plotyy(x1,y1,x2,y2) plotyy(x1,y1,x2,y2,fun) plotyy(x1,y1,x2,y2,fun1,fun2 )其中其中x1,y1对应一条曲线，对应一条曲线，x2,y2对应另一条曲线。对应另一条曲线。横坐标的标度相同，纵坐标有两个，横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左纵坐标用于左纵坐标用于x1,y1数据对，
42、右纵坐标用于数据对，右纵坐标用于x2,y2数据对。数据对。fun为字符串格式，选项可以为为字符串格式，选项可以为semilogy,plot,82页例。页例。例例 用不同标度在同一坐标内绘制曲线用不同标度在同一坐标内绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos(4x) 和和y2=2e-0.5xcos(x)。x=0:pi/100:2*pi;y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);plotyy(x,y1,x,y2);grid on%给坐标加网格线，默认为不加即给坐标加网格线，默认为不加即grid off4.复数数据polt(x
43、,y)当输入参数当输入参数x,y中至少有一个是复数向量时，中至少有一个是复数向量时，plot(z)当输入参数当输入参数z是复数向量时，是复数向量时，当输入参数当输入参数z是复数矩阵时是复数矩阵时，则按列分别以元素实部和虚，则按列分别以元素实部和虚部为横、纵坐标绘制多条曲线。部为横、纵坐标绘制多条曲线。5.1.2图形处理图形处理MATLAB为用户提供了一些图形修饰函数，详细情况见下表。函数函数意义意义grid on(/off)给当前图形标记添加（取消）网格给当前图形标记添加（取消）网格xlabel(string)标记横坐标标记横坐标ylabel(string)标记纵坐标标记纵坐标title(st
44、ring)给图形添加标题给图形添加标题text(x,y,string)在图形的任意位置添加说明性文本在图形的任意位置添加说明性文本gtext(string)利用鼠标添加说明性文本信息利用鼠标添加说明性文本信息axis(xmin xmax ymin ymax)设置坐标轴的最小最大值设置坐标轴的最小最大值1图形标注图形标注有关图形标注函数的调用格式为：有关图形标注函数的调用格式为：title(图形名称图形名称)xlabel(x轴说明轴说明)ylabel(y轴说明轴说明)text(x,y,图形说明图形说明)legend(图例图例1,图例图例2,)除除legend外，其他函数均可用于三维图形。外，其他
45、函数均可用于三维图形。例例 在在0x2 区间内，绘制曲线区间内，绘制曲线y1=2e-0.5x和和y2=cos(4x)，并给图形添加图形标注。并给图形添加图形标注。程序如下：程序如下：x=0:pi/100:2*pi;y1=2*exp(-0.5*x);y2=cos(4*pi*x);plot(x,y1,x,y2)；title(x from 0 to 2pi); %加图形标题加图形标题xlabel(Variable X); %加加X轴说明轴说明ylabel(Variable Y); %加加Y轴说明轴说明text(0.8,1.5,曲线曲线y1=2e-0.5x); %在指定位置添加图形说明在指定位置添加图
46、形说明text(2.5,1.1,曲线曲线y2=cos(4pix); legend(y1, y2) %加图例加图例2坐标控制坐标控制axis函数的调用格式为：函数的调用格式为：axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax)axis函数功能丰富，常用的格式还有：函数功能丰富，常用的格式还有：axis equal：纵、横坐标轴采用等长刻度。：纵、横坐标轴采用等长刻度。axis square：产生正方形坐标系：产生正方形坐标系(缺省为矩形缺省为矩形)。axis auto：使用缺省设置。：使用缺省设置。axis off：取消坐标轴。：取消坐标轴。axis on：显示坐标轴。：显示
47、坐标轴。hold on/off命令控制是保持原有图形还是刷新命令控制是保持原有图形还是刷新原有图形，不带参数的原有图形，不带参数的hold命令在两种状态之间命令在两种状态之间进行切换。进行切换。给坐标加网格线用给坐标加网格线用grid命令来控制。命令来控制。grid on/off命令控制是画还是不画网格线，命令控制是画还是不画网格线，不带参数的不带参数的grid命令在两种状态之间进行切换。命令在两种状态之间进行切换。给坐标加边框用给坐标加边框用box命令来控制。命令来控制。box on/off命令控制是加还是不加边框线，命令控制是加还是不加边框线，不带参数的不带参数的box命令在两种状态之间进
48、行切换。命令在两种状态之间进行切换。例例 在同一坐标中，可以绘制在同一坐标中，可以绘制3个同心圆，并加坐标控制。个同心圆，并加坐标控制。 t=0:0.01:2*pi;%列列 x=exp(i*t); y=x;2*x;3*x; plot(y) grid on; %加网格线加网格线 box on; %加坐标边框加坐标边框 axis equal %坐标轴采用等刻度坐标轴采用等刻度3图形窗口的分隔图形窗口的分隔subplot函数的调用格式为：函数的调用格式为：subplot(m,n,p)该函数将当前图形窗口分成该函数将当前图形窗口分成mn个绘图区，个绘图区，即每行即每行n个，共个，共m行，区号按行优先编
49、号，行，区号按行优先编号，且选定第且选定第p个区为当前活动区。个区为当前活动区。在每一个绘图区允许以不同的坐标系单独绘制在每一个绘图区允许以不同的坐标系单独绘制图形。图形。例：例：x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2)grid on %添加网格添加网格xlabel(Independent Variable X)ylabel(Dependent Variable Y1&Y2)title(Sin and Cosine Curve)text(1.5,0.3,cos(x)gtext(sin(x)axis(0 6 -1 1)例：例：在同一窗口
50、中在同一窗口中绘制线段。绘制线段。x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=x;plot(x,y1,r,x,y2,b)hold on %hold offplot(x,y3,m)plot(x,y2+y1,b)% hold on保持原有图形保持原有图形%hold off刷新原有图形刷新原有图形 例：例：在多个窗口中在多个窗口中绘制图形。绘制图形。x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=exp(x);y4=y1+y2;subplot(221); plot(x,y1);subplot(222) plot(x,y2);subplot(
51、223); plot(x,y3);subplot(224); plot(x,y4);5.2三维图形三维图形5.2.1基本函数基本函数 。5.2.2三维线条图三维线条图plot3函数函数与与plot函数用法十分相似，其调用格式为：函数用法十分相似，其调用格式为：plot3(x1,y1,z1,选项选项1,x2,y2,z2,选项选项2,xn,yn,zn,选项选项n) 其中每一组其中每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和的定义和plot函数相同。当函数相同。当x,y,z是同维向量时，则是同维向量时，则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。当对应元素构成一条三维
52、曲线。当x,y,z是同维矩阵时，是同维矩阵时，则以则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。阵列数。例例 绘制三维曲线。绘制三维曲线。程序如下：程序如下：t=0:pi/100:20*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=t.*sin(t).*cos(t);plot3(x,y,z);title(Line in 3-D Space);xlabel(X);ylabel(Y);zlabel(Z);grid on;例：绘制下面方程在例：绘制下面方程在t=0 2的空的空间图形。形。x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos
53、(x);plot3(y1,y2,x,m:p)grid onxlabel(Dependent Variable Y1)ylabel(Dependent Variable Y2)zlabel(Dependent Variable X)title(Sine and Cosine Curve)5.2.3三维网格图三维网格图 X,Y=meshgrid(x,y):产生三维网格数据点产生三维网格数据点将向量将向量x(1m), y(1n),转换为三位网格数据矩阵转换为三位网格数据矩阵X(nm), Y(nm).X,Y=meshgrid(1 2 3 4,5 6 7)Z=X.2+Y.2 ,mesh(X,Y,Z)X
54、= 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4Y = 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7Z = 26 29 34 41 37 40 45 52 50 53 58 65mesh建立网格图的函数。建立网格图的函数。5.2.4三维表面图三维表面图surf建立曲面图的建立曲面图的函数。函数。X,Y,Z=peaks(10)%生成三位向量X,Y,Z=sphere(10)%生成球面向量X,Y=meshgrid(1 2 3 4,5 6 7);Z=X.2+Y.2surf(X,Y,Z)第六章第六章simulink仿真仿真 前面涉及到的仿真都是较为简单的静态仿真，为前面涉及到的仿真都是较为简单的静态
55、仿真，为了处理更复杂的和时间有关的了处理更复杂的和时间有关的 动态系统，就必须学习动态系统，就必须学习simulink的使用。的使用。Simulink是是matlab提供的实现系统提供的实现系统建模和仿真的一个软件包。建模和仿真的一个软件包。它让用户把精力从编程转它让用户把精力从编程转向模型的构造。向模型的构造。simulink的一个很大的优点是为用户的一个很大的优点是为用户省去了很多重复的代码编写工作，用户就不必一步步省去了很多重复的代码编写工作，用户就不必一步步的从最底层开始编起了。的从最底层开始编起了。启动启动simulink，只需要在只需要在matlab命令窗口输入：命令窗口输入：si
56、mulink或者单击命令窗口里工具栏上的按钮。或者单击命令窗口里工具栏上的按钮。Simulink库浏览器模型窗口 Simulink最让人振奋的一点就是支最让人振奋的一点就是支持图形用户界面。持图形用户界面。演示p112到1136.1 SIMULINK的基本操作的基本操作1、SIMULINK窗口：库浏览器、窗口：库浏览器、 SIMULINK模型窗口模型窗口2、 SIMULINK模块操作：模块操作：模块是建立模块是建立SIMULINK模型的基本单元，用适当的方式把各种模块模型的基本单元，用适当的方式把各种模块连接在一起就能够建立任何动态系统模型。连接在一起就能够建立任何动态系统模型。选取模块、放大
57、或缩小模块、改变模块名字选取模块、放大或缩小模块、改变模块名字双击某一模块或在模块上单击鼠标右键，选择双击某一模块或在模块上单击鼠标右键，选择Block Parameters可以对参数进行设置，选择可以对参数进行设置，选择Block Properties可以设置和查看模块的特性。可以设置和查看模块的特性。模块的连线：模块的连线：移动鼠标到某一模块的输出端，鼠标的箭头会变成移动鼠标到某一模块的输出端，鼠标的箭头会变成十字形光标，按住鼠标左键移动鼠标到另一模块的输入端，当十十字形光标，按住鼠标左键移动鼠标到另一模块的输入端，当十字光标出现重影时，释放左键即可。字光标出现重影时，释放左键即可。P11
58、56.2 SIMULINK的的基本模块基本模块在在SIMULINK中中包含：包含：连续系统模块库（连续系统模块库（Continuous）、）、离散系统模块库（离散系统模块库（Discrete）、）、数学运算模块库（数学运算模块库（Math）、）、非线性模块库（非线性模块库（Nonlinear）、）、信号与系统模块库（信号与系统模块库（Signal&System）、）、接收（输出）模块库（接收（输出）模块库（Sinks）、）、输入源模块库（输入源模块库（Sources）等。等。每一个模块又包含很多子模块。每一个模块又包含很多子模块。连续系统模块连续系统模块Continuous功能：功能：模块名模
59、块名 功能简介功能简介Integrator 积分环节积分环节Derivative 微分环节微分环节State-Space 状态方程状态方程Transfer Fcn 传递函数传递函数Zero-Pole 零极点模型零极点模型Memory 把前一步的输入作为输出把前一步的输入作为输出Transport Delay 把输入信号按给定的时间做延迟把输入信号按给定的时间做延迟Variable Transport Delay 按第二个输入指定的时间把第一按第二个输入指定的时间把第一 个输入做延迟个输入做延迟离散系统模块离散系统模块Discrete功能：功能：模块名模块名 功能简介功能简介Zero-Order
60、 Hold 零阶保持器零阶保持器Unite Delay 采样保持，延迟一个周期采样保持，延迟一个周期Discrete-Time Integrator 离散时间积分离散时间积分Discrete State-Space 离散状态方程离散状态方程Discrete Filter 离散滤波器（离散滤波器（IIR、FIR）Discrete Transfer Fcn 离散传递函数离散传递函数Discrete Zero-Pole 离散零极点模型离散零极点模型First-Order Hold 一阶保持器一阶保持器表表6-4非线性模块库非线性模块库 Rate Limiter 限制输入变化率的变化大小限制输入变化率
61、的变化大小 Saturation 让输出超过某一值时能够饱和让输出超过某一值时能够饱和 Quantizer 把输入转化成阶梯状的量化输出把输入转化成阶梯状的量化输出 Backlash 由由deadband设定，设定， 输出依据输入的改变而改变输出依据输入的改变而改变 Dead Zone 死区特性死区特性 Relay 限制输出值在某一范围内变化限制输出值在某一范围内变化 Switch 根据临界值自动判断选择所接受的输入端根据临界值自动判断选择所接受的输入端 Manual Switch 人工判断选择所接受的输入端人工判断选择所接受的输入端 Mutiport Swith 在多输入中选一个输出在多输入
62、中选一个输出 Coulumb & Viscous Friction 当输出值达到一定值时，输出才当输出值达到一定值时，输出才 会根据输入而改变会根据输入而改变表表6-6接收模块接收模块sink功能：功能：模块名模块名 功能简介功能简介Scope 示波器示波器XY Graph 两个信号的关系图，用两个信号的关系图，用MATLAB图形显示图形显示Display 实时数值显示实时数值显示To File 保存到文件保存到文件To Workspace 输出到当前工作空间的变量输出到当前工作空间的变量Stop Simulation 输入不为零时停止仿真输入不为零时停止仿真用示波器模块来观察输出Sinks库
63、Scope 示波器窗口X Y graph 绘制二维的图形Display 将数据以数字的形式显示出来使用Workspace模块将信号输入至Workspace模块，该模块将数据输出到Matlab的命令窗口中，以simout变量名保存下来，也可以改变变量名用另外的名字保存时间数据用sources中的clock模块使用返回值将输出返回Matlab命令窗口中out1表表6-7输入源模块输入源模块source功能：功能：模块名模块名 功能简介功能简介Constant 常数常数Signal Generator 信号发生器信号发生器Step 阶跃信号阶跃信号Ramp 线性增加或减少的信号线性增加或减少的信号S
64、ine Wave 正弦波正弦波Repeating Sequence 重复的线性信号，类似锯齿形重复的线性信号，类似锯齿形Discrete Pulse Generator 离散脉冲发生器，和采样时间有关离散脉冲发生器，和采样时间有关Pulse Generator 脉冲发生器，和采样时间无关脉冲发生器，和采样时间无关Chirp Signal 频率不断变化的正弦信号频率不断变化的正弦信号Clock 输出当前的仿真时间输出当前的仿真时间Digital Clock 按按指定速率输出当前仿真时间指定速率输出当前仿真时间From File 从从文件读数据文件读数据Random Number 高斯分布的随机信
65、号高斯分布的随机信号Uniform Random Number 平均分布的随机信号平均分布的随机信号Band-Limited White Noise 带限白噪声带限白噪声6.3仿真模型参数的设置仿真模型参数的设置 建立模型之后，就可以对模型进行动态仿真，但在仿真前必须对模型的仿真参数进行相应的设置。1、输入信号的参数设置 双击信号源对象，改变其可设置值 例如，阶跃信号的可设置参数有 Step time 阶跃时间 Initial value 初值 Final value 终值2 2、示波器参数的设置示波器参数的设置 双击示波器，则出现示波器窗口，用于显示波形；在示波器双击示波器，则出现示波器窗口
66、，用于显示波形；在示波器上端可设置属性，包括显示时间，采样周期等。上端可设置属性，包括显示时间，采样周期等。3 3、其他环节的设置其他环节的设置 与输入信号的设置一样，通过双击对象弹出属性窗口，与输入信号的设置一样，通过双击对象弹出属性窗口， 设置不同的参数。设置不同的参数。4、仿真参数的设置： 主菜单Simulation选项下的Parameters选项用于设置仿真参数，主要包括：(1) 仿真算法，分别为： Euler 欧拉法 Runge-Kutta3 三阶龙格库塔法 Runge-Kutta5 五阶龙格库塔法（缺省） Adams Adams算法 Gear 基耶算法 Adams/Gear A/G
67、混合算法 Linsim 线性系统仿真算法(2) 仿真时间与仿真步长的设置 start time 开始时间 stop time 结束时间 Relative Tolerance 相对精度 Absolute Tolerance 绝对精度 Max(min) step size最大(最小)允许的步长1、最简单的例子例1双击Signal Generator跳出属性窗口 Signal Generator模块的位置在模型库的simulink的sources下，Scope模块的位置在模型库的simulink的sinks下。未进一步设置时的仿真图线：（双击Scope） 可见，正弦图线不够连续，这是因为显示的采样步
68、长参数没有调整到最好的结果。 在模型窗口选择菜单中的simulation下的Configuration Parameters，进一步设置：将max step size设置为0.01，将min step size设置为0.001，再次仿真得到新的图线：步长为auto时步长调整后设置步长的窗口2、火炮随动系统稳定的情况开环比例系数增大5倍3、“最”复杂的例子（F14）在matlab命令窗口中输入：f14默认的方波仿真结果：5.2.3 5.2.3 Simulink在控制系统仿真研究中的应用举例在控制系统仿真研究中的应用举例【例例1 1】某一某一SISO的线性定常如图所示，试用的线性定常如图所示，试用
69、MATLAB观测其单位观测其单位阶跃响应曲线。阶跃响应曲线。解：建立一个解：建立一个Simulink模型文件，构造如下图所示的仿真模型模型文件，构造如下图所示的仿真模型 仿真运行结果仿真运行结果 ：例例 有初始状态为有初始状态为0的二阶微分方程的二阶微分方程x+0.2x+0.4x=0.2u (t), 其中其中u(t)是单位阶跃函是单位阶跃函数，试建立系统模型并仿真。数，试建立系统模型并仿真。方法方法1：用积分器直接构造求解微分方程的模型。：用积分器直接构造求解微分方程的模型。方法方法2：利用传递函数模块建模。：利用传递函数模块建模。方法方法3：利用状态方程模块建模。：利用状态方程模块建模。例分
70、别采取细化输出、产生附加输出和只产生指例分别采取细化输出、产生附加输出和只产生指定输出这三种方式仿真正弦输入输出系统，细定输出这三种方式仿真正弦输入输出系统，细化系统为化系统为2，仿真时间，仿真时间10s，正弦波频率为，正弦波频率为8。6.4 数字仿真电路1、简单逻辑门电路的设计2、子系统的建立与封装子系统及其封装技术子系统的建立建立子系统有两种方法：通过Subsystem模块建立子系统和通过已有的模块建立子系统。两者的区别是：前者先建立子系统，再为其添加功能模块；后者先选择模块，再建立子系统。1通过Subsystem模块建立子系统操作步骤为：(1) 先打开Simulink模块库浏览器，新建一
71、个仿真模型。(2) 打开Simulink模块库中的Ports & Subsystems模块库，将Subsystem模块添加到模型编辑窗口中。(3) 双击Subsystem模块打开一个空白的Subsystem窗口，将要组合的模块添加到该窗口中，另外还要根据需要添加输入模块和输出模块，表示子系统的输入端口和输出端口。这样，一个子系统就建好了。2通过已有的模块建立子系统通过已有的模块建立子系统操作步骤为：操作步骤为：(1) 先选择要建立子系统的模块，不包括输入端口和输出先选择要建立子系统的模块，不包括输入端口和输出端口。端口。(2) 选择模型编辑窗口选择模型编辑窗口Edit菜单中的菜单中的Creat
72、e Subsystem 命令，这样，子系统就建好了。在这种情况下，系统命令，这样，子系统就建好了。在这种情况下，系统会自动把输入模块和输出模块添加到子系统中，并把会自动把输入模块和输出模块添加到子系统中，并把原来的模块变为子系统的图标。原来的模块变为子系统的图标。实验二实验二 MATLAB符号计算及绘图符号计算及绘图一、实验目的一、实验目的1.掌握符号表达式的微分、积分运算以及极限掌握符号表达式的微分、积分运算以及极限2. 和方程求解的运算等和方程求解的运算等2.掌握掌握MATLAB二维、三维的绘图函数，并利用不同的色彩、二维、三维的绘图函数，并利用不同的色彩、线型和绘制出自己满意的图形。线型
73、和绘制出自己满意的图形。3.掌握掌握MATLAB的图形处理的图形处理网格、标记、坐标系的控制等网格、标记、坐标系的控制等1. 计算算二、实验内容二、实验内容4.求解方程求解方程组2求函数求函数 展开到含展开到含 的项的项3求函数求函数 关于关于 的一阶导数。的一阶导数。 5.绘图(1) 作作sinx, cosx, 2sinx*cosx, sinx/cosx的的图形，形，在不同坐在不同坐标内内绘制几条曲制几条曲线。并。并给图形添加坐形添加坐标及及图形形标注。注。(2) 三次抛物三次抛物线方程方程为当参数当参数a分分别为-3、-2、-1、0、1、2、3时在同一坐在同一坐标绘制制其波形其波形图，试探
74、探讨参数参数a对其其图形的影响，其中形的影响，其中x-2,2，步步长0.1。(3) 绘制制z=sin(x)*cos(y)的三的三维曲曲线(plot3)和三和三维曲面曲面图(mesh)，x,y的的变化范化范围均均为0，2 ，并加上适当的三，并加上适当的三维图形形标注注。（4）绘制一个三制一个三维图形（形（ ），），并加上适当的三维图形标注并加上适当的三维图形标注。实验三实验三 Simulink仿真、控制系统数学模型及其转换仿真、控制系统数学模型及其转换一、实验目的一、实验目的1掌握掌握Simulink的建模方法的建模方法(1)模块的建立、连接、仿真参数的修改和子系统的创建及封装。模块的建立、连接
75、、仿真参数的修改和子系统的创建及封装。(2)熟悉系统以结构图形式描述的连续系统的数字仿真方法和步骤。熟悉系统以结构图形式描述的连续系统的数字仿真方法和步骤。(3)学会分析环节参数变化对系统动态特性的影响。学会分析环节参数变化对系统动态特性的影响。2熟悉各类数学模型的表示方法熟悉各类数学模型的表示方法3掌握模型间转换的技巧掌握模型间转换的技巧4灵活应用各种数学模型灵活应用各种数学模型1. 有初始状态为有初始状态为0的二阶微分方程的二阶微分方程 ，其中其中u(t)是单位阶跃函数，试用两种方法建立系统模型并仿真。是单位阶跃函数，试用两种方法建立系统模型并仿真。 2.某一某一单位位负反反馈控制系控制系统，其开，其开环传递函数函数为它的它的输入信号入信号为试使用使用Simulink构造其仿真模型，并且构造其仿真模型，并且观察其响察其响应曲曲线。3.将将2题中的中的闭环控制系控制系统封装成一个子系封装成一个子系统。 4 某系某系统的的传递函数函数为5 求出以下系求出以下系统的的传递函数函数使用使用MATLAB求出状求出状态空空间表达式和零极点模型。表达式和零极点模型。
