《高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第1讲 平面向量及其线性运算课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第1讲 平面向量及其线性运算课件 理（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算考纲要求考点分布考情风向标1.平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义(3)理解向量的几何表示2.向量的线性运算(1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义2011年新课标卷考查平面向量的垂直运算、单位向量等；2014年新课标卷考查向量的加法及线性运算；2015年新课标卷考查向量的加法及线性运算从近几年的高考试题看，向量的线性运算、共线问题是高考的热点，尤其是向量的线性运算出现的频率最高，多以选
2、择题、填空题的形式出现，属中低档题目预计2017年高考仍将以向量的线性运算、向量的基本概念为主要考点，也可与向量加、减的三角形法则和平行四边形法则交汇命题透彻理解平面向量的有关概念及运算是学好本节的基础，因此复习时应注意运用概念分析和求解相关问题1向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为共线向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量记作ab向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两
3、个向量和的运算 三角形法则平行四边形法则(1)交换律：abba.(2)结合律：(ab)ca(bc)2向量的线性运算(续表)|a|0ab向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|_(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a_(a)_；()aaa；(ab)_a3共线向量定理向量 a(a0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得 ba.一定是()DA矩形C正方形B菱形D平行四边形AD，且 BCAD，四边形 ABCD 是平行四边形故选 D.C AabCb
4、aBabDabDA.ABC.BCB.DAD0图 4-1-1DA0C.ADB.BED.CF考点 1 平面向量的基本概念例 1：给出下列命题：若|a|b|，则 ab； ABCD 为平行四边形的充要条件；若 ab，bc，则 ac；若 ab，bc，则 ac.其中正确命题的序号是()ABCD的长度相等且方向相同，又 bc，b，c 的长度相等且方向相同a，c 的长度相等且方向相同，故 ac.不正确当 b0 时，a，c 可能不平行综上所述，正确命题的序号是.答案：A系： 是与 a 同方向的单位向量.【规律方法】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2) 共线向量即为平行向量，它们均与起点无
5、关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，a|a|的关不要把它与函数图象的平移混为一谈.(4)非零向量 a 与a|a|考点 2 平面向量的线性运算答案：D线AC与BD交于点O，ABADAO，则_.解析：因为ABCD为平行四边形，所以ABADAC2AO，已知ABADAO，故2.(2)(2013 年四川)如图 4-1-2，在平行四边形 ABCD 中，对角 图 4-1-2 答案：2答案：A【规律方法】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧： 观察各向量的位置； 寻找相应的三角形或多边形
6、；运用法则找关系；化简结果.【互动探究】2图 D21考点 3 共线向量定理的应用例 3：设两个非零向量 a 与 b 不共线D 三点共线；(2)试确定实数 k，使 kab 和 akb 共线(2)解：kab 与 akb 共线，存在实数，使 kab(akb)，即 kabakb.(k)a(k1)b.a，b 是不共线的两个非零向量，kk10.k210.k1.【规律方法】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线(2)向量 a，b 共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立；若1a2b0，当且仅当120 时成立，则向
7、量 a，b 不共线【互动探究】2(2015 年新课标)设向量 a，b 不平行，向量ab 与a2b 平行，则实数_.难点突破利用向量加法的几何意义解决三角形的四心问题例题：(1)已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共则点 P 的轨迹一定通过ABC 的()A外心B垂心C内心D重心答案：D(2)如图 4-1-3，O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不)0，)，则 P 的轨迹一定通过ABC 的(图 4-1-3A外心B内心C重心D垂心解析：作BAC 的平分线 AD.点 P 的轨迹一定通过ABC 的内心答案：BA重心、外心、垂心C外心、重心、垂心B重心、外心、内心D外心、重心、内心答案：C1解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件要特别注意零向量的特殊性2向量的加、减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等，可多记忆一些有关的结论在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误3对于两个向量平行的充要条件：abab，只有b0才是正确的而当 b0 时，ab 是 ab 的必要不充分条件
