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1、导数在函数单调性导数在函数单调性, ,极值上的应用极值上的应用复习专题导数的应用一导数的应用一: :判断函数的单调性、求单调区间判断函数的单调性、求单调区间 设函数设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在某个区间内有导数，如果在这个区间内在这个区间内f(x)0，那么，那么y=f(x)为这个区为这个区间内的增函数；如果在这个区间内间内的增函数；如果在这个区间内f(x)0f(x)0增函数增函数f(x)0f(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根据解集写出单调再根据解集写出单调递增递增区间区间（3）求解不等式求解不等式f/(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根据解集写出单调再根据解集写出单调递
2、减递减区间区间注、注、单调区间不单调区间不 以以“并集并集”出现。出现。 练习练习:求求y=3x-x3的单调区间的单调区间例例: :判定函数判定函数 y=ey=ex x-x+1 -x+1 的单调区间的单调区间. .递增区间为递增区间为(0,+)(0,+)递减区间为递减区间为(-,0)(-,0)典型例题典型例题: :求可导函数的单调区间的一般步骤和方法：求可导函数的单调区间的一般步骤和方法：(1)确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；(2)令令 ，求求出出此此方方程程在在f(x)的的定定义义域域内内的的 一切实根；一切实根；(3) 用求得的根划分定义区间用求得的根划分定义区间(4)确定确定
3、f (x)在各小开区间内的符号在各小开区间内的符号(5)根根据据f (x)的的符符号号判判断断函函数数f(x)在在每每个个相相应应的小开区间的增减性的小开区间的增减性.一般地，设函数 y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，（1）若对x0附近的所有点，都有 ，则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作:y极大值=f(x0)（2）若对x0附近的所有点，都有 ，则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作：y极大值=f(x0)导数的应用二：求导数的应用二：求函数的极值函数的极值f(x)f(x0)解:极大值极小值典型例题典型例题: :例例: :典型例题典型例题: :例:设x=1与x=2是函数f(x
4、)=alnx+bx2+x的两 个极值点。（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由。求可导函数求可导函数y=f(x)的极值的方法：的极值的方法：(1)求导数求导数f (x);(2)求方程求方程f (x)=0的根；的根；(3)检检验验f (x)在在每每个个根根左左、右右的的符符号号,如如果果根根的的左左侧侧附附近近为为正正、右右侧侧附附近近为为负负,则则f(x)在在这这个个根根处处取取得得极极大大值值;如如果果根根的的左左侧侧附附近近为为负负、右侧附近为正右侧附近为正,则则f(x)在这根处取得极小值在这根处取得极小值.方法提炼典型例题:
5、例2.若函数f(x)=(b,c为常数），当x=2时，函数f(x)取得极值(1)求b的值(2)求f(x)的单调区间当堂练习:1.函数函数f(x)=x3-1的极值点是（的极值点是（ ）A极大值点极大值点x=1B.极小值点极小值点x=1CX=0D不存在不存在2.函数函数y=1+3x-x3有（有（ ） A.极小值极小值-1，极大值，极大值1B.极小值极小值-2，极大值，极大值3C.极小值极小值-1，极大值，极大值3D.极小值极小值-2，极大值，极大值23.函数函数f(x)=x3-3x+1的减区间为的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-,-1)(D)(-,-1)和和(1,+)1. 1.能利用函数的导数求函数的单调性，极值能利用函数的导数求函数的单调性，极值. .2. 2.会利用条件中给的函数的单调性，极值情况会利用条件中给的函数的单调性，极值情况反过来获得导函数的相关信息反过来获得导函数的相关信息3. 3.能通过函数的单调性及函数的极值画出函数能通过函数的单调性及函数的极值画出函数的大致图像。的大致图像。4. 4.注意数形结合在解题中的应用注意数形结合在解题中的应用课时小结课时小结: :
