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1、圆周运动中圆周运动中“轻绳轻绳”与与“轻杆轻杆”模型模型专题：专题：1;.引子：汽车过拱桥引子：汽车过拱桥 质量为m的汽车,以速度V通过半径为R拱形桥的最高点，求此时桥与汽车的弹力。OVR2引子：汽车过拱桥引子：汽车过拱桥FNOVRG解：汽车做圆周运动，受力分析如图，FN随v的增大而减小桥对汽车的弹力（支持力），只能沿半径方向背离圆心。所以,桥对汽车要有弹力，只需由F供=F需，可得3引子：汽车过拱桥引子：汽车过拱桥FNOVRG（1）只有汽车速度桥对汽车有唯一背离圆心方向的弹力，并且是速度的减函数（2）当此时只有汽车重力充当向心力，桥与汽车恰好无弹力（3）当汽车离开桥面作平抛运动是桥对汽车有无弹
2、力的临界速度，也是汽车安全行驶的最大速是桥对汽车有无弹力的临界速度，也是汽车安全行驶的最大速度。度。讨论：4一、轻绳模型（单轨模型）一、轻绳模型（单轨模型）轻绳一端栓住小球，或光滑圆周轨道内侧运动的小球,在竖直面做圆周运动，如图，二者共同点是在最高点没有物体支撑小球，若有有弹力，只能有指向圆心的弹力（拉力或压力）O OO O轻轻轻轻绳绳绳绳L=RL=RL=RL=RV VV VO OO OR RR RV VV V单单单单轨轨轨轨5O OO O轻轻轻轻绳绳绳绳L=RL=RL=RL=RV VV V轻绳要产生弹力（拉力），只能被小球拉伸，所以轻绳产生的弹力只能指向圆心，如图，有F供=F需FN随v的增大
3、而增大轻绳上要产生弹力，只需（1）当轻绳对小球拉力（2）当轻绳无拉力，此时只有小球的重力充当向心力（3）当小球不可能顺利通过最高点 （4）小球顺利通过最高点的最小速度值是小球顺利通过最高点的最小速度值是（5）单轨内侧小球与此类似GFN讨论：6二、轻杆模型（双轨模型）二、轻杆模型（双轨模型）轻杆固定小球，或小球在内外双轨圆形光滑轨道，做圆周运动，如图，二者共同点是轻杆或双轨对小球，可以有指向圆心，也可以背离圆心的弹力（拉力或支持力）O OO O轻轻轻轻杆杆杆杆L=RL=RL=RL=RV VV VO OO OR RR RV VV V双双双双轨轨轨轨7O OO O轻轻轻轻杆杆杆杆L=RL=RL=RL
4、=RV VV VO OO O轻轻轻轻杆杆杆杆L=RL=RL=RL=RV VV V轻杆既可以被压缩，又可以被拉伸，所以轻杆产生的弹力既可以背离圆心，又可以指向圆心。（1）当轻杆产生背离圆心的弹力（支持力）如图与汽车过拱桥类似(2)当轻杆产生指向圆心的弹力（拉力）如下图，与轻绳在最高点类似是轻杆弹力方向改变的临界值是轻杆弹力方向改变的临界值GFNGFN(4)双轨小球与轻杆小球类似讨论：(3)当Vmin=0,FN=mg,此时小球刚好在最高点，小球顺利小球顺利通过最高点条件是通过最高点条件是V08三、综合方法：三、综合方法：既然小球所受轻杆弹力的方向可以改变（可以背离圆心，也可以指向圆心），小球受轻绳
5、的弹力只能指向圆心，不妨假设指向圆心方向为正方向假设指向圆心方向为正方向，根据所得结果判断弹力的性质及方向，如图，O OO O轻轻轻轻杆杆杆杆L=RL=RL=RL=RV VV V弹力指向：背离圆心，大小为 绝对值弹力指向：无弹力弹力指向：指向圆心 是轻绳模型有无弹力的临界值，是轻绳模型顺利通过最高点最小速度值是轻绳模型有无弹力的临界值，是轻绳模型顺利通过最高点最小速度值;同时，同时，也是轻杆模型弹力方向改变的临界值也是轻杆模型弹力方向改变的临界值,而而V0是轻杆模型顺利通过最高点的条件是轻杆模型顺利通过最高点的条件GFN有F供=F需，得9小球恰能做小球恰能做圆周运周运动，v临0易错易混易错易混
6、10例例1 1、如图，细杆的一端与小球相连，可绕过如图，细杆的一端与小球相连，可绕过O O点的水平轴自由转动，现给小球一初点的水平轴自由转动，现给小球一初速度使它做圆周运动，图中速度使它做圆周运动，图中a a、b b分别表示小球轨道的最低点和最高点时，则杆对小分别表示小球轨道的最低点和最高点时，则杆对小球的作用力可能是（球的作用力可能是（ ）巩固应用O OO OV VV VA、a处为拉力，处为拉力，b处为拉力处为拉力B、a处为拉力，处为拉力，b处为推力处为推力C、a处为推力，处为推力，b处为拉力处为拉力D、a处为推力，处为推力，b处为推力处为推力a aa ab bb bAB11例例2 2、细绳
7、与小桶相连细绳与小桶相连, ,桶内装有水，水与桶一起在竖直平面内作圆周运动，水的质桶内装有水，水与桶一起在竖直平面内作圆周运动，水的质量为量为m=0.m=0.2kg2kg，水的质心到转轴的距离，水的质心到转轴的距离L=0.4m, ,（1 1）若在最高点，水不会流出来，求桶的最小速度）若在最高点，水不会流出来，求桶的最小速度（2 2）若在最高点水桶的速率）若在最高点水桶的速率V=4m/s V=4m/s ，求水对桶底的压力，求水对桶底的压力巩固应用(1)Vmin=2m/s(2)F=8N12例例3 3、长、长为为L=L=0.6m0.6m的轻杆的轻杆( (不计质量不计质量),),一端固定质量为一端固定
8、质量为m=m=2.0kg2.0kg的的小球小球, ,另一端在竖直另一端在竖直平面内绕平面内绕O O点做圆周运动点做圆周运动, ,当当小球达到最高点的速度分别为小球达到最高点的速度分别为V=2V=2m/s,m/s, m/s,m/s,3 3m/sm/s时时, ,求杆对求杆对小球的作用力各为多少小球的作用力各为多少? ?并指出是拉力还是压力。并指出是拉力还是压力。巩固应用O OO O轻轻轻轻杆杆杆杆L LL LV VV V13 总结：圆周运动中，首先，分清轻绳与轻杆的区别：轻绳，可以提供可拉的弹力，但圆周运动中，首先，分清轻绳与轻杆的区别：轻绳，可以提供可拉的弹力，但不以提供可支持的弹力，方向只能沿绳指向圆心方向；轻杆，既可提供可拉的不以提供可支持的弹力，方向只能沿绳指向圆心方向；轻杆，既可提供可拉的弹力，又可提供可压的弹力，方向既可指向圆心方向，也可背离圆心方向。其弹力，又可提供可压的弹力，方向既可指向圆心方向，也可背离圆心方向。其次，内轨模型、双轨模型分别与轻绳、轻杆相似。次，内轨模型、双轨模型分别与轻绳、轻杆相似。14
