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1、 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形12.2 全等三角形的判定（全等三角形的判定（2）(1)的两个三角形是全等三角形。全等三角形的相等，相等，三角形全等的判定方法“SSS”的内容是.学学 习习 新新 知知能够完全重合能够完全重合对应边对应边对应角对应角回顾思考两个三角形的三边两个三角形的三边分别相等分别相等学学 习习 新新 知知(2)如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?此时的情况是:一种是等角的相等,另一种是等角的相等,形成两边一对角相等,如图所示.则当B=E时，相等的边是=,=;或=.两边分别一边以及对边分
2、别CABFDECABFDE/ABDEBCEFACDFBCEF导入一如图所示如图所示,在湖泊的岸边有在湖泊的岸边有A,B两点两点,难以直难以直接量出接量出A,B两点间的距离两点间的距离.你能设计一种量出A,B两点之间距离的方案吗?说明你的设计理由.导入二导入二某同学不小心把一块三角形形状的玻璃打某同学不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成两块碎成两块(如图所示如图所示),现要到玻璃店去配现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃一块完全一样的玻璃.如果只准带一块碎如果只准带一块碎片片,那么应该带哪一块去那么应该带哪一块去?能试着说明理由能试着说明理由吗吗? 一、“边角边”定理的探究（1）等角的两边分别相等）
3、等角的两边分别相等（2）等角的一边及对边分别相等）等角的一边及对边分别相等结论 等角的两边分别相等的两个三角形全等.也可以理解为相等两边的夹角相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或SAS”.也就是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与ABC中，中， 易错提示易错提示“SAS”中的中的“A”必须是两个必须是两个“S”所夹的角，所夹的角，两个两个“S”是是“A”的两边的两边.ABCABC(SAS).AB=A/B/B=B/BC=B/C/例2如图所示,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点
4、C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接ED,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么?把实际问题转化为数学问题,观察图形中有没有全等的三角形.提示提示解析:如果能证明ABCDEC就可以得出AB=DE.由题意可知ABC和DEC具备“边角边”的条件.ABCDEC(SAS).证 明:在 A B C和 D E C中 ,AB=DE(全等三角形的对应边相等).证明过程从上例可以看出:因为全等三角形的对应边相等、对应角相等,所以证明线段相等或角相等时,可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.【小结】两边及其夹角分别相等
5、的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.注意注意三角形全等的条件中的相等的角必须是相等两边的夹角,也就是相等的边是等角的两边，否则这两个三角形不一定全等,即有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.1.如图所示,已知ABCD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形，。课堂练习课堂练习ABEDCFBEFCFEABFDCE解析:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).B的两边是AB,BC,DEF的两边是DE,EF,而BC=BE+CE,EF=CE+CF,要使BC=EF,则BE=CF.故选A.A2如图所示,在ABC和DEF中,AB=DE,B=DEF,补充下列哪一个条
6、件后,能应用“SAS”判定ABCDEF()A.BE=CFB.ACB=DFEC.AC=DFD.A=D解析:已知AB=AC,AD=AE,B=C不是已知两边的夹角,A不可以;D=E不是已知两边的夹角,B不可以;由1=2得BAD=CAE,符合“SAS”,可以为补充的条件;CAD=DAC不是已知两边的夹角,D不可以.故选C.C3.如图所示,已知AB=AC,AD=AE,欲证ABDACE,需补充的条件是()A.B=C B.D=EC.1=2D.CAD=DAC4.看图填空.如图所示,已知BCEF,AD=BE,BC=EF.试说明ABCDEF.解:AD=BE,=BE+DB,即=.BCEF,=(两直线平行,同位角相等).在ABC和DEF中,ABCDEF(SAS).解析：由AD=BE,利用等式性质可得AB=DE,再由BCEF,利用平行线性质可得ABC=DEF,再加上BC=EF,利用“SAS”说明ABCDEF.AB=DE,ABC=DEF,BC=EFAD+DBABDEABCDEF1、教材第39页练习第1,2题.2、教材第43页习题12.2第2,3题.3、另加学案卷布置作业谢谢大家！
