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1、 椭圆椭圆一椭圆定义一椭圆定义注意注意:|PF1|+|PF2|=2a2c第一定义第一定义: 平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的和等于常数（大于和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨）的点的轨迹叫椭圆迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距两焦点的距离叫椭圆的焦距.第二定义第二定义: :到定点的距离和到定直线到定点的距离和到定直线的距离之比是常数的距离之比是常数:e=c/a(0e|F|F1 1F F2 2| |时，点时，点M M的轨迹是的轨迹是_；当当2a=|F|F1 1F F2 2| |时，点时，点M M的轨迹是的轨迹是_；当当
2、2a0 且AB时表示椭圆.焦点在焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆(-16,4)(-16,4)2.若动点若动点M到到F1(-1,0),F2(1,0)的距离之和为的距离之和为2,则则M的轨迹是的轨迹是_A.椭圆椭圆 B.直线直线F1F2 C.线段线段F1F2 D.直线直线F1F2的中垂线的中垂线复习检测复习检测108(0,8),(0,-8)16a=10,2a=20,20-6=14145或34. 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程:注：注：1.当焦点位置不确定时，应分类讨论；当焦点位置不确定时，应分类讨论； 2.椭圆的一般方程为椭圆的一般方程为mx2+ny2=1(m,n0,
3、mn)1.若若椭椭圆圆的的两两焦焦点点将将长长轴轴三三等等分分，那那么两准线间距离是焦距的么两准线间距离是焦距的( )A18倍倍 B 12倍倍 C 9倍倍 D 4倍倍基础练习：基础练习：C 2.若椭圆的焦点在若椭圆的焦点在x轴上，焦点到短轴顶轴上，焦点到短轴顶点的距离为点的距离为2，到相应准线的距离为，到相应准线的距离为3，则椭圆的标准方程为则椭圆的标准方程为 . x2/4+y2/3=1 3.求适合下列条件的椭圆的离心率求适合下列条件的椭圆的离心率 (1)椭椭圆圆的的两两焦焦点点把把椭椭圆圆的的对对称称轴轴上上夹在两准线间的线段三等分。夹在两准线间的线段三等分。（2）椭圆短轴的一个端点看长轴两
4、）椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为个端点的视角为1200 4.已已 知知 椭椭 圆圆 经经 过过 原原 点点 ， 并并 且且 焦焦 点点 为为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为则其离心率为_1/2C AA题型题型1.椭圆的定义与方程椭圆的定义与方程例例1.已知动圆已知动圆P过定点过定点A(-3,0),并且在圆并且在圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切的内部与其相内切,求动圆圆求动圆圆心心P的轨迹方程的轨迹方程.ABPOyx题型题型2.椭圆的几何性质椭圆的几何性质(焦三角形中的问题焦三角形中的问题)练习练习: 考例考例2的变式的变式; 例例2已已知知F1、F2是是椭椭
5、圆圆的的两两个个焦焦点点，P为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1PF2600(1)求椭圆离心率的范围求椭圆离心率的范围.(2)求求证证F1PF2的的面面积积只只与与椭椭圆圆的的短短轴轴长有关长有关.题型题型2.椭圆的几何性质椭圆的几何性质(焦三角形中的问题焦三角形中的问题)例例. 在椭圆在椭圆 上求一点上求一点P，使它到直线使它到直线L:3x+4y-50=0的距离最大的距离最大或最小，并求出这个最大最小值。或最小，并求出这个最大最小值。变式变式. (1)求求3x+2y的最大值；的最大值；(2)求求x2+y2的最大值的最大值. 小结小结:1).三角法三角法 2).转为二次函数转为二次函数(注意变量范
6、围注意变量范围) 3).数形结合数形结合题型题型3.椭圆中的最值椭圆中的最值小结：小结：1 .三角代换，转化为三角函数求最值；三角代换，转化为三角函数求最值；2 .转化为二次函数求最值转化为二次函数求最值(注意自变量的范围注意自变量的范围);3. 数形结合求最值：数形结合求最值：利用第一或第二定义、利用三角形不等式、利利用第一或第二定义、利用三角形不等式、利用边界点或线、利用光线路径最短（对称）用边界点或线、利用光线路径最短（对称） 4. 利用隐含的不等关系，如均值不等式，点在利用隐含的不等关系，如均值不等式，点在椭圆内，判别式椭圆内，判别式等等题型六、最值问题（范围问题）题型六、最值问题（范
7、围问题） 1.已知椭圆已知椭圆 内有一点内有一点 P(1,-1) ， F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点 M，使，使 |MP|+2|MF|的值最小，求的值最小，求M 的坐标的坐标变式：变式：若若 |MP|+|MF|的最小值？的最小值？ |MP|-|MF|的值最的值最小小(3) |MP|+|MF|的值最的值最小小(4)|MF|的最小值的最小值(5)MA|的最小值的最小值,其中其中A(0.5,0)题型题型3.椭圆中的最值椭圆中的最值2.P193.考例考例4变式变式3、设、设p(x,y)是椭圆是椭圆 上的一点，上的一点，F1为左焦点为左焦点,求求 的最大的最大值和最小值值和最小值.题型题型3.椭圆中的最值椭圆中的最值
