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1、H第一课时第一课时1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形? 按照这种做法真能得到按照这种做法真能得到一个一个直角三角形直角三角形吗？吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用用13个等距的结个等距的结,把一根把一根绳子分成等长的绳子分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度个结的长度为边长，用木桩钉成一个三为边长，用木桩钉成一个三角形角形.345 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+= 下面的三组数分别是一个三角形下面的三组数分别是一个三角形的三边长的三边长a、b、c.（1）这三组数都满足）
2、这三组数都满足吗？吗？（2）画出图形）画出图形,它们都是直角三角形吗？它们都是直角三角形吗？动手画一画：动手画一画：(3)(3) 说出你的猜想说出你的猜想5、12、13； 3、4、5；8、15、17 ； 2.5、6、6.5. 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么有，那么有 a2 2 + b+ b2 2 =c=c2 2勾股定理勾股定理互逆命题勾股定理的逆勾股定理的逆命题命题6810ACBAB
3、C68古埃及人的做法：古埃及人的做法：在ABC中 BC=6、 AC=8、AB=10这两个三角形有什么关系？这两个三角形有什么关系？作Rt tABC 使 =6 、 =8BCAC证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=90, BC=a, CA=b求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形已知已知:在在ABC中，中，AB= c BC= a CA= b 且且a2 + b2 = c2ACBCABC 如果三角形中两边的平方和等于如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是第三边的平方，那么这个三角形是直直角三角形角三角形。（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角）上述结论中，哪条边所对的角是直
4、角？（2）如果三角形中较短两边的平方和不等）如果三角形中较短两边的平方和不等 于最长的平方，那么这个三角形是直于最长的平方，那么这个三角形是直 角三角形吗？角三角形吗？ 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条形是不是直角三角形，只要看两条较小边较小边的的平方和是否等于平方和是否等于最大边最大边的平方。的平方。 例例1: 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角组成的三角形是不是直角三角形三角形;如果是，指出哪条边所对的角是直角如果是，指出哪条边所对的角是直角. (1) a15 、b 8 、c17(2) a13 、b 15 、 c1
5、4 像像15、17、8这样能够成为直角三角这样能够成为直角三角形三条边长的三个形三条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.(1) a =25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a =13 b=14 c=15 _ _ ; (4) a :b: c = 3:4:5 _ _ ; (3) a =1 b=2 c= _ _ ; (5) (a +c)2b2 = 2ac _ _ ; 下面以下面以a、b、c为边长的三角形是不为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角？是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900是是 B900 例例2
6、 2：在：在ABCABC中，中，a =15=15、 b=17 b=17、 c=8, c=8, 求此三角形的面积求此三角形的面积。81517ABCH第一课第一课时时练习1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.2.在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则ABC是什么三角形？3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代n为满足条件的特殊值来
7、试，为满足条件的特殊值来试，n=4.则则a=15,b=8,c=17,c最大。最大。ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练勾股定理的逆勾股定理的逆定理定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 ，那么这个，那么这个三角形是直角三角形。三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2工人师傅想要检测一扇小门两边工人师傅想要检测一扇小门两边 ABAB、CD CD 是否垂直于底边是否垂直于底边BCBC和门的和门的上边上边AD,AD,但他只带了一把卷尺但他只带了一把卷尺, ,你能你能替工人师傅想办法完成任务吗替工人师傅想办法完成任务吗? ?ABCD例如检查例
8、如检查ABCABC是否直角三角形？是否直角三角形？13ABCDABCD34512例例 1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求零件符合要求吗？吗？例题解析例题解析港口港口例例1 1、某港口位于东西方向的海某港口位于东西方向的海岸线上岸线上. . “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，一固定方向航行，“远航远航”号号每小时航行每小时航行1616海里，海
9、里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行1212海里。它们离海里。它们离开港口开港口一个半小时一个半小时后相距后相距3030海海里。如果知道里。如果知道“远航远航”号沿东号沿东北方向航行，能知道北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？东东北北P161.5=24121.5=1830RQS45解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”远航远航“号沿东北方向航行可知号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以所以RPS=450,港口港口E
10、NP161.5=24121.5=1830QRS4545即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行.BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12， AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36练一练练一练分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41
11、,c最大。最大。ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练1、 已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断试判断ABC的形状的形状.思维训练思维训练 练练2、有一电子跳蚤从坐标原点有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳出发向正东方向跳1cm，又向南跳，又向南跳2cm，再向西跳，再向西跳3cm，然后又跳回原点，然后又跳回原点，问问电子跳蚤跳回原点的运动方向电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳是怎样的？所跳距离距离是是多少厘米？多少厘米？123yxO电子跳蚤跳回原点电子跳蚤跳回原点的运动方向是的运动方向是东北方向东北方向；所
12、跳距离是所跳距离是 厘厘米米例例 一个零件的形状如图所示，按规定这个零一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中件中A A和和DBCDBC都应为直角。工人师傅量得都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？这个零件各边尺寸，这个零件符合要求吗？3451213答案：符合答案：符合 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12， AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接13ABCDABCD34512例例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零一个零件的形状如左图所示，按规定这
13、个零件中件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求零件符合要求吗？吗？例题解析例题解析BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12， AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练2、ABC三边三边a,b,c为边向外作为边向外作正方形，正三角形，以三边为正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若直径作半圆，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练
