《【课题】5.6三角函数的图像和性质(第一课时)150316》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【课题】5.6三角函数的图像和性质(第一课时)150316（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 1 / 1 【课题】 5.6三角函数的图像和性质(第一课时) 【教学目标】 知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质 能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力 【教学重点】 （1）正弦函数的图像及性质； （2）用“五点法”作出函数 y=sinx 在0
2、,2上的简图 【教学难点】 周期性的理解 【教学设计】 （1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数； （2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期； （3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像； （4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质； （5）观察类比得到余弦函数的性质 【教学备品】 课件，实物投影仪，三角板，常规教具 【课时安排】 2 课时(90 分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 5.6 三角函数的图像和性质 *创设情景 兴趣导入 介绍 了解 利用 问题 引起 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系
3、删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 1 / 1 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 问题 观察钟表，如果当前的时间是 2 点，那么时针走过 12 个小时后，显示的时间是多少呢？再经过 12 个小时后，显示的时间是多少呢？ 解决 每间隔 12 小时，当前时间 2 点重复出现 推广 类似这样的周期现象还有哪些？ 介绍 质疑 提问 引导 思考 领会 学生 的好 奇心 引导 学生 思考 5 *动脑思考 探索新知 概念 对于函数( )yf x， 如果存在一个不为零的常数T， 当x取定 义 域D内 的 每 一 个 值 时 , 都 有xTD, 并 且 等 式()( )f xTf x成
4、立，那么，函数( )yf x叫做周期函数，常数T叫做这个函数的一个周期 由于正弦函数的定义域是实数集R，对R，恒有2 ()kkRZ，并且sin(2 )=sin()kkZ，因此正弦函数是周期函数，并且 2，4， 6，及2，4，都是它的周期 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T表示 今后我们所研究的函数周期， 都是指最小正周期 因此，正弦函数的周期是2 讲解 引导 分析 说明 强调 思考 理解 领会 记忆 周期 性比 较抽 象注 重引 导学 生不 断用 实例 理解 领悟 10 *构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为2的区间（如0,2，2 ,0 ,2 ,4）上，正
5、弦函数的图像相同，可以通过平移0,2上的图像得到 因此， 重点研究正弦函数在一个周期内，即在0,2上的图像 问题 用“描点法”作函数xysin在0,2上的图像 介绍 强调 质疑 了解 认知 思考 渗透 化繁 为简 的思 想和 方法 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 1 / 1 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 解决 把区间0,2分成12等份， 并且分别求得函数xysin在各分点及区间端点的函数值，列表如下： （见教材） 以表中的yx,值为坐标，描出点( , )x y，用光滑曲线依次联结各点，得到sin0,
6、2yx在上的图像 （见教材） 推广 将函数sinyx在0,2上的图像向左或向右平移2，4，就得到sin,yx 在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线 （见教材） 分析 引导 演示 汇总 领会 理解 建立 描点 作图 步骤 20 *动脑思考 探索新知 概念 正弦曲线夹在两条直线1y 和1y 之间， 即对任意的角x，都有sin1x成立，函数的这种性质叫做有界性 一般地，设函数)(xfy 在区间),(ba上有定义，如果存在一个正数 M， 对任意的),(bax都有( )f xM， 那么函数)(xfy 叫做区间),(ba内的有界函数 如果这样的 M 不存在，函数)(xfy 叫做区间),(ba上的无界函数
7、 显然，正弦函数是 R 内的有界函数 归纳 正弦函数xysin的定义域是实数集R 具有下面的性质： （ 1 ） 是 R 内 的 有 界 函 数 ， 其 值 域 为 1 , 1 当2()2xkkZ时 , 1maxy； 当2()xkk Z时,1miny （2）是周期为2的周期函数 （3）是奇函数 （4） 在每一个区间(2,222kk(kZ)上都是增函数 , 其 函 数 值 由 1增 大 到1 ； 在 每 一 个 区 间 讲解 说明 引导 分析 归纳 强调 思考 理解 领会 理解 记忆 充分 利用 图像 讲解 分析 函数 性质 体会 数形 结合 数学 思想 的应 用 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来
8、源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 1 / 1 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 3(2,222kk(kZ)上都是减函数，其函数值由 1 减小到1 30 *动脑思考 探索新知 观察发现， 正弦函数xysin在0,2上的图像中有五个关键点：(0,0), ,12, ,0, 3, 12, 2 ,0 描出这五个点后，正弦函数xysin,0,2在上的图像的形状就基本上确定了因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在0,2上的简图这种作图方法叫做“五点法” 质疑 引领 总结 观察 思考 体
9、会 五点 可以 教给 学生 自我 发现 总结 35 *巩固知识 典型例题 例 1 利用“五点法”作函数xysin1在0,2上的图像 分析 xysin图像中的五个关键点的横坐标分别是 0，2，2，这里要求出xysin1在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像 解 列表 x 0 2 32 2 xsin 0 1 0 1 0 xysin1 1 2 1 0 1 以表5-6中每组对应的x,y值为坐标，描出点),(yx，用光滑的曲线 顺 次 联 结 各 点 , 得 到 函 数xysin1在0,2上的图像 例 2 已知sin4xa, 求a的取值范围 说明 讲解 引领 质
10、疑 分析 观察 思考 主动 求解 理解 讨论 安排 与知 识点 对应 例题 巩固 新知 注重 画图 时对 细节 的强 调和 引领 不等 式的 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 1 / 1 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 解 因为xsin1，所以4a 1，即 141a， 解得 35a 故a的取值范围是3,5 例 3 求使函数sin2yx取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少 分析 将2x看作正弦函数中的自变量，因此需要进行变量替换 解 设xu2，则使函数uysin取得最大值 1 的集合是 2 ,2u u
11、kkZ， 由 22 2xuk, 得 4xk 故所求集合为 ,4x xkkZ， 函数sin2yx的最大值是1 归纳 强调 启发 引导 讲解 求解 思考 领会 明确 理解 求解 过程 可以 教给 学生 独立 完成 引导 学生 体会 换元 数学 方法 思想 50 *运用知识 强化练习 教材练习 5.6.1 1利用“五点法”作函数xysin在0,2上的图像 2利用“五点法”作函数xysin2在0,2上的图像 3已知 sin3a， 求a的取值范围 4 求使函数sin4yx取得最大值的x的集合， 并指出最大值是多少? 提问 巡视 指导 动手 求解 交流 关注 学生 知识 掌握 情况 55 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 引导 提问 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 1 / 1 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 你的学习效果如何？ 能力 85 *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节 5.6； (2)书面作业： 学习与训练习题 5.6； (3)实践调查： 探究其他作图的方法 说明 记录 90
