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1、轴对称本课内容本节内容5.15.1.2 轴对称称变换观察察 如如图，用印章在一，用印章在一张纸上盖一个印上盖一个印(a)，趁印迹未，趁印迹未干之干之时，将，将纸张沿着直沿着直线l对折，得到印折，得到印(b)，随后，随后打开，打开，观察察图形形(a)与与图形形(b)有怎有怎样的关系的关系.图图5-4(a)(b) 把把图形形(a)沿着直沿着直线l翻折并将翻折并将图形形“复印复印”下来下来得到得到图形形(b)，就叫做，就叫做该图形关于直形关于直线l作作了了轴对称称变换，也叫也叫轴反射反射.图形形(a)叫做原像，叫做原像，图形形(b)叫叫做做图形形(a)在在这个个轴反射下的像反射下的像. 图图5-4(
2、a)(b) 如果一个如果一个图形关于某一条直形关于某一条直线做做轴对称称变换后后，能能够与另一个与另一个图形重合，那么就形重合，那么就说这两个两个图形形关于关于这条直条直线对称称，也称，也称这两个两个图形形成成轴对称称.这条直条直线叫叫做做对称称轴.原像与像中能原像与像中能互相重合的两个点，其中一互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于点叫做另一个点关于这条直条直线的的对应点点. 图图5-4(a)(b) 图中，中，对称称轴l 两两边的的图形形(a)与与(b)的形状和大的形状和大小小发生生变化了化了吗？说一一说图图5-4(a)(b)轴对称称变换具有下述性具有下述性质： 图形形经过轴对称称变换，
3、长度、角度和面度、角度和面积等等都不改都不改变轴对称称变换不改不改变图形的形状和大小形的形状和大小探究探究 在在图中，三角形中，三角形ABC和三角形和三角形 关于直关于直线l 成成轴对称，点称，点P和和P是是对应点，点，线段段PP交直交直线l于点于点D. 那么那么线段段PP与与对称称轴l有什么关系呢？有什么关系呢？ 因因为三角形三角形ABC 和三角形和三角形ABC关于直关于直线l成成轴对称，称，将将图5-5沿直沿直线l折叠，折叠，则点点P与与P重合，所以重合，所以PD与与PD ，1与与2也互相重合也互相重合,故有故有PD=PD ,1=2=90，因此，因此，lPP， 且平分且平分PP，即直，即直
4、线 l垂直平分垂直平分线段段 PP .图图5-5结论 成成轴对称的两个称的两个图形中形中,对应点的点的连线被被对称称轴垂直平分垂直平分.轴对称称具有具有下述下述性性质： 从从图 5-5 可以看出，如果两个可以看出，如果两个图形的形的对应点的点的连线被同一条直被同一条直线垂直平分，那么垂直平分，那么这两个两个图形关于形关于这条直条直线对称称.图图5-5说一一说如何做一个如何做一个图形关于一条直形关于一条直线的的对称称图形？形？ 例例1 如如图 5-6，已知直，已知直线 l 及直及直线外一点外一点P，求，求作点作点P，使它与点，使它与点P关于直关于直线l对称称.作法：作法： 1. 过点点P作作 P
5、Ql，交交l于点于点 O.举例例.POPlQ图图5-62. 在直在直线 PQ上，截取上，截取 OP=OP.则点点P即即为所求作的点所求作的点.做一做做一做 如如图，已知，已知线段段AB和直和直线l，作出与，作出与线段段AB关关于直于直线l对称的称的图形形.AB例例2 如如图5-8，已知三角形，已知三角形ABC和直和直线l，作出与三角形，作出与三角形 ABC关于直关于直线l对称的称的图形形.分析：要作三角形分析：要作三角形ABC关于直关于直线l的的对称称图形，只要作出三角形的形，只要作出三角形的顶点点A，B，C关于直关于直线l的的对应点点A，B，C，连接接这些些对应点，得到的点，得到的三角形三角
6、形ABC就是三角形就是三角形ABC 关于关于直直线l对称的称的图形形.举例例BlAC图图5-8图图5-8作法：作法：1. 过点点A作直作直线l的垂的垂线，垂足，垂足为点点O，在垂，在垂线上截取上截取OA= OA，点，点A就是点就是点A关于直关于直线l的的对应点点.画好三角形画好三角形 ABC后，若后，若将将纸沿直沿直线l对折两个三角折两个三角形会重合形会重合吗？lACABCO2. 类似地，分似地，分别作出点作出点B，C关于直关于直线l的的对应点点 B，C.3. 连接接AB，BC，CA得到得到的三角形的三角形ABC即即为所求所求.1. 下列三个下列三个图案分案分别成成轴对称称吗？如果？如果是，是， 画出它画出它们的的对称称轴，并，并标出一出一对对应点点.练习练习小小结与复与复习什么什么样的的图形形变换叫叫轴对称称变换（轴反射）？反射）？ 轴对称称变换有哪些性有哪些性质？如何做一个如何做一个图形关于一条直形关于一条直线对称的称的图形？形？说一一说轴对称与称与轴对称称图形的关系形的关系.结结 束束
