《福建省城厢区南门学校七年级数学上册《第一章 有理数》复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省城厢区南门学校七年级数学上册《第一章 有理数》复习课件（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、青春的美好并不在于年轻、时尚、好玩，青春的美好并不在于年轻、时尚、好玩，而在于青春充满希望。而在于青春充满希望。一、知识网络一、知识网络有理数有理数概念概念运算运算有理数的分类有理数的分类相反数相反数大小比较大小比较法法 则则 运算律运算律数轴数轴近似数与有效数字近似数与有效数字绝对值绝对值倒数倒数加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方混合运算混合运算交换律交换律科学记数法科学记数法结合律结合律分配律分配律1.正数、负数正数、负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4. 相反数相反数5. 倒数倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数科学记数法
2、、近似数一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念有有 理理 数数 总总 复复 习习二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念负数：负数：在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数。1.正数正数：大于零的数叫正数大于零的数叫正数在同一问题中，正数与负数分别表示相反意义的数量。在同一问题中，正数与负数分别表示相反意义的数量。1.水位上升水位上升0.5米记为米记为+0.5米，米，水位下降水位下降1.5米记为米记为_，水位不升不降记为水位不升不降记为_，水位上升水位上升-2米表示
3、米表示_。2.-a一定是负数吗？一定是负数吗？3 3一袋面粉的质量标记为一袋面粉的质量标记为 “25250. 250. 25”, , 则下列面则下列面粉中合格的有粉中合格的有 ( )A 24.70A 24.70千克千克B 25.30B 25.30千克千克 C 25.51C 25.51千克千克 D 24.80D 24.80千克千克D-1.50下降下降2米米D有理数：有理数：_和和_统称有理数。统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数（自然数）（自然
4、数）1.1.把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中：正数集合：正数集合： 负数集合：负数集合： 整数集合：整数集合： 负分数集合：负分数集合： 有理数集合：有理数集合： 2727，-14-14，0 01、判断下列说法是否正确。一个有理数不是整数就是分数； （ ）一个有理数不是正数就是负数； （ ）一个整数不是正的就是负的； （ ）一个分数不是正的就是负的 （ ） 2.2.最大的正整数最大的正整数 最小的正整数最小的正整数 最大的负整数最大的负整数最小的负整数最小的负整数最小的自然数最小的自然数最小的非负数最小的非负数最大的有理数、最小的有理数、最大的整数、最小的整数最大的有理数
5、、最小的有理数、最大的整数、最小的整数都不存都不存在在。不存在不存在 1 -1不存在不存在 0 03.下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ）（A）自然数一定是有理数（）自然数一定是有理数（B）自然数一定是整数）自然数一定是整数（C）自然数一定是非负数（）自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数）整数一定是自然数D2.2.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大
6、于一切负数；-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。）所有有理数都可以用数轴上的点表示。 数轴上的点与其所表示的数一一对应。数轴上的点与其所表示的数一一对应。4 4）数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的差）数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的差的绝对值。的绝对值。1.1.在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数2 2、下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整、下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数数轴上的
7、点只能表数数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来DD1.+31.+3表示的点与表示的点与-2-2表示的点距离是表示的点距离是_个单位。个单位。52. 2. 与原点的距离为与原点的距离为3 3个单位的点有个单位的点有_个，是个，是_-3和和+33.3.与与+3+3表示的点距离表示的点距离20002000个单位的点有个单位的点有_个，个，他们分别表示的有理数是他们分别表示的有理数是_ _ 和和_ _ 。2003- -19974.4.数轴上数轴上A A距原点距原点2 2个单位长度，个单位长度，A A向左移动向左移
8、动3 3个单位长度，个单位长度，再向右移动再向右移动1 1个单位长度后，个单位长度后，A A表示表示_0或或-45.5.数轴上将数轴上将B B向右移动向右移动3 3个单位长度，再向左移动个单位长度，再向左移动5 5个单位个单位长度，终点表示长度，终点表示0 0，那么，那么B B表示表示_26 6。已知有理数。已知有理数a a、b b、c c在数轴上的位置如图，化简：在数轴上的位置如图，化简： |a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c| |b ba a0 0c c-a-48或或803.3.相反数相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。只有符
9、号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0 0 -4 -3 -4 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+ba+b=0. =0. 或或a= - ba= - b（a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；练习：练习：(1)化简：化简：-(-3) +-(+2) -(+7) -(-4)-(-3) +-(+2) -(+7) -(-4)(2)(2)m-n的相反数是的相反数是_;_; - -m+n的相反数是的相反
10、数是_._. 3-2-7-4n-mm-n4.4.绝对值绝对值当当a00时，时，| |a|= |= a当当a00时，时，| |a|=|=a不要忽略不要忽略“=0 =0 ”几何意义：几何意义：|a|a|-在数轴上表示数在数轴上表示数a a的点到原点的的点到原点的距离距离|a-b|a-b|-在数轴上表示数在数轴上表示数a a的点到表示数的点到表示数b b 的点的的点的距离距离性质性质 |a|a|0 01 1）绝对值小于）绝对值小于2 2的整数有的整数有_。2 2）绝对值等于它本身的数有）绝对值等于它本身的数有_。3 3）绝对值不大于）绝对值不大于3 3的负整数有的负整数有_。4 4）数）数a a和和
11、b b的绝对值分别为的绝对值分别为2 2和和5 5，且在数轴上表示，且在数轴上表示a a的点在表示的点在表示b b的点左侧，则的点左侧，则b b的值为的值为 . .0，1零和正数-1,-2,-35练习：练习：(1)(1)任何数的绝对值都是任何数的绝对值都是_数数(2)(2)若若 a = b ,a = b ,则则|a|_|b|a|_|b| |(3)(3)若若a+ba+b =0, =0,则则|a|_|b|a|_|b| |(4)(4)若若|a|=|b|a|=|b|，则，则a a、b b的关系是的关系是_(5)(5)若若|a|+ a=0,|a|+ a=0,则则a_a_ _(6)(6)若若|-a|= a
12、|-a|= a，则，则a a_(7)(7)若若|x|= 2,|x|= 2,则则x=_x=_(8)(8)绝对值大于绝对值大于3 3而不大于而不大于6 6的整数有的整数有_（9 9）|x-2|=1,|x-2|=1,则则x=_x=_(10)(10)非负非负= =4 4，5 5，6 62 20 00 0相等或者互相等或者互为相反数为相反数= =1 1或或3 31 1或或3 31、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_2、若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=_3、若|3-|+|4- |=_12非负数性质的应用非负数性质的应用两个非负数之和为零，则这两个非负数都是零两个非负数之和
13、为零，则这两个非负数都是零4.如果 ,求 的值.5.对于任何有理数对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（，下列各式中一定为负数的是（ ）（A） -(-(-3+a) ) （B） - -a （C）- -|a+1|（D） - -a2-1-16.已知已知|x|=3,|y|=2,且且xy,则则x+y=_-1或或-57.当a= 时，5-a2有最大值为 -1719D05利用绝对值比较有理数的大小利用绝对值比较有理数的大小两个两个负数负数比较大小，比较大小，绝对值大绝对值大的的数小数小即即 若若a0,b0,a0,b|b|,|a|b|,则则aba0,b0,a0,b0,则则 a+ba+b0 0 且且 |a+
14、b|=|a|+|b|a+b|=|a|+|b| | 即即a+b=|a|+|ba+b=|a|+|b| |a0,b0,a0,b0,则则 a+ba+b0 0,b|b|,a0,b|b|,则则 a+ba+b0 0 且且 |a+b|a+b|=|a|-|b|=|a|-|b| 即即a+ba+b=|a|-|b|=|a|-|b|a0,b0,|a|0,b0,|a|b|,则则 a+ba+b0 0a0，b0b0，则，则abab00； 若若a0a0，b0b00若若a0a0，b0b0，则，则abab00； 若若a0a0b0，则，则abab0 00，则，则- -a n n _0; _0;若若a00，则，则(-(-a) )n n
15、 的符号是什么？的符号是什么？(1)a(1)a2 2_0 (-a)_0 (-a)3 3=_ (-a)=_ (-a)4 4=_=_(2)a(2)a2 2=4=4，则，则a=_; (-a)a=_; (-a)2 2=4=4，则，则a=_a=_2 22 2-a-a3 3a41 1-1-1-1-1当当n n为奇数时为奇数时-1-1当当n n为偶数时为偶数时1 12.2.平方是它本身的数有平方是它本身的数有_3.3.立方是它本身的数有立方是它本身的数有_4.4.某种细胞每过某种细胞每过3030分钟便由分钟便由1 1个分裂成个分裂成2 2个个. .经过经过5 5小时后一小时后一个细胞可以分裂成个细胞可以分裂
16、成_个细胞个细胞. .5.5.比较大小比较大小0, 10, 1, -110246. 2 23 32 2和（和（2 23)3)2 2有什么区别？各等于什么？有什么区别？各等于什么？7.37.32 2和和2 23 3有什么区别？各等于什么？有什么区别？各等于什么？8.-38.-34 4和（和（-3)-3)4 4有什么区别？各等于什么？有什么区别？各等于什么？9.9.10.10.若若0 0a a1 1，则，则 之间的大小关系为之间的大小关系为 （ ）A A B B C C D D不能确定不能确定大小大小10.10.有理数的混合运算顺序：有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除先乘方，再乘除, ,最后加减
17、。有括号，最后加减。有括号，先算括号里面的；同级运算，应从左往右运。先算括号里面的；同级运算，应从左往右运。做题时注意先观察题目整体特点，能简算的简算。做题时注意先观察题目整体特点，能简算的简算。(4)(4)(3)(3)1.说出下列各式读作什么说出下列各式读作什么并计算并计算7计算：32(-3)2 24 (-2)23 12(-3) 3 3+0.4 (-2) 8.计算： （-2）20 +（-2）21 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+45+46-47-48 8+98+998+9998+99998 1990200020002000199019909.计算：1+2+3+4+49+
18、501-3+5-7+9-11+97-99125（3.874）（8）10.比较大小： 23_32 _ _11.已知ab=3,且a、b为整数，求a,b .12.用3、4、6、10这四个数进行四则运算，使其结果等于24，写出3种不同的算式。13.观察13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=103，这个规律用等式表示出来是_ 14.下列各组中两个式子的值相等的是（ ） A.-23与(-2)3 B.32与-32 C.(-2)2与-22 D. -2与-2 15.若n为正整数，则 =_16.(m-4)2+5的最小值是_,此时m=_.17.观察21=2,22=4,23=8
19、,24=16,25=32,27=128, 28=256用你发现的规律写出20004的末位数字18.9-1=8, 16-4=12, 25-9=16, 36-16=20, 19.用关于n的等式把这种规律表示出来_.20.计算2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=_21.计算1+2+22+23+22004= _22.观察12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7，用含自然数n的等式表示这种规律为_.计算（3）（4）(5)11.11.科学记数法科学记数法和近似数和近似数把一个绝对值大于把一个绝对值大于1010的数的数N N写成写成a a1010n n的形式，其
20、中，的形式，其中，1|a|101|a|10，n n等于等于N N的整数位数减的整数位数减1 1 3.021051) 1) 下列各数用科学计数法表示：下列各数用科学计数法表示： 163010000 13 163010000 13亿亿 -35048.2-35048.22) 4.2104有有 _ _个整数位个整数位. .3) 3) 下列各数各精确到哪一位？下列各数各精确到哪一位？ 0.045 12500 2.06 0.045 12500 2.06万万 4) 0.346284) 0.34628精确到百分位精确到百分位_5) 8627005) 862700精确到千位精确到千位_ 精确到万位是精确到万位是
21、_ 6) 1.45105 1.6301108 1.3109 -3.50482104 5 千分位千分位 个位个位 百位百位 千位千位 0.35 8.63105 1.51051.1.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：向东为正，向西为负，行车里程（单位：kmkm）依先后次序）依先后次序记录如下：记录如下：+9+9、 3 3、 5 5、 +4+4、 8 8、 +6+6、 3 3、6 6、 4 4、 +10+10。（1 1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼
22、出发点多远？在鼓楼的什么方向？多远？在鼓楼的什么方向？（2 2）若每千米的价格为）若每千米的价格为2.42.4元，司机一个下午的营业额是元，司机一个下午的营业额是多少？多少？ 例例 2、已知：、已知： 互为相反数互为相反数求：求： 的值的值星星期期 一一二二三三 四四五五 六六每每股股涨涨跌跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 2 3.3.小红爸爸上星期六买进某公司股票小红爸爸上星期六买进某公司股票10001000股，每股股，每股2727元，上表为元，上表为本周内每日该股票的涨跌情况。（单位：元）本周内每日该股票的涨跌情况。（单位：元） 通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？通过上表你认
23、为星期三收盘时，每股是多少？ 本周内每股最高是多少？最低是多少元？本周内每股最高是多少？最低是多少元？ 已知小红爸爸买进股票时付了已知小红爸爸买进股票时付了1.51.5的手续费，卖出时还需付的手续费，卖出时还需付成交额成交额1.51.5的手续费和的手续费和1 1的交易税，如果小红爸爸在星期六的交易税，如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？ 解：解：27+4+4.5+（-1）=34.527+4+4.5=35.5；27+4+4.5+（-1）+（-2.5）+（-6）+2=28.2810002810001.5 1 27100
24、01+ 1.5 =28000 70 27000 40.5 =2800027110.5=889.5答：答： 每股是每股是34.5元元 每股最高是每股最高是35.5元，最低是元，最低是28元元. 星期六收盘时将全部股票卖出，盈利星期六收盘时将全部股票卖出，盈利889.5元元.阿姆斯特朗插上国旗后，在月球沿东西方向漫步。以国旗所在位置阿姆斯特朗插上国旗后，在月球沿东西方向漫步。以国旗所在位置为原点，向东的方向为正方向，为原点，向东的方向为正方向，1 1米为米为1 1个单位长度。个单位长度。阿姆斯特朗从阿姆斯特朗从原点原点出发，先向东移动出发，先向东移动1 1个单位，再向西移动个单位，再向西移动2 2
25、个单位，然后向东个单位，然后向东移动移动3 3个单位，再向西移动个单位，再向西移动4 4个单位，求他共移动了几个单位长度？终止时个单位，求他共移动了几个单位长度？终止时他他对应对应的的数是多少？的的数是多少？A0-2 -13214-3假如阿姆斯特朗继续移动假如阿姆斯特朗继续移动,向右移动向右移动5个单个单位，再向左移动位，再向左移动6个单位，这时他共移动个单位，这时他共移动了几个单位长度？终止时他对应的的数是了几个单位长度？终止时他对应的的数是多少？多少？4.登月选拔赛登月选拔赛再继续移动再继续移动, ,向右移动向右移动7 7个单位，再向左移动个单位，再向左移动8 8个单位，向右移动个单位，向
26、右移动9 9个单个单位，再向左移动位，再向左移动1010个单位，个单位，最后向右移动最后向右移动9999个单位，再向左移动个单位，再向左移动100100个单位个单位. .这时他共移动了几个单位长度？终止时他对应的的数是多少？这时他共移动了几个单位长度？终止时他对应的的数是多少？5、已知、已知 abc，当，当x 取何值时，取何值时，|xa|xb|xc|有最小有最小值？并求出最小值值？并求出最小值. a b c试着从小数算起试着从小数算起求求（1）|x1|的最小值，并写出此时的最小值，并写出此时x的值；的值； （2）|x1|x2|的最小值，并写出此时的最小值，并写出此时x的范围；的范围； （3）|
27、x1|x2|x3|的最小值，并写出此时的最小值，并写出此时x的值；的值； （4）|x1|x2|x3|x4|的最小值，并写出此时的最小值，并写出此时x 的范围的范围.一。下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订一。下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。正。改正：改正：（二）注意运算顺序（二）注意运算顺序 运算中很多错误来自颠倒了运算顺序。例如下面的计运算中很多错误来自颠倒了运算顺序。例如下面的计算。算。（三）正确使用运算法则和运算律（三）正确使用运算法则和运算律 在使用乘法分配律时，常出现符号错误。例如：在使用乘法分配律时，常出现符号错误。例如： 正确算法你知道吗？正确算法你知道吗？
28、下列计算错在哪里？应如何改正？下列计算错在哪里？应如何改正？ 从已知条件出发，运用定义、公式、定从已知条件出发，运用定义、公式、定理进行运算推理，直接得出结论。理进行运算推理，直接得出结论。 一、常见题型介绍一、常见题型介绍1、填空题及其解法、填空题及其解法（1）直接法）直接法例例1如果如果a的相反数是最大的负整数，的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小是绝对值最小的数，那么的数，那么a+b= 。 填空题是初中数学的基本题型，这类题知识点覆盖填空题是初中数学的基本题型，这类题知识点覆盖面大，对于考察基础知识、基本方法、基本技能、计算面大，对于考察基础知识、基本方法、基本技能、计算的准确性和解题
29、速度都有很大作用。的准确性和解题速度都有很大作用。解：最大的负整数是解：最大的负整数是-1，a是是-1的相反数，则的相反数，则a=1；绝；绝对值最小的数是对值最小的数是0，所以，所以a+b=1+0=1（2）识记法）识记法 通过对定义、公式、定理的掌握与回忆，通过对定义、公式、定理的掌握与回忆，把问题填补完整。把问题填补完整。例例2 和分数统称为有理数。和分数统称为有理数。解：整数解：整数 依据题目的条件及特征，选择恰当的数依据题目的条件及特征，选择恰当的数值、特殊图形进行运计算或推理，求得正确结论。值、特殊图形进行运计算或推理，求得正确结论。（3）特殊法）特殊法例例3已知已知0a、=或或)解：
30、可取符合条件的特殊数，取解：可取符合条件的特殊数，取a=1/2时，时，1/a=2，1/221/22，a1/a，所以应填，所以应填”0，b0，c|c|，化简，化简|c-a|+|c-b|+|b-a|= 。解：由已知条件，解：由已知条件，a，b，c可在数轴上表示如下：可在数轴上表示如下：根据数轴上表示的两个根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。数，右边的数总比左边的数大。|c-a|+|c-b|+|b-a|=a-c+c-b+a-b=2a-2b 0acb2 2、选择题及其解法、选择题及其解法 从题干给出的条件出发，联想有关的基从题干给出的条件出发，联想有关的基础知识，通过推理、计算得到结论，从
31、而确定选择支础知识，通过推理、计算得到结论，从而确定选择支是正确的。此法为常用方法。是正确的。此法为常用方法。（1）直接法）直接法例例1下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（ ）A.在有理数中，在有理数中，0的意义仅表示没有的意义仅表示没有B.正有理数和负有理数组成全体有理数正有理数和负有理数组成全体有理数C.0.7不是正数，也不是分数，因此它不是有理数不是正数，也不是分数，因此它不是有理数D.零既不是正数，也不是负数零既不是正数，也不是负数 选择题是标准化试题的主要形式，选择题一般由选择题是标准化试题的主要形式，选择题一般由“解题指令解题指令”、“题干题干”、“答案答案”三部分构成。初
32、中三部分构成。初中数学的选择题一般指明在备选答案中只有一个正确，大数学的选择题一般指明在备选答案中只有一个正确，大都属于单项选择题。下面介绍几中常用方法。都属于单项选择题。下面介绍几中常用方法。解：直接判断后，选择解：直接判断后，选择D 也叫做筛选法，是间接解选择题的方法也叫做筛选法，是间接解选择题的方法之一。因为指令中指明了备选答案只有一个正确，所之一。因为指令中指明了备选答案只有一个正确，所以当用直接法受到限制时，可以根据已知条件及选择以当用直接法受到限制时，可以根据已知条件及选择支提供的信息，筛选排除其中三个答案，则剩下的一支提供的信息，筛选排除其中三个答案，则剩下的一个就是需要选择的答
33、案了。个就是需要选择的答案了。（2）排除法）排除法例例2 下列判断正确的是（下列判断正确的是（ ）A.m表示有理数，则表示有理数，则-m表示负数表示负数B.m表示有理数，则表示有理数，则m的相反数是的相反数是-mC.m表示有理数，则表示有理数，则-m的绝对值是的绝对值是mD.m表示有理数，则表示有理数，则m倒数是倒数是1/m解：举反例排除解：举反例排除A。反例：取。反例：取m的值为的值为-4，则，则-m=4；举反例排除；举反例排除C，当，当 m=-6时，时，-m的绝对值是的绝对值是-m，而不是，而不是m；举反例排除；举反例排除D，当，当m=0时，时，m没有倒数，故应选没有倒数，故应选B。 也叫
34、做特例法，对于界定某一个范围的也叫做特例法，对于界定某一个范围的选择题，可以通过选择符合题干条件的特殊情况（特选择题，可以通过选择符合题干条件的特殊情况（特殊值、特殊图形、特殊关系等）进行计算和推理，排殊值、特殊图形、特殊关系等）进行计算和推理，排除错误答案，验证正确结论。这种解法的思路是把抽除错误答案，验证正确结论。这种解法的思路是把抽象问题具体化，一般问题特殊化。象问题具体化，一般问题特殊化。（3）特殊值法）特殊值法 例例3 相反数是相反数是a+b，则原数是（，则原数是（ ） A.a-b B.b-a C. a+b D.-(a+b)解：取特殊值解：取特殊值a=3，b=5，则，则a+b=8，而
35、答案中，而答案中A.-2，B.2，C.2，D.-8，显然原数，显然原数-8是正确的，故本是正确的，故本题应选题应选D。很多与字母相关的题都可以用此法很多与字母相关的题都可以用此法 是运用数形结合的思想来解答选择题的是运用数形结合的思想来解答选择题的方法。它是根据题目所给条件，作出相应的图形，然方法。它是根据题目所给条件，作出相应的图形，然后借助图形，应用条件进行分析、运算、推理，推出后借助图形，应用条件进行分析、运算、推理，推出错误答案，选择正确结论。错误答案，选择正确结论。（4）图示法）图示法 例例4 若若ac0，b+c0，化简化简|a+c-b|+|a-b-c|的结果是（的结果是（ ） A.
36、2a-2b B.2c C. 2b-2c D.2b-2a解：由条件可画出图解：由条件可画出图观察图形可知观察图形可知a+c-b0，a-b-c|b|，则，则|a|-|a+b|-|b-a|化简后得（化简后得（ ）A.2b+a B.2b-a C.a D.b解：从数轴上看出，解：从数轴上看出，a0，且，且|a|b|， |a|-|a+b|-|b-a|=-a+a+b-b+a=a，故选，故选C0ab规律总结：充分利用数形结合思想，借助数轴这个桥梁规律总结：充分利用数形结合思想，借助数轴这个桥梁来理解相反数、绝对值的概念。此知识点常以填空、选来理解相反数、绝对值的概念。此知识点常以填空、选择形式在中考中出现。择
37、形式在中考中出现。方法方法2：充分利用概念法：充分利用概念法例例2已知已知a、b互为相反数，互为相反数，c、d互为倒数，且互为倒数，且b2/3，求代数式，求代数式 的值。的值。解：解： a、b互为相反数，互为相反数，c、d互为倒数互为倒数， a=-b，cd=1规律总结：一些概念本身就隐含着许多等式，如互为相规律总结：一些概念本身就隐含着许多等式，如互为相反数的两个数的和为反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为，互为倒数的两个数的积为1，绝对值为一正数的数有两个，且它们互为相反数。灵活绝对值为一正数的数有两个，且它们互为相反数。灵活运用这些规律，可使问题较简单地得到解决。另外，本运用这些规
38、律，可使问题较简单地得到解决。另外，本题也体现了题也体现了整体代入整体代入消元的思想。消元的思想。方法方法3：利用非负数的性质：利用非负数的性质例例2已知已知(a-1)2+|b-3|=0，求，求a2-2ab+2b2的值。的值。解：解： (a-1)20，|b-3|0，且，且(a-1)2+|b-3|=0 a-1=0且且b-3=0，即，即a=1，b=3当当a=1，b=3时，原式时，原式=12-213+232=13规律总结：非负数的基本性质：几个非负数之和为规律总结：非负数的基本性质：几个非负数之和为0，则这几个非负数均为则这几个非负数均为0。注意：使用这一性质必须满足。注意：使用这一性质必须满足几个
39、非负数的和为几个非负数的和为0，否则不适用。，否则不适用。方法方法4：逆向应用法：逆向应用法例例2 计算计算820080.252008解：解： 820080.252008=(80.25)2008=12008=1规律总结：乘法分配律的逆向应用也要熟悉。灵活应用公式、法规律总结：乘法分配律的逆向应用也要熟悉。灵活应用公式、法则，正向应用要熟练，逆向应用有时能使运算更简单，从而不断则，正向应用要熟练，逆向应用有时能使运算更简单，从而不断提高逆向思维能力。提高逆向思维能力。（一）转化思想（一）转化思想 转化思想是一种最基本的数学思想，将转化思想是一种最基本的数学思想，将所要研究或解决的问题转化为已经学
40、过的问所要研究或解决的问题转化为已经学过的问题来处理的数学思想称为题来处理的数学思想称为转化思想转化思想。 如：在相反数及加法法则的基础上，利如：在相反数及加法法则的基础上，利用减法法则，将减法运算用减法法则，将减法运算转化转化为加法运算。为加法运算。又如利用倒数的概念得到除法法则将除法又如利用倒数的概念得到除法法则将除法转转化化为乘法运算。利用绝对值概念将有理数运为乘法运算。利用绝对值概念将有理数运算算转化转化为算术运算。为算术运算。三、思想方法三、思想方法（二）数形结合思想（二）数形结合思想 著名数学家华罗庚说：著名数学家华罗庚说：“数缺形而少直数缺形而少直觉，形少数而难入微觉，形少数而难
41、入微”。指明研究数学问题。指明研究数学问题要注意数形结合。要注意数形结合。 数形结合数形结合就是把抽象的数学语言和直观就是把抽象的数学语言和直观的图形结合起来，使抽象变直观，化繁为简，的图形结合起来，使抽象变直观，化繁为简，化难为易，启迪思维探求解题思路。化难为易，启迪思维探求解题思路。 用数轴上点来表示有理数，就是最简单用数轴上点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现。结合数轴，对于理的数形结合思想的体现。结合数轴，对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及大小解有理数的绝对值、相反数等概念以及大小比较等，更有直观性。比较等，更有直观性。 当被研究的问题包含多种可能情况，不当被研究的问题
42、包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为这种处理问题的思维方法称为分类讨论思想分类讨论思想如：下面研究数如：下面研究数a a的绝对值的绝对值 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;1 1） 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a= = ; ;a a-a-a0 02) 2) 对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.（三）分类讨论思想（三）分类讨论思想分类讨论一般按以下四个步骤：分
43、类讨论一般按以下四个步骤：1 1）确定分类讨论的对象；）确定分类讨论的对象；2 2）进行合理的分类；）进行合理的分类；3 3）逐类进行讨论；）逐类进行讨论；4 4）归纳分类结果，得出问题答案）归纳分类结果，得出问题答案所谓合理分类，是指分类时应按同一标所谓合理分类，是指分类时应按同一标准进行，并做到不准进行，并做到不“重复重复”，不，不“遗漏遗漏”有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数数轴数轴相反数相反数绝对值绝对值比较大小比较大小减法减法加法加法乘法乘法除法除法加法加法乘法乘法运算律运算律乘方乘方科学记数法科学记数法近似数近似数应用题应用题知识结构图知识结构图确确定定符符号号，计计算算绝绝对对值值结结 束束 寄寄 语语不经历风雨，怎能见彩虹不经历风雨，怎能见彩虹！
