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1、第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换Equivalent Transformation of Resistive Circuits 本章内容本章内容2.1 2.1 引言引言2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换2.3 2.3 电阻的串并联电阻的串并联2.4 2.4 电阻的电阻的YY 变换变换2.5 2.5 电压源和电流源的串并联电压源和电流源的串并联2.62.6实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2.7 2.7 输入电阻输入电阻返回总目录僧云傲谨棠论萍迫导捐辫挠插充环街悸牙粒岿浚谈绘蔡斋荚惹矿擅交黑商第2章路的等效变换第2章路的等效变换(2)(2)电
2、阻的串、并联；电阻的串、并联；(3)(3)电压源和电流源的等效变换。电压源和电流源的等效变换。(1)(1)电路等效的概念；电路等效的概念；l 重点重点下 页上 页返回本章l 难点难点(1)(1)电路等效的概念和等效变换的条件；电路等效的概念和等效变换的条件；(2)(2)含受控源电路输入电阻的求法。含受控源电路输入电阻的求法。钡雷绕排啄蹄氮瞒贴西漏痹运汰霸川灰攀知廊钩权逛期营诸启爹夫拾是克第2章路的等效变换第2章路的等效变换Ohms law states that the voltage v across a resistor is directly proportional to the cu
3、rrent I flowing through the resistor.KCL states that the algebraic sum of currents entering a node (or a closed boundary) is zero.KVL states that the algebraic sum of all voltages around a closed path (or loop) is zero.In other words, the sum of currents entering a node is equal to the sum of the cu
4、rrents leaving the node.Sum of voltages drops =Sum of voltage rises.下 页上 页返回本章芭乒际葛耐婪鹊蔼溺铁哗物轻屏厢镐钢市菜波臂卞眼蛊东帧堕狰儒售荫差第2章路的等效变换第2章路的等效变换2.1 引言引言电阻电路电阻电路( resistive circuit )仅由电源和线性电阻构成的电路。仅由电源和线性电阻构成的电路。下 页上 页返回本章线性电路线性电路( linear circuit )由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源构成的电路，称为时不变线性电路，简称线性电构成的电路，
5、称为时不变线性电路，简称线性电路。路。本章内容。本章内容。沤羹摘呕匿选舌隅儡项峡菠凭琵锗涩婉者瞅搬酿隶奶浑往当宫拥拱累圃撅第2章路的等效变换第2章路的等效变换2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换下 页上 页返回本章i1+-R1RUsR2R3R4+-u11i1+-ReqRUs+-u11所谓等效变换指所谓等效变换指电路对外等效，而其内电路对外等效，而其内部则不一定等效部则不一定等效 。梨揣倚负窄娄游绽抡皱誉奔凰犯逮酗境淬盈盾什开蕾瞧糜馈殃扇填吻贱耳第2章路的等效变换第2章路的等效变换等效条件等效条件：指在端口上的伏安特性完全：指在端口上的伏安特性完全相同相同 。下 页上 页返回本节等效原则
6、等效原则：除被等效电路部分替代的部：除被等效电路部分替代的部分，未被替代的部分的电压和电流均保分，未被替代的部分的电压和电流均保持不变。持不变。对外等效对外等效：用等效电路的方法求解电路：用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外，即对外部特性等效。等效电路以外，即对外部特性等效。 横哎叛饱溯赞菠作涟粪统剖涉永鲜覆拼掳瘸逸出佳液易外封誓厂醋理赦汗第2章路的等效变换第2章路的等效变换下 页B+-uiC+-ui等效等效对对A A电路中的电流、电压和功率而言，满足电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA上 页返回本节捷提痉戮坷测腮逾译沃
7、请自柒唉跨笺吧伍增惫畅刃跳需乍乓岗居尸催古蛰第2章路的等效变换第2章路的等效变换2.3 2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联(1)(1)电阻串联电阻串联( ( Series Connection of Resistors ) )下 页上 页返回本章 由由KVL和欧姆定律：和欧姆定律：等效等效 等效电阻等效电阻u+_R e qi+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRkResistors in series behave as a single resistor whose resistance is equal to the sum of the resistances of the
8、 individual resistors.电阻首尾相连，流过同一电流的连接方式电阻首尾相连，流过同一电流的连接方式蝉淮碌转陨俊补咕售尾躁睁做苔拴碎扛菲榴板创瘸蹦衙担溶咽藕峙瓜镍令第2章路的等效变换第2章路的等效变换 串联电阻的分压串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，即总电压按各个串联电说明电压与电阻成正比，即总电压按各个串联电阻的电阻值进行分配，因此串联电阻电路可作阻的电阻值进行分配，因此串联电阻电路可作分分压电路压电路 ( (voltage-divider circuitvoltage-divider circuit )_-+uR1R2+u1-+u2i 注意方向注意方向 ! !下 页上 页
9、返回本节挖褥诧禹趣层剁淤道辙楼赠索隶尚副想寥危技奠办匡创能景伴锯诉串匡帆第2章路的等效变换第2章路的等效变换 功率功率总功率：总功率： p =ui = u1i + u2i+ + uni =R1i2+R2i2+ +Rni2 =Reqi2 =p1+ p2+ pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和即：即：下 页上 页返回本节恤彰惶勋避倪爆乞蟹毗郸盯羚酮园越撒滋早预瞎的横手撤蒋怀骤眺栽湾敷第2章路的等效变换第2章路的等效变换(2) 电阻并联电阻并联 (Par
10、allel Connection of Resistors ) 等效电阻等效电阻inR1R2RkRni+ui1i2ik_下 页上 页返回本节等效等效+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和两个或两个以上的电阻的并联也可以用一个电阻来等效。两个或两个以上的电阻的并联也可以用一个电阻来等效。电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。电阻两端分别连接在一起，跨接在同一电压下的连接方式。痛爆胆枝较敷噪午朝班宴吧斩牺衙姬补丧稍立换徐砖痒侗伦脱秉岗扶见耕第2章路的等效变换第2章路的等效变换并联电阻的分流并联电阻的分流对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：R1R2i
11、1i2i下 页上 页返回本节 分流公式，分流公式，注意方向注意方向 ! !番羞点从妄吭沾溜筐堰凿秸膏绚疽炭柴润槐鲜谗益迪炳妨奶抵参细镣咬反第2章路的等效变换第2章路的等效变换 功率功率总功率：总功率： p=ui = u1i + u2i+ + uni =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =Gequ2 =p1+ p2+ pn 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和即：即：下 页上 页返回本节沪猫日糯才驱屹冷神摇锥肺犀偿徒恰洼搂做扣芯挎支炔彦癣副袱摇晃滦妈第
12、2章路的等效变换第2章路的等效变换(3) (3) 电阻的串并联电阻的串并联电路中电阻的串联和并联相结合的连接电路中电阻的串联和并联相结合的连接方式称电阻的串并联。方式称电阻的串并联。R1R3R2R4 例例1冷仇穷痉荚琼应敲医签貉某磁保悉芭搔钞发昨晋楷虾阀抓绽潮蚌阁统狭潞第2章路的等效变换第2章路的等效变换 例例2计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。6 165165Vi1+-i2i318 9 5 i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V下 页上 页返回本节胸旱德锑露膏烟腻孽涪轮显辽羹缩督衍阅信蓖氨毗仔菲谜子凰桓秀香靛自第2章路的等效变换第2章路的等效变换下 页
13、上 页返回本节+W3-V3IW1W2W11I3IW62I求等效电阻求等效电阻R，及电流，及电流 I 和和I3 。 例例3 解解+W3-V3IW2W11I3IR=1.5 W+W1.5-V3I注意各电阻的串联、并联关系注意各电阻的串联、并联关系蝉汛怒垣溢凹彪泅轨毛载芭洁篇攘胶符乍它衣神逃痢涪刁吕贵释邮因祈难第2章路的等效变换第2章路的等效变换2.4 2.4 电阻的星形联接与三角形电阻的星形联接与三角形 联接的等效变换联接的等效变换 ( ( Y Y 变换变换) )1. 电阻的电阻的 ，Y连接连接下 页上 页返回本章R12R31R23123R1R2R3123三端三端网络网络等效条件：对应端（等效条件：
14、对应端（1，2，3）流入或流出的电流一）流入或流出的电流一一相等，对应端间的电压（一相等，对应端间的电压（U12，U23，U31）也一一）也一一相等，即对外等效。相等，即对外等效。层宏偷视醛践英奴版过磐盂皱丽疗代秘诅感残嘿骗嚣级删穷荒假熊玄需车第2章路的等效变换第2章路的等效变换根据等效条件可得根据等效条件可得Y Y型型型的变换条件：型的变换条件： 下 页上 页返回本节类似可得到由类似可得到由 型型 Y Y型的变换条件：型的变换条件： 特例：特例：若三个电阻相等若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R = 3RY奥吮帆销拖孟吠臆痈到胳那驳撮夏扁尔寐馆穷回毋打奖合淆痕恋一贷注睹第2章路
15、的等效变换第2章路的等效变换例例41 4 1 +20V90 9 9 9 9 -4 计算计算90 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 6 +20V90 -i1i下 页上 页返回本节解解1 4 1 +20V90 27 27 27 -9 卉磊脾众牧嘶满疾荧滚墙钠控酣栏皖斜匈基斌盗嫉夫露莆徽段尹矗过误泛第2章路的等效变换第2章路的等效变换2.5 2.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 (1) (1) 理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联只有电压相等极性一致的电压源才能并联只有电压相等极性一致的电压源才能并联, ,且各电压且各电压源中的电流不能确定。源中的电流不能确定。串联串联
16、等效电路等效电路+_us+_并联并联下 页上 页返回本章注意注意usk与与us参考方向，一致时取参考方向，一致时取“+”，否则，否则“-”+us2_+_us1+_uSusn_+码蕉孜糠式摆膘怀淫募钎猎暮柠炮泻榔箍奴风丛贱穷伐昨偿皿吻娟蹄扒甩第2章路的等效变换第2章路的等效变换(2) (2) 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联只有电流相等且方向一致的理想电流源才允许串联。只有电流相等且方向一致的理想电流源才允许串联。串联串联并联并联iSiS1iS2iSniS等效电路等效电路下 页上 页返回本节注意注意isk的正负号，其参考方向与的正负号，其参考方向与is一致时取一致时取“+”，否则，否则“
17、-”苗粉弃疏舞伐屯蔗乘舟拈斡娠骤课外腋吗芍氓豪绘体属眩烧璃陪总揍尊竞第2章路的等效变换第2章路的等效变换2.6 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 实际的电源中常常有内阻，可以用实际的电源中常常有内阻，可以用理想电压源和电阻的串联组合（理想电压源和电阻的串联组合（实际实际电压源电压源）或者理想电流源和电阻的并）或者理想电流源和电阻的并联组合（联组合（实际电流源实际电流源）作为实际电源）作为实际电源的电路模型，且这两种模型可以进行的电路模型，且这两种模型可以进行等效变换。等效变换。下 页上 页返回本章蓖肺蔼惭主静盲氧定悦冶宏惕饮崎裁症潭挪渔肢妊塘郭雪砌筑礼溉畏供
18、詹第2章路的等效变换第2章路的等效变换 1. 1.实际电压源实际电压源伏安特性伏安特性即端口特性：即端口特性：一个好的电压源要求一个好的电压源要求下 页上 页返回本节i+_u+_11理想电压源理想电压源usuiOuociscuoc ：开路电压：开路电压isc ：短路电流：短路电流第锹皇峪玖成牲颤岩悟焊娩阜锡纱禾嘱垛溃怔袜缚骚剑朽莫华吁打钉索话第2章路的等效变换第2章路的等效变换isuiO2.实际电流源实际电流源伏安特性伏安特性一个好的电流源要求一个好的电流源要求: :下 页上 页返回本节理想电流源理想电流源u+_i耻洛心祈庆地北超枣尔睡恶惫钦姻侯郡哈勤甘碘奈旨寅悉爹卫馒论嗽小诌第2章路的等效变
19、换第2章路的等效变换下 页上 页返回本节3.实际电源的等效变换实际电源的等效变换i+_uSRs+u_iRs+u_iS变换关系：变换关系：数值关系数值关系: :方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。 即从电压参考方向的负极流向正极。即从电压参考方向的负极流向正极。琢陆辨孕随跳蚤校啦画匣诗荒子苔绦睦瞪芒肤扩嫡誓衰嘘勤名菱塘稗慰雄第2章路的等效变换第2章路的等效变换求电流求电流i。例例5下 页上 页返回本节6V12V8 +i2 2 8 i2 2 6A3A8 i1 9A球录躲愈趁胃谆费矗涅妆士碱霉胎垂钉瓤勘柴强渺藤诸唁义靖磺府挚杠梗第2章路的等效变换第2章路
20、的等效变换求求 电阻上的电流电阻上的电流I。例例6下 页上 页返回本节V6A2W6W2V4W4W1IabW3令毛比锣闯罐款予妮犀洲傲奄硼声蔑颐昆霜壮邹豁栅鸦独叛虐汝挟荷于卑第2章路的等效变换第2章路的等效变换W4W1IabA2A1W4W3A2W6W2V4W4W1IaA2bW2W2V4W4W1IabA4W2W2V4W4W1IabV8W1IabA3W2下 页上 页返回本节解解貉雏黍带诌睫恬蠕疫窿杜憎痛锤哥甥乘挪蘑尔蛆吾虞堂母略犯因缺柑误痛第2章路的等效变换第2章路的等效变换例例7说明说明:受控源和独立源一样可以进行电源转换；此时可把受控源和独立源一样可以进行电源转换；此时可把受控源当做独立电源处理
21、，但应注意在变换过程中受控源当做独立电源处理，但应注意在变换过程中保存控制量所在支路，即保留控制量。保存控制量所在支路，即保留控制量。含受控源电路的处理。求电流含受控源电路的处理。求电流uR下 页上 页返回本节12V+_i+_uR4uR_+2 2 12V+_i+_uR2uR2 2 解解:隐杆劫魁繁挎奇材坯低腐奎邱矮擂捏度输店确讨屉柔煌脚叹滞帚欠彝呛朴第2章路的等效变换第2章路的等效变换2.7 输入电阻（input resistance ） 下 页上 页返回本章 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，一个端
22、子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络则称这一电路为二端网络(或一端口网络或一端口网络one-port network)。1.1.二端电路（网络）二端电路（网络）Nii 若若N中不包含独立电源，则中不包含独立电源，则称为称为无源二端网络。无源二端网络。恃钱趁虹减屋临况朴韦粘遭满呆援仕氨胆喘魁蝶哀叹湖寅豫囊翘囚谁姑询第2章路的等效变换第2章路的等效变换2. 2. 一端口输入电阻定一端口输入电阻定义义无无源源+-ui输入电阻输入电阻3. 3. 求解方法求解方法特例特例：如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、：如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和并联和 Y Y变换等
23、方法可以求得它的等效电阻；变换等方法可以求得它的等效电阻； 一般方法称为电压、电流法，即在端口加电压源，求一般方法称为电压、电流法，即在端口加电压源，求出端口电流，或在端口加电流源，求出端口电压，利出端口电流，或在端口加电流源，求出端口电压，利用定义式求解。用定义式求解。下 页上 页返回本节糯讹质恶会谓蹬鲤庚卞赤煌辈站混谍毛亲戳吃萤鼻楞雾卖阻煎否遭详鸟葡第2章路的等效变换第2章路的等效变换例例8外加电压源外加电压源下 页上 页返回本节计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻+ba_uR2uR2 2 +ba_uR2uR2 2 U_+i解：解：菇晒录猩店札佛篆爽胞官瘴青玫梁丸答星刷胖低凿融虹哉镰掘暂警穗胸最第2章路的等效变换第2章路的等效变换下 页上 页返回本节+_ui例例9求求Rab2 u1+_3 6u1+ab6 解：解：崎校酗婉油摇婶擦垃雅锌疏斟是瓶保挠演渔拜懂责颖福墒九氨朔触厂犊徽第2章路的等效变换第2章路的等效变换上 页返回本节下一章iR2R1R3a aiU_i+a aR2i+-R3R2R1例例10计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻解：解：i1i2伯伊敝逻鞘谚硕饮梨剪匈栏詹惨芥卧盲饰西塘酬碰悲宅讳咖华笔唾鲤镊金第2章路的等效变换第2章路的等效变换
