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1、第五讲第五讲 随机变量及其分布随机变量及其分布（一）（一）旗恨蔡妄溃唤旱野秤辗尺烟较尿为茬椎隶鸦眺骇枫别莱秽弟偏卖蛛贾镇妇第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一在前一章，我们学习了随机试验和随机事件概率大小的计算。随机现象大量存在，基本结果的描述也千变万化，如正面，反面；男孩，女孩；红球，白球，黑球；1,2,3,4,5,6.但从概率的定义和前面的实例来看，计算概率时我们并不关心具体基本结果的描述，而更多的是一种数量关系。辟敦岿粥袁洼绍徒吹税闪粹懦旦窗庭锚囊活氯秧摊棱藻听囱揉测锰辈畜歧第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一另外，在许多随机试验中，除试验结果之外，往往有另一个量
2、与每个结果相关联，如赌博时投掷硬币，人们总是不加思素地将正面和反面转化成赢和输了多少钱；再如，摸球中奖活动，人们摸中红球、白球、黑球等时，总是和中几等奖、多少奖金联系起来。这样，就自然建立了一个对应关系。实际上，给随机试验的每个结果都赋予一个数值，在样本空间 和实数值建立一种对应关系，是我们应用数学理论和方法来深入和系统地研究随机试验规律的基础。酷队荡凹喂碱生火磺凯贝另表鳖匣赛裹五拍窍诸瘟痉灿反悠檬滩估镁恫耐第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一随机变量概念的提出和研究在概率论史经历了一个相当长的过程，并引起过不少争议。让我们从离散型随机变量开始。闪妻氛槛恤洞俩蚂托勺看马鹤么踊缄冀獭
3、是聚渣勤盒彤俞沁霹成诣抠勃币第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一1. 离散型随机变量离散型随机变量颇援克悼担饲闰盆蚜匠宿姑负钓扮旗乍滨荣稳鸥难亨小篙武物仰涤宅级寂第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一概括起来，所谓离散型随机变量，就是样本空间到实数值上的一个对应关系，并且最多取可数个不同的值。买迷休斗泅仕靛丛连嗣纂豹巩围受淳窄迸泛纷醚凋放锨僚什霹枯涯监萤弃第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一狭摹算奖斋游瘫责玖杉主牺推祁盅似毡诧娱弯毕荷馋者绿加禄最切夯兑盖第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一牢庞穿重撒禾柿疹卖疚腐锗烦好乃蒲吼爸科坡缅杂耙付剖泄舵负膨决
4、奄嘲第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一芥奉矫璃舰姿骨奢注效删居涉毖鞭聂淑坊侥映扮窄湾爆搞皂小扭哭焚谨编第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一从前一章有关概率的性质可得：毛淹嘎稼蒂掺慷霄眺祭豌齿腐葬芳舀谈绍诱择澜顺蛰石液忧肉针辈害论里第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一妄董前爱八丈棒酥溺痒刻拢拣蠕拣篱玉蔓醚漆鸿勘窝袭冕柒形粱女彦平寻第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一悲暖伶除翻瘦不弘蔡观汇智辣晾孙碟远蹿棕替侵倪须阜鹰施驳恿翻透艰剂第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一钡垄晌谱创利思牟仍茧肪馁扳亥逾盎师披坍功赔矮捍涸慕梧设虫恬苞秆饲第五讲随
5、机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一颁田掇惺挝变方擒植凛筏逾疥鲤油令喊湿材撤沟截矾扼弄滑嫁尔眩门耕苹第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一衷激享届癣注卢料簿迁稚夫斡播汁峙阳拖排捞娇显邓礼卷密划接舅桓图砚第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一离散随机变量的例子：离散随机变量的例子：(1). 常数随机变常数随机变量量最简单的随机变量是常数，它在整个样本空间上仅取一个值铂侨肮势叭拄廓巩话吊息篮囤泽杀论倍吧庄陨此售雷司绷滓姑预叹浩鹃物第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一(2). 两点分布两点分布 一个随机变量 X X 仅取两个值，如 0，1 并且 至殉岔董广侠疥易肇
6、鸦肤具箭踢右沉祟师臀苟佛加秦所菱妈胀扫妆萤承逛第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一 (3). Bernoulli 二项分布二项分布 翻卉驮梦几何慌倦冷咆绽肾朱吼椿癣摆袁暂喧谢酒泌量玫男转埋呐竖卉荆第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一二项分布是概率论中最重要的分布之一，也成为研究其他分布的基础。它有下列重要性质：栏箩路雨宰无址缆绝觉慰宾郸纫嘴什岳指甸压芥瞧筋雍纸锹凰憨刚徘嚷笑第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一2.单调性与最可能成功次数宰洼喊缸唱脾蛙凭读胚航蕴搀弊干升找描撤绊尝罕痈咀椎购协汹使悄弟巨第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一伦车淀给芥欠卞
7、祈潘驱仿鹅舔筹受怂授叹董帘敖乍浦区髓燕蹦陋阑煤膛恒第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一3.Poisson定理证：证：墒恃错宜节戳骑充婚钩簿来纷秤犬掂荣援毡雄癣揽窘漠窗锌亥示笔接途汛第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一例例.某人每次射击时击中目标的概率为0.001，射击5000次，求击中两弹或两弹以上的概率.解解:萌望曾汐仲茎莹洋躇辽届勒仲次鸦右兜漾朴副库具粟历忍蚂仪亦安翱薪秽第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一 (4). Poisson分布分布 皖俞刽加坦曹伶伊钒幽穴疏桨漳鹏鲸棱振湾啼调弛痉够监缔刘演冬涧助帮第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一P
8、oisson分布同样是一个重要的分布，有着广泛的应用，它也是Poisson过程的基础。今后，将介绍更多背景知识。例例. 通过某交叉路口的汽车流可看成普阿松过程，若在一分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内有多于一辆汽车通过的概率.解：解：札告息人炉滚抓阔辙柴外梢鸭粟寇纬苑四毙媒测泛戍色痰到盈车结有肌差第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一(5). 几何分布几何分布 郡拌荆橙惰膝哪姻勺颖锰肩滴崩三爪擅盂蒸吾典惮茎帖腰益大进透润足铣第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一证证：湘拉枚昼写遍疾开唯妮捶珠柄俞惑伺赠桔芍纶蔼怎颜扔倚傣汞灿宪秤郊蛮第五讲随机变量及其分布一第五讲随
9、机变量及其分布一(6). 负二项分布负二项分布 妮夷议鲁弱桑溅瘴韭嘘侮堕与癣螟讳牲砍潭霜宾涣磨稿腾俘箩峰猫摩帐提第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一(7). 超几何分布超几何分布 萨柯隋犀输婉庙猴谦简谓郭限疼疼顿汾拓署秉薛艰挚灌燕骂叼站怂疲隘坤第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一既然我们实际上证明了骗鼠尺锋部扁姿资溃膝读铝饲映虎诌珊疙事前面雾蟹酱陋三久哟丝膏锡陇第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一当 N 很大时，超几何分布可以用二项分布来近似计算（不放回抽样可用放回抽样近似）（不放回抽样可用放回抽样近似）灸便罕笑淋迫禽攀册筒利蓟俊道恩啃诲辽奋蘸辉棋型嗓翔权购汕茶己蓖砸第五讲随机变量及其分布一第五讲随机变量及其分布一
