《证题法、初等几何变换、度量与计算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《证题法、初等几何变换、度量与计算.ppt（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 证题法、初等几证题法、初等几何变换、度量与计算何变换、度量与计算 1.1 引言 初等几何研究的对象是多方面的，如中学缺陷的补充，教材内容的融会贯通，独立工作能力的养成，克服学习中困难的刚毅精神的培养等等.通过这课程的学习，对初等几何，要有概括而联贯的知识，获得观察、分析、综合、推究的能力，掌握通用方法，具备足够的熟练技巧，并能愉快胜任中学几何教学，从中发现问题、解决问题，以便得到锻炼、提高 这一段话不但指明了开设本课程的目的和任务，同时对教师也提出了严格的要求.讲授初等几何课的教师，不但要熟习中学教材，而且还应系统地掌握几何（高等几何，尤其是几何基础）的专业知识，才能得心应手地进
2、行讲授.如果未学过几何基础,书中引言部分所提到的“欧几里得第五公设”，“绝对几何命题”，注释中的“罗氏几何”等等，就会一无所知，不知应该如何进行讲解才好. 1.欧氏几何命题、绝对几何命题 凡必须利用平行公理证明的命题,称为欧氏几何命题. 不须利用这公理证的,称为绝对几何命题.至于引言中所提到的三角形“外角定理”，有许多人都理解为：“三角形的每个外角等于它不相邻的两个内角之和”，这是错误的，这个定理必须要平行公理（中学课本所采用的平行公理）才能推出.而平行公理是与欧几里得的第五公设等价的,也就是说这个定理是属于欧几里得几何的内容,而三角形的外角定理是属于绝对几何的内容,它在欧氏几何与罗氏几何中都
3、是成立的定理,因而它的证明得避开欧氏平行公理.1.2 关于数学证明关于数学证明 古埃及丰富的几何知识的积累,一经跟古希腊的形式逻辑相结合,使几何学光照环宇,成了最早成熟的科学典范,这里起作用的,是严格的逻辑证明. 1.直观和推理 实物是最好的教具,其次是模型,再其次是图形.但实物和模型难能要有就有,因此,图形在教学上起重要作用.几何图形的直观能化抽象为具体,往往是启发抽象思维的有力工具.但图形无论画得如何准确,也无法代替逻辑思维.直观不一定可靠,还往往和实际情况不符,甚至相反.并且复杂的问题,直观就无能为力.所以,尽管直观和实验对我们获得感性认识起重要作用,证明命题还主要靠逻辑推理. 2.关于
4、命题证明 定义、公理、定理，都是命题命题由两部分组成第一部分称前提或假设，第二部分称结论前者表明全部已知条件，后者表明由这些条件必然得出的事实前提不能互相矛盾,否则命题毫无意义 数学上的命题常写成假言命题的形式， 即 若，则.1.3 命题的四种变化命题的四种变化 1.命题的换位：把一个命题的前提和结论互换其地位，前提变为结论，结论变为前提.2.命题的换质：把命题的两部分同时加以否定，地位则保持不变. 换位以后的命题称为原命题的逆命题. 换质以后的命题称为原命题的否命题. 经过换位、换质这两个措施，由一个命题可得出四个命题，它们的名称是：原命题、逆命题、否命题、逆否命题例：写出命题“凡直角皆相等
5、”的四种变化形式.3.四种命题的真假关系 初学的人往往在证明命题时，不去证这命题（或跟它等效的逆否命题），而去证逆命题（或否命题），这是原则性错误. 4.充分条件、必要条件、充要条件 (1)必要条件如果命题真,则结论是前提的必要条件.必要：无它必不行,有它未必行.无它必不行： 四边形的对角线不互相平分,它就不可能是平行四边形.有它未必行： 四边形对角线互垂，但不一定是菱形.(2)充分条件充分：有它必行,无它未必不行.只要有这个前提,就保证有这个结论.前提是结论的充分条件.(3)充要条件充要：有它必行,无它必不行.(4)充分而不必要、必要而不充分 一个定理只要它的逆命题不成立，它的前提一定是充分而不必要，结论是必要而不充分.
