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1、电磁学复习电磁学复习1高级教学电磁学复习电磁学复习第第10章章 真空中的静电场真空中的静电场 10-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律10-2 电场电场 电场强度电场强度10-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势知识点知识点: :带电体的电场强度和电势带电体的电场强度和电势高斯定理及其应用高斯定理及其应用典型例题典型例题: 例例10.2; 例例10.3; 例例10.5; 例例10.6; 例例10.7; 例例10.8(需更正需更正); 例例10.10典型习题典型习题: P24 10-2, 3, 6, 9, 10, 12, 14, 15, 17, 1
2、8电场强度和电势的叠加电场强度和电势的叠加2高级教学电磁学复习电磁学复习第第10章章 静电场静电场库仑定律库仑定律电场场强电场场强矢量和矢量和U 代数和代数和正电荷受力方向正电荷受力方向基本思想：基本思想：场的叠加场的叠加点电荷间点电荷间点电荷受力点电荷受力连续带电体受电场力连续带电体受电场力3高级教学电磁学复习电磁学复习环路定理环路定理高斯定理高斯定理重要定理：重要定理：基本物理量：场强和电势基本物理量：场强和电势静电场是保守场静电场是保守场静电场是有源场静电场是有源场4高级教学电磁学复习电磁学复习场强的计算：矢量和场强的计算：矢量和叠加法叠加法高斯法高斯法 ( 球、轴、面对称时球、轴、面对
3、称时)q连续，取微元连续，取微元q分立分立点电荷电场点电荷电场判方向，分解，同向积分判方向，分解，同向积分5高级教学电磁学复习电磁学复习电势的计算（代数和）：电势的计算（代数和）：定义定义沿沿aP0任意路径的积分任意路径的积分E 是积分路径上的场强分布是积分路径上的场强分布点电荷点电荷-对带电体分布区域积分对带电体分布区域积分点电荷系点电荷系代数和代数和连续带电体连续带电体6高级教学电磁学复习电磁学复习点电荷在电场中的电势能：点电荷在电场中的电势能：电场力对电荷作功：电场力对电荷作功：电场中任意两点间的电势差：电场中任意两点间的电势差：互能互能7高级教学电磁学复习电磁学复习几个常用的计算结果几
4、个常用的计算结果4.带电圆环轴线上的电场和电势带电圆环轴线上的电场和电势点电荷的电势点电荷的电势方向方向: +x2.无限长带电直线的电场无限长带电直线的电场3.无限大带电平面的电场无限大带电平面的电场平面平面1.点电荷的场强点电荷的场强8高级教学电磁学复习电磁学复习第第11章章 导体和电介质的静电场导体和电介质的静电场11-1 导体的静电平衡导体的静电平衡11-2 电容器及其电容电容器及其电容11-3 静电场中的电介质静电场中的电介质11-4 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理11-5 静电场中的能量静电场中的能量9高级教学电磁学复习电磁学复习知识点知识点: :典型例题典型例题: 例例1
5、1.1; 例例11.3; 例例11.5 典型习题典型习题: P50 11-1, 6, 8, 10, 14, 17, 19, 20, 21, 22静电平衡状态下导体上电荷分布、电场强度和电势静电平衡状态下导体上电荷分布、电场强度和电势电容器的电容及其储能电容器的电容及其储能电介质的极化：求电介质的极化：求D、E、P电场能量电场能量10高级教学电磁学复习电磁学复习第第11章章 导体和电介质的静电场导体和电介质的静电场1. 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件2. 静电平衡时导体上的电荷分布特点静电平衡时导体上的电荷分布特点有导体时计算场强有导体时计算场强(或或q)的一般方法的一般方法电荷守恒电荷守
6、恒导体静电平衡条件导体静电平衡条件( (E内内=0=0，U= =常数常数) )场强叠加（或电势叠加）场强叠加（或电势叠加）11高级教学电磁学复习电磁学复习电容器的电容电容器的电容平行板电容器平行板电容器圆柱形电容器圆柱形电容器球形球形电容器电容电容器电容电容器储能：电容器储能：充电介质充电介质: :12高级教学电磁学复习电磁学复习-外场外场外场外场-极化场极化场极化场极化场3. 电介质极化：电介质极化：在外场在外场E0中中有极分子有极分子无极分子无极分子 - 位移极化位移极化- 取向极化取向极化P-电极化强度；电极化强度；n-介质外法向介质外法向介质内部总场介质内部总场充介质充介质在在E的表面
7、出现的表面出现极化电荷极化电荷13高级教学电磁学复习电磁学复习4. 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理-电位移矢量电位移矢量对各向同性均匀电介质对各向同性均匀电介质 有介质时先求有介质时先求D(只考虑只考虑q0), 再求再求相对介电常数相对介电常数介电常数介电常数电极化率电极化率5. 电场能量电场能量 14高级教学电磁学复习电磁学复习第第12章章 直流电和交流电直流电和交流电12-1 电流电流 恒定电流恒定电流12-2 欧姆定律欧姆定律 焦耳定律焦耳定律12-3 电源电源 电动势电动势 12-4 全电路欧姆定律全电路欧姆定律12-5 基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组12-6 电容器的充放电过程电
8、容器的充放电过程12-7 交流电交流电知识点知识点: :恒定电路中路段电压和回路中电流的计算恒定电路中路段电压和回路中电流的计算典型例题：基尔霍夫方程组应用举例典型例题：基尔霍夫方程组应用举例典型习题：典型习题：P74 12-7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 1615高级教学电磁学复习电磁学复习充电充电放电放电路端电压路端电压+电源内阻上的电势降电源内阻上的电势降放电放电I: - +充电充电I: + -方向规定：方向规定：- - 电源电动势电源电动势电源充放电时的电源充放电时的功率转换功率转换充电充电放电放电电源功率电源功率放电：放电：电源输出功率电源输出功率负载功率负载功率
9、充电：充电：外电路输入电源功率外电路输入电源功率内阻功率内阻功率16高级教学电磁学复习电磁学复习闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律(单回路单回路)先先任任意意设设定定电电路路中中的的电电流流I方方向向， 方方向向与与I一一致致， 为为正正；反反之之 为负为负.II电动势正负取向规定电动势正负取向规定:分别是电路总负载电阻和电源内阻之和分别是电路总负载电阻和电源内阻之和.按图示的电流方向按图示的电流方向I 0，电流实际方向与图示电流实际方向与图示 I 一致；反之相反。一致；反之相反。 e e方向方向: -+ 回路电压定理回路电压定理17高级教学电磁学复习电磁学复习基尔霍夫第一方程组基尔霍夫第一
10、方程组（节点的电流方程）（节点的电流方程）规定：规定：流出流出+，流入，流入；通过节点电流的代数和为零。通过节点电流的代数和为零。任一回路电压降的代数和为零。任一回路电压降的代数和为零。 基尔霍夫第二方程组基尔霍夫第二方程组(回路的电压方程回路的电压方程)电阻：电阻：电流方向与绕行方向相同时，电阻上压降为电流方向与绕行方向相同时，电阻上压降为正；反之为负。正；反之为负。电源：电源：沿绕行方向，从电源正极到电源负极，压降沿绕行方向，从电源正极到电源负极，压降为正；反之为负。为正；反之为负。C例例 C：18高级教学电磁学复习电磁学复习第第13章章 恒定磁场恒定磁场13-1 磁场磁场 磁感应强度磁感
11、应强度13-2 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律13-3 恒定磁场的安培环路定理恒定磁场的安培环路定理13-4 磁介质磁介质 磁化磁化13-5 有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理 高斯定理高斯定理13-6 铁磁质铁磁质13-7 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动13-8 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用19高级教学电磁学复习电磁学复习知识点知识点: :典型例题典型例题: 例例13.1; 例例13.2; 例例13.4; 例例13.5; 例例13.6; 例例13.7; 例例13.8典型习题典型习题: P109 13.10, 11, 12, 14, 15, 17, 18
12、, 19, 20, 21, 25, 26, 30毕奥毕奥- -萨伐尔定律求载流直导线（线圈）的磁场萨伐尔定律求载流直导线（线圈）的磁场有无磁介质时的安培环路定理及其应用有无磁介质时的安培环路定理及其应用磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动; ;霍耳效应霍耳效应载流线圈在磁场中所受磁力矩载流线圈在磁场中所受磁力矩磁介质的极化：求磁介质的极化：求H、B、M20高级教学电磁学复习电磁学复习第第1313章章 恒定磁场恒定磁场重要结果重要结果直线：直线：圆环：圆环：zoyxIRp.螺线管螺线管21高级教学电磁学复习电磁学复习安培定律安培定律载流
13、导线载流导线电流元电流元运动电荷运动电荷 洛仑兹力洛仑兹力载流线圈载流线圈磁矩磁矩磁力矩磁力矩自身性质定自身性质定22高级教学电磁学复习电磁学复习磁场的两个重要定理磁场的两个重要定理磁场无源磁场无源单面磁通量计算单面磁通量计算：磁高斯定理磁高斯定理安培环路定理安培环路定理磁场有漩磁场有漩非保守场非保守场应用环路定理求对称性磁场（轴）应用环路定理求对称性磁场（轴）注意区别注意区别23高级教学电磁学复习电磁学复习2、磁介质磁介质-分子电流观分子电流观电子运动电子运动分子电流分子电流( (轨道轨道+ +自旋自旋) )( (等效圆电流等效圆电流) )分子磁矩分子磁矩(pm)磁介质磁化：磁介质磁化：抗磁
14、质抗磁质-顺磁质顺磁质-pmB0在外场在外场B0作用下作用下磁化磁化磁化面电流磁化面电流附加附加磁介质中总磁场磁介质中总磁场磁化强度磁化强度磁化面电流磁化面电流密度密度介质表面介质表面24高级教学电磁学复习电磁学复习磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理磁场强度磁场强度在真空中在真空中1）2）各向同性磁介质中各向同性磁介质中v讨论讨论磁导率磁导率相对磁导率相对磁导率磁化率磁化率25高级教学电磁学复习电磁学复习磁介质中安培环路定理的应用磁介质中安培环路定理的应用求出求出B 求均匀磁介质中特殊对称性的磁场求均匀磁介质中特殊对称性的磁场 H求解方法类似于求解方法类似于I分布分布 分析分析H(同
15、同B)对称性，选合适的对称性，选合适的L26高级教学电磁学复习电磁学复习第第1414章章 电磁感应与电磁波电磁感应与电磁波14-1 电磁感应现象及其基本规律电磁感应现象及其基本规律14-2 感应电动势感应电动势14-3 互感和自感互感和自感14-4 磁场的能量磁场的能量14-5 位移电流位移电流 麦克斯韦方程麦克斯韦方程14-6 电磁振荡和电磁波电磁振荡和电磁波知识点知识点: :典型例题：典型例题：例例14.1；例；例14.3；例；例14.4；例；例14.5典型习题：典型习题：P139 14.7, 8, 9, 12, 14, 17, 18, 20感应电动势的大小和方向感应电动势的大小和方向动生
16、电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势互感系数和自感系数及其磁能互感系数和自感系数及其磁能位移电流位移电流27高级教学电磁学复习电磁学复习感应电动势感应电动势 普适式普适式感生电动势感生电动势( (磁场变化磁场变化感生电场感生电场) )先积分求先积分求-对运动的导线对运动的导线L积分积分-对导线所围面积积分对导线所围面积积分第第14章章 电磁感应与电磁波电磁感应与电磁波动生电动势动生电动势( (导线运动导线运动) )再求导得再求导得28高级教学电磁学复习电磁学复习互感系数互感系数普适式普适式( (L一定一定) )自感磁能自感磁能自感系数自感系数互感磁能互感磁能长直螺线管长直螺线管:29高级教
17、学电磁学复习电磁学复习 磁场能量密度磁场能量密度非均匀磁非均匀磁场能量场能量小体元能量小体元能量总能量总能量-积分遍及磁场存在的空间积分遍及磁场存在的空间均匀磁场的能量均匀磁场的能量 磁场的能量磁场的能量 30高级教学电磁学复习电磁学复习补充习题补充习题31高级教学电磁学复习电磁学复习 例例1 如图所示的均匀带电线如图所示的均匀带电线(单位长度上带电单位长度上带电)求求o点处点处的场强和电势的场强和电势?解解: :直线直线方向方向- -x弧线弧线32高级教学电磁学复习电磁学复习求电势求电势问题问题1.1.若若o处有电荷处有电荷q, ,则其受力？则其受力？直线直线弧线弧线问题问题2.2.若若o处
18、有电荷处有电荷q, ,则电势能？则电势能？33高级教学电磁学复习电磁学复习例例例例2.2.2.2.均匀带电球体均匀带电球体均匀带电球体均匀带电球体, , , ,半径半径半径半径R R, , , ,带电量带电量带电量带电量QQ. . . .求球内、外电势分布求球内、外电势分布求球内、外电势分布求球内、外电势分布. . . .解解: :先求先求E E 分布分布: : r 用高斯定理用高斯定理 电势分布电势分布: :34高级教学电磁学复习电磁学复习 例例3 3 同同轴轴电电缆缆由由内内径径为为 R1、外外径径为为 R2的的两两无无限限长长金金属属圆圆柱柱面面构构成成，单单位位长长度度带带电电量量分分
19、别别为为 + 、-，其其间间充充有有 r 电介质。求：电介质。求： 。两柱面间的场强两柱面间的场强 E；电势差电势差 U；单位长度电容单位长度电容 ；单位长度贮存能量单位长度贮存能量35高级教学电磁学复习电磁学复习 极极板板间间作作高高为为 h 半半径径为为r的的同同轴轴圆圆柱柱面面，由由介质中高斯定理介质中高斯定理：场强场强解：解：36高级教学电磁学复习电磁学复习单位长度电容单位长度电容h 长电容长电容单位长度电容单位长度电容极间电压极间电压37高级教学电磁学复习电磁学复习 h 长贮存能量长贮存能量单位长度贮存能量单位长度贮存能量单位长度贮存能量单位长度贮存能量38高级教学电磁学复习电磁学复
20、习例例4 4 如图闭合回路如图闭合回路, ,电流为电流为I,I,求求o o点处的磁感应点处的磁感应强度强度B B 解解：O O2R2RR Ra ad dc cb bI39高级教学电磁学复习电磁学复习例例5 5 用毕沙定律求证：无限大载流薄板的磁场用毕沙定律求证：无限大载流薄板的磁场(i(i单位宽度上电流单位宽度上电流) ) xyo解解: :证毕证毕40高级教学电磁学复习电磁学复习例例6 6 一无限长直导线与一圆弧形导线共面，如图示，一无限长直导线与一圆弧形导线共面，如图示，求圆弧形导线所受磁力求圆弧形导线所受磁力( )( )解：解：yox由对称性由对称性41高级教学电磁学复习电磁学复习例例7
21、7：如图示如图示, ,电流电流I I沿轴向均沿轴向均布布, ,求求P P处的磁感应强度处的磁感应强度B B。解解：电流密度电流密度42高级教学电磁学复习电磁学复习解解: :线圈磁矩线圈磁矩例例8 8. .如如图图, ,半半径径为为R R1 1和和R R2 2的的两两个个半半圆圆弧弧与与直直径径上上的的两两小小段段构构成成的的通通电电线线圈圈, ,均均匀匀磁磁场场B B与与线线圈圈平平面面平行平行, ,求线圈的磁矩和线圈受到的合力及磁力矩求线圈的磁矩和线圈受到的合力及磁力矩. .Bi m= NISR2R1磁力矩为磁力矩为：大小大小: M =mBsin90: M =mBsin90方向：竖直向下方向
22、：竖直向下MBPm 线圈受合力线圈受合力均匀磁场闭合平面线圈均匀磁场闭合平面线圈所受合力所受合力=0 0。43高级教学电磁学复习电磁学复习例例9 9 半径为半径为R R的塑料圆盘，表面带有面密度为的塑料圆盘，表面带有面密度为的电荷，假定原盘绕其轴线以角速度的电荷，假定原盘绕其轴线以角速度旋转，置旋转，置于与盘面平行的匀强场于与盘面平行的匀强场B B中中，试证试证: :磁场作用于圆盘磁场作用于圆盘的力矩的大小为的力矩的大小为解：解：取细环取细环，等效电流为等效电流为磁矩磁矩44高级教学电磁学复习电磁学复习例例1010 一一无无限限长长载载流流I I 的的导导线线与与一一矩矩形形导导体体框框位位于
23、于同同一一平平面面内内，相相对对位位置置如如图图示示, ,且且相相互互绝绝缘缘，求穿过线框的磁通量。求穿过线框的磁通量。解解：ro3abaI 45高级教学电磁学复习电磁学复习例例1111 一金属棒水平放置一金属棒水平放置，以长度为以长度为 处为转处为转轴，在水平面内旋转，已知磁场方向垂直向上，轴，在水平面内旋转，已知磁场方向垂直向上，求金属棒中的电动势。求金属棒中的电动势。abc解：解：利用结论利用结论ac段段bc段段46高级教学电磁学复习电磁学复习练习：练习：具有相同轴线的两个圆形导体回路，相距具有相同轴线的两个圆形导体回路，相距 ，当大回路中通有电流当大回路中通有电流I 时，小回路时，小回
24、路中的磁场可视为均匀的，现假定小回路以速度中的磁场可视为均匀的，现假定小回路以速度 运动，求小回路中的感应电动势运动，求小回路中的感应电动势。xRorv解：解：在载流大回路轴线上的磁场在载流大回路轴线上的磁场47高级教学电磁学复习电磁学复习穿过小回路的磁通量穿过小回路的磁通量感应电动势感应电动势48高级教学电磁学复习电磁学复习例例1 12 2：如如图图所所示示为为相相距距2a的的两两根根载载流流长长直直导导线线, ,电电流流强强度度均均为为I, ,长长为为2b的的金金属属棒棒MN位位于于两两直直导导线线正正中中间间, ,并并以以恒恒定定速速率率v( (方方向向平平行行于于直直导导线线) )运运
25、动，求棒两端的电势差动，求棒两端的电势差UMN解：解： N端电端电势高势高上上:49高级教学电磁学复习电磁学复习练练习习：在在两两无无限限长长载载流流直直导导线线组组成成的的平平面面内内，有有一一金金属属棒棒L，当当棒棒以以匀匀速速度度v向向下下运运动动时时，求求金金属属棒中的感应电动势。棒中的感应电动势。IIbaAB 600r解：解：50高级教学电磁学复习电磁学复习练练习习无无限限长长直直导导线线通通电电流流I , ,与与半半径径为为R的的1/4圆圆周周线线圈圈共共面面, ,线线圈圈以以速速度度v平平行行于于直直导导线线运运动动, ,求求线线圈中各段导线中的感应电动势？圈中各段导线中的感应电
26、动势？解：解：由题意由题意总总 不变不变，i i总总0 051高级教学电磁学复习电磁学复习例例13.13.有一三角形闭合导线有一三角形闭合导线, ,如图放置如图放置, ,在这三角在这三角形区域中的磁感应强度为形区域中的磁感应强度为B=BB=B0 0x x2 2yeye-at-atk k，式中，式中 B B0 0 和和 a a 是常量，是常量，k k为为z z轴方向单位矢量，轴方向单位矢量，求导线中求导线中的感生电动势。的感生电动势。解：解：i 的方向与的方向与 k 成右旋关系。成右旋关系。52高级教学电磁学复习电磁学复习例例1414 在半径为在半径为R R的长直螺线管中的长直螺线管中, ,均匀磁场随时均匀磁场随时间匀变率增大间匀变率增大(dB/dt 0),(dB/dt 0),直导线直导线ab=bc=R.ab=bc=R.如图如图示，求导线示，求导线acac上的感应电动势上的感应电动势方法方法1 1先求出内先求出内, ,外外E Ek k 然后分段积分然后分段积分方法方法2 2R53高级教学
