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1、奇妙奇妙K字形字形 （K型型图是最重要的几何模型之一，在是最重要的几何模型之一，在证明明三角形全等、相似，求点的坐三角形全等、相似，求点的坐标时有着重有着重要的要的应用用 如如图，已知，已知AC CF，EF CF，AB BE，AB=BE求求证：AC=BF,BC=EF（2）K型型图变化将化将ABC向右移向右移动会出会出现下面两下面两种情况种情况如如图，已知，已知，AC CF，EF CF，AB CE，AC=CF求求证：AB=CE 已知，已知，AC CF，EF CF，AG CE，AC=CE求求证：AG=CF如如图，E、F分分别是正方形是正方形ABCD的的边CD、AD上上的点，且的点，且CE=DF，A
2、E、BF相交于点相交于点O，下列，下列结论：（1）AE=BF；（；（2）AE BF；（；（3）AO=OE；（4）S AOB=S四四边形形DEOF中正确的有（）个中正确的有（）个 已知：如已知：如图，点，点B,C,E在同一条直在同一条直线上，上，B=E=60，ACF=60，且，且AB=CE证明：明：ACBCFE四四边形形ABCD是正方形，点是正方形，点E是是边BC上的一点上的一点AEF=90 ，且，且EF交正方形外角交正方形外角 的平分的平分线CF于于点点F，求，求证：AE=EF若点若点E是是边BC延延长线上的一点，上的一点，结论是否成是否成立立直直线CD经过BCA 的的顶点点C，CA=CBE、
3、F分分别是直是直线CD上两点，且上两点，且 BEC= CFA=如如图1，若，若BCA=90， =90，则EF |BE-AF|（填（填“ ”，“ ”或或“ ”号）；号）；如如图2，若，若0BAC180 ，若使，若使中的中的结论仍然成立，仍然成立，则 与与 BAC应满足的关系是足的关系是 ；（2）如）如图3，若直，若直线CD经过BAC 的外部，的外部， = BAC ，请探究探究EF、与、与BE、AF三条三条线段的数量段的数量关系，并关系，并给予予证明明如如图，已知，已知 ABC中，中，AB=AC=10 厘米，厘米，BC=8 厘米，点厘米，点D 为 AB的中的中点点（1）如果）如果点点P在在线段段B
4、C上以上以3厘厘米米/秒的速秒的速度由度由B点向点向C点运点运动，同，同时，点，点Q在在线段段CA上由上由C点向点向A点运点运动若点若点Q的的运运动速度与速度与点点P的运的运动速度相等，速度相等，经过1秒后，秒后， 与与 是否全是否全等，等，请说明明理由；理由；若点若点Q的运的运动速度与点速度与点P的运的运动速度不相等，当点速度不相等，当点Q的运的运动速度速度为多少多少时，能，能够使使 与与 全等？全等？ （2）若点）若点Q以以中的运中的运动速度从点速度从点C出出发，点，点P以原来的运以原来的运动速度从点速度从点B同同时出出发，都逆都逆时针沿沿 ABC三三边运运动，求，求经过多多长时间点点P与点与点Q第一次在第一次在 ABC的哪条的哪条边上上相遇？相遇？
