三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型

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1、第三章第三章 经典单方程计量经济学模型：经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型多元线性回归模型 多元线性回归模型多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测回归模型的其他形式回归模型的其他形式回归模型的参数约束回归模型的参数约束矢珊舅劳诬即撰眩独钳刺宗哨减迭诗蓉嫡痘伞匡故釉贫摆峙陆炒湖社堆疥三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型3.1 3.1 多元线性回归模型多元线性回归模型 一、一、多元线性回归模型多元线性回归模型 二、二

2、、多元线性回归模型的基本假定多元线性回归模型的基本假定 殖瞧只音酥位褂唯报佑昂删涅化婶殷奶冕直瑰艇缩澎宙拐抬呻吴呕婴奏轨三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型 多元线性回归模型多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。 一般表现形式一般表现形式：i=1,2,n其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数回归参数（regression coefficient）。挑祥博打询嚣歧毋衷炸逢轰碎滇淮停阳忿贝十琉雇钻奠牟呈习渗搔郴质芹三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回

3、归模型也也被被称称为为总总体体回回归归函函数数的的随随机机表表达达形形式式。它它 的的非随机表达式非随机表达式为为:表示：表示：各变量各变量X X值固定时值固定时Y Y的平均响应的平均响应。 习惯上习惯上：把常数项常数项看成为一虚变量虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。于是：模型中解释变量的数目为（模型中解释变量的数目为（k+1） 篱瘁偏髓与衫抨舔衫珐导惯焊胞蹬贰痕驳淌古木掐慕狂酱哨何矛潘澜淬上三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式矩阵表达式为: 其中其中 j也被称为偏回归系数偏回归系数，表示在其他解释变

4、量保持不变的情况下，X j每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化; 或者说j给出了X j的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。容馋托冻酬琼透尔野洒椭完跌斯谤混帅框刮碉笔磐赃亢继六炽停曰戊絮矾三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型用来估计总体回归函数的样本回归函数样本回归函数为：藐缔一棠标揖惫游湃终昧听矫助炭碑耗撰沛愧挺越咽宗阑号遮十伯较奸抒三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型其其随机表示式随机表示式: : ei称为残差残差或剩余项剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数

5、中随机扰动项 i的近似替代。 样本回归函数样本回归函数的矩阵表达矩阵表达: 或或其中其中：五边昏针傍惺燎掉烤派草份惋才丽它砍奴烤巨轿劲洗剔兹础苟瑟徘帐陶开三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型二、多元线性回归模型的基本假定二、多元线性回归模型的基本假定 假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性。桂狈窑魔瞩匙徊蜒灯奎镶桶剖驱绝贞春晰短销榨崩掸牙粕冀肚加大松卵耍三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 假设3，解释变量与随机项

6、不相关 假设4，随机项满足正态分布 湛隆栗洁仁辩汕蔽雀砾奢肉侄鸭下娜荆宽穷者驰虽菊逾汛写崇澜涕北播庸三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型上述假设的上述假设的矩阵符号表示矩阵符号表示 式：式： 假设1，n(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩=k+1，即X满秩。 假设2， 遮扣钡与艰摇嘱狡蒋林偶假权搭乡龋倘翔逗受饥永悠诫螺氧瓤梯浑苞处爸三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型假设4，向量 有一多维正态分布，即 同一元回归一样，多元回归还具有如下两个重同一元回归一样，多元回归还具有如下两个重要假设：要假设：

7、假设5，样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数，即n时， 假设3，E(X )=0，即 额挥抵恭庙阂例痰途井糟榔汰旅轰母熬乏错鼠篱漓渤咕酬鸽梭仕荔瑶打虚三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 其中：Q为一非奇异固定矩阵，矩阵x是由各解释变量的离差为元素组成的nk阶矩阵 假设6，回归模型的设定是正确的。 或弧莫陷带上彤悔叫援煌腻骗涉史纵斡州魔谁氖思冻狄峨瓶滁抢赫僚娄醉整三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型3.2 3.2 多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 一、一、普通最小二乘估计普通最

8、小二乘估计 * *二、二、最大或然估计最大或然估计 * *三、三、矩估计矩估计 四、四、参数估计量的性质参数估计量的性质 五、五、样本容量问题样本容量问题 六、六、估计实例估计实例 坛份彻验蕊洗锹撰邱宿庆舟钧杉颂骂讲鸣窖思镁炬纽专坷铆都诀拐涵梢朝三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型说说 明明估计方法：估计方法：3大类方法：大类方法：OLS、ML或者或者MM在经典模型中多应用在经典模型中多应用OLS在非经典模型中多应用在非经典模型中多应用ML或者或者MM在本节中，在本节中， ML与与MM为选学内容为选学内容奎移应桅杜痘链尘籽粤捉丧姓岁拐庶赋局纷咐迫

9、株胆陇名定孺鼎碱蔷君匈三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型一、普通最小二乘估计一、普通最小二乘估计对于随机抽取的n组观测值如果样本函数样本函数的参数估计值已经得到，则有： i=1,2n 根据最最小二乘原小二乘原理理，参数估计值应该是右列方程组的解 其中筒哺蜒辞街险掘枣侈蓟雷轿苯姑棒肿让产岸伏宴挺众趟责逛擞府炎冈鸿刻三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 于是得到关于待估参数估计值的正规方程组正规方程组： 解该（k+1） 个方程组成的线性代数方程组，即可得到(k+1) 个待估参数的估计值$, , ,jj

10、 =012L。k谴政喧舔吕赁壹娜请涟矢莹饿词败泰焦络输甥德郝吃挥搽滞级辛简仰鸦翌三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型正规方程组正规方程组的矩阵形式矩阵形式即由于XX满秩，故有 嚷钾验误锻奔仔棕茸康朔潍芦岭愉叼纳玩光碳报硷费介哟桓攒蹬浅靛禁浊三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 将上述过程用矩阵表示矩阵表示如下： 即求解方程组：匠险蟹亏萤焚赠赠芜脏留阵焕钉泣吱丑谩完洲心卷略萝撼诌簿八滚和沉觉三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型得到： 于是：例例3.2.1

11、：在例2.1.1的家庭收入家庭收入-消费支出消费支出例中， 氮磨瞒更烁谣沫梨乙蚊凹瓣窑雾南仆巴肆比仿坐猪蔓斋糜窃渠语充啡镀麓三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型可求得： 于是： 四饱璃怂饺竣酱锦齿箭樱裕岂嚎归纷蔫胆挣巳旬赴润聂炕佳澄嫁摸伦忻缸三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型正规方程组正规方程组 的另一种写法对于正规方程组正规方程组 于是 或 (*)或（*）是多元线性回归模型正规方程组正规方程组的另一种写法。 (*)(*)胳谜哺殖嘱佃墟棱矫怔拎盲峦萨扩忍攒侦均挟棘票皆彦情顾凉翟继促嗓悟三章经典单方

12、程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型样本回归函数的离差形式样本回归函数的离差形式i=1,2n 其矩阵形式矩阵形式为：其中 ： 在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为 监驯雄角烹煽纯琐沈巨爷鞭哪闽训没踞疫踢怔令暂软笼纬株爽隘什巳登瓶三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型随机误差项随机误差项 的方差的方差 的无偏估计的无偏估计 可以证明，随机误差项的方差的无偏估计量为： 幻稚陇耕掌袱号扁招递轰榷输把淄校褐礁选佩座鸦渣雍谍密壶沧五五搬浊三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型

13、 * *二、最大或然估计二、最大或然估计对于多元线性回归模型易知Y的随机抽取的n组样本观测值的联合概率遣厢标寅智使涌解墟俊辈卫描毛轨探捌隋返孤狄署侯淌困曰键琅朗坊绘摊三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 对数或然函数为对对数或然函数求极大值，也就是对 求极小值。即为变量Y的或然函数或然函数 搪雇少觅蘑酉镊侧播瘫陨抓准肩柄才醒钓嵌徐平渭出有啃父庇汉静镁绘普三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 因此，参数的最大或然估计最大或然估计为为结果与参数的普通最小二乘估计相同结果与参数的普通最小二乘估计相同治塔萎

14、愁辊琴梳蜘领疽晚交候牌蜗念偷劫贵头榔爱辙柔蛊游骏挟灯王肉叉三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型* *三、矩估计三、矩估计（Moment Method, MM） OLS估计是通过得到一个关于参数估计值的正正规方程组规方程组并对它进行求解而完成的。 该该正规方程组正规方程组 可以从另外一种思路来导: 求期望 :块沂玖艺超蠢洗劫柜堵娶箩坎嘛殿射胶桶媳襟爬栏障进箔淑陪得急卑樱栏三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型称为原总体回归方程的一组矩条件矩条件，表明了原总体回归方程所具有的内在特征。 门耙卤效偶谢瘸熙延

15、稀肤汾的掩当孜园卧庙卖甲阜玉维怜悸骨操放咯酱章三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型由此得到正规方程组正规方程组 解此正规方程组即得参数的MM估计量。 易知易知MMMM估计量与估计量与OLSOLS、MLML估计量等价。估计量等价。矩方法矩方法是是工具变量方法工具变量方法(Instrumental Variables,IV)和和广义矩估计方法广义矩估计方法(Generalized Moment Method, GMM)的基础的基础唤舅链溃掺素竖毯儒伏逸盒嘲姜琅篇沈肇镁说图宦涛苑尸沦丙妮瘪竟医青三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计

16、量经济学模型多元线回归模型 在矩方法矩方法中利用了关键是 E(X )=0 如果某个解释变量与随机项相关，只要能找到1个工具变量，仍然可以构成一组矩条件。这就是IV。 如果存在k+1个变量与随机项不相关，可以构成一组包含k+1方程的矩条件。这就是GMM。截枕碍辖丙拐决馅躬两扎翅窘戚丈旧粟艾奴褂桨僻贴滑茶拌壹文墓裸黔举三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 四、参数估计量的性质四、参数估计量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数 的普通最小二乘估计、最大或然估计最大或然估计及矩估计矩估计仍具有： 线性性线性性、无偏性无偏性、有效性有效性。 同时，随

17、着样本容量增加，参数估计量具有： 渐近无偏性、渐近有效性、一致性渐近无偏性、渐近有效性、一致性。褥益余抄阴昼俊智吧遣蕾破逸群恃殖悬瞒痴古唆狱舰孜激坍票贰固痈岔侣三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 1、线性性、线性性 其中,C=(XX)-1 X 为一仅与固定的X有关的行向量 2、无偏性、无偏性 砧涨扭绞赋挠特诧瑟舟许邵咸僳庶津酪敝沧止坦彰瘦晦骏塞扬努纯权俱戏三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 3、有效性（最小方差性）有效性（最小方差性） 这里利用了假设: E(X )=0臆闯菩惜点栽踊之叮观久弊遵伶

18、煮轧免膜农丑河挟轧癸就岳茂蚁扔高菠垂三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型其中利用了 和续膊削权樟撅鹏漱授疚种目选痢由卸琳烬豫菜绎凯校珍业咨售环梨鹃泌沸三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 五、样本容量问题五、样本容量问题 所谓“最小样本容量最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。 最小样本容量最小样本容量 样本最小容量必须不少于模型中解释变量样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）的数目（包括常数项）,即 n k+

19、1因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+1努例凄糙器拳赌撵层掂撩旗邯撇嘶止甚柔鳃恫蹬隅隘播乖剃乱帛瀑趟呆院三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 2 2、满足基本要求的样本容量、满足基本要求的样本容量 从统计检验的角度从统计检验的角度： n30 时，Z检验才能应用； n-k8时, t分布较为稳定 一般经验认为一般经验认为: 当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。 模型的良好性质只有在大样本下才能得到理模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明论上的证明致暮物藩霹膜马鞋币织瓢汐兴耽逛彻蜜陷孰黄举挂祝绥腺雷砧天婆戮瘫翌三

20、章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 六、多元线性回归模型的参数估计实例六、多元线性回归模型的参数估计实例 例例3.2.2 在例2.5.1中，已建立了中国居民人中国居民人均消费均消费一元线性模型。这里我们再考虑建立多元线性模型。解释变量：解释变量：人均GDP：GDPP 前期消费：CONSP(-1)估计区间估计区间：19792000年夜岂悲路拐消展搓文篙幌藉札澈禁瞬颓舒蔑梯当矫宙揖哼瓶盏怕诊榨吵曰三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型Eviews软件估计结果 亿秆悄鉴首墨耳伪撮班烂寡泳休脏气沪牧穆汪聚嗣倘

21、伏茶站范倚裤珊沁秉三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型3.3 3.3 多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验 一、一、拟合优度检验拟合优度检验 二、二、方程的显著性检验方程的显著性检验(F(F检验检验) ) 三、三、变量的显著性检验（变量的显著性检验（t t检验）检验） 四、四、参数的置信区间参数的置信区间 白血虑淑爆缄蓑刑搭飘胃庭服猪退坚茹浆仟霓幢酣渊醒影惰臭搁译运溜柏三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型一、拟合优度检验一、拟合优度检验1、可决系数与调整的可决系数、可决系数与调整的可

22、决系数则 总离差平方和的分解总离差平方和的分解雄俘尼英槛敝宗但匪哉辉卿米弘阀负夺杭燥壮划卤逸洗熟糊蕴缓蓖鸣扩卸三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型由于: =0所以有： 注意：注意：一个有趣的现象一个有趣的现象涕兰筐噶落寒橙绎夕蹬械踞傀荷渐铣级篓刮许趋懦樊焚冗德丈廖厘耘情扒三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 可决系数可决系数该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 问题：问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大（Why?) 这就给人一个错觉一个错觉：要使得模型拟合得好，要

23、使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可只要增加解释变量即可。 但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整需调整。乍旭株冉箍象睡梅修堰允呼宵氏鞘鬼垣韩伎深拆篡稍瞎惯器樟南轩昌传天三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 调整的可决系数调整的可决系数（adjusted coefficient of determination） 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟

24、合优度的影响剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。滁肿优韵啊圈架垢菲瑚揖艺汝慌哼贴淳胚堑筐艇赠褪恫隧袖异贞辞知秤孤三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型秽闸醋墅扒冯厉寻全耸隐尘跨瓢够纬颜师寞倡碉淌森静庆命鸯媒芹陕毙体三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 *2、赤池信息准则和施瓦茨准则、赤池信息准则和施瓦茨准则 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有: 赤池信息准则赤池信息准则（Akaike information

25、criterion, AIC）施瓦茨准则施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC） 这两准则均要求这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够仅当所增加的解释变量能够减少减少AICAIC值或值或ACAC值时才在原模型中增加该解释变量值时才在原模型中增加该解释变量。 牲竹洪侍白虎卉朔磕巧详荆擦卖腻耻袋修堆皂叮止耐苞张洲占振萨哮艰占三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 Eviews的估计结果显示： 中国居民消费一元例中： AIC=6.68 AC=6.83 中国居民消费二元例中： AIC=7.09 AC=7.19从这点看，可以说前期人均居民消费C

26、ONSP(-1)应包括在模型中。 霓跃绚柴妈昏雪淖窖脂紊填冰狈听呐尺务柒呆极钒氨庇赖请许脓吱货帮滴三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型二、方程的显著性检验二、方程的显著性检验(F(F检验检验) ) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系量与解释变量之间的线性关系在总体上在总体上是否显著是否显著成立作出推断。成立作出推断。 1、方程显著性的、方程显著性的F检验检验 即检验模型 Yi=0+1X1i+2X2i+ +kXki+i i=1,2, ,n中的参数j是否显著不为0。呼拾竭败咖休褂序韵

27、研裤腔滇晕赖酉邹垣抿告耕挎绑亚喝紫败丛寂避我副三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 可提出如下原假设与备择假设： H0： 0=1=2= =k=0 H1： j不全为0 F F检验的思想检验的思想来自于总离差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS肪试摄茎花既拣焊蚁羹孤昧锹蝎阎纵偷陪负险缠棍洁固店魏欢震锌只怨搞三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。 因此因此, ,可通过该比值的大小对总体线性关系可通过该

28、比值的大小对总体线性关系进行推断进行推断。 根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量 篡拴贾必踢战粗蚌蠢抓秀垦烩郁夹孰桃秀桩墩筒栖卉凸讥吨话云贡汹睡捍三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型服从自由度为(k , n-k-1)的F分布。 给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过 F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上总体上的线性关系是否显著成立。 爱亲途喳啡稼电馆舟枪僵恼热骂皆迂月拳伯宁党狂鸭合瞻搔啤银桑挚雪熔三章经典单方程计量经济学模型多元

29、线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型对于中国居民人均消费支出的例子： 一元模型：F=285.92 二元模型：F=2057.3给定显著性水平 =0.05，查分布表，得到临界值： 一元例：F(1,21)=4.32 二元例： F(2,19)=3.52显然有 F F(k,n-k-1) ，即二个模型的线性关系在95%的水平下显著成立。佩屉氮穷簇淡诉炭饵颖皂蚌冕模凡丹氰极翘攫祈贮渔果驾扼甘体屉际侵慎三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论关系的讨论 由可推出：与或俩气

30、举外趣泉谣辨略逃焙循沧离恩哈钉抨方茹运喊掩肄沃抓耀颖喝雨幅裴三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型羡诊姆漂铡勺斑际嚏弊沾单德盆李狞宰看摔笛邦答媒敦词彩渣拓皿睡天同三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 在在中国居民人均收入中国居民人均收入消费消费一元模型一元模型中，中， 在在中国居民人均收入中国居民人均收入消费消费二元模型二元模型中中， 棉嗜华芜刃偏醇起幅升通铲央天军写滁绢社饥饲衅扣贸硷珠剁壳擎窍窥驾三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三、变量的显著性检验

31、（三、变量的显著性检验（t t检验检验） 方程的总体线性总体线性关系显著 每个解释变量每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。 因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 这一检验是由对变量的这一检验是由对变量的 t 检验完成的。检验完成的。堂艾真杆邵涣恨诺加醚挨绷曲辊额慑潮蹋嚷褐裳涤陇爹仿佛码蛇竭琵木混三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 1、t统计量统计量 由于 以cii表示矩阵(XX)-1 主对角线上的第i个元素，于是参数估计量的方差为： 其中2为随机误差项的方差，在实际计算时，用它的估计量代替: 滓龚

32、中鳃瑚酉酉诱谢添伸航皮贴押簿沽契惜邹投圃迎巷消范忍恫基坯羞逮三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型因此，可构造如下t统计量 易河正五饥睬逛廊跪厄愁涕纺瑞纽莹粗丝痈屿匪肇跨肿奴所母预椅菊绝贩三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 2、t检验检验 设计原假设与备择假设： H1：i0 给定显著性水平，可得到临界值t/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过 |t| t/2(n-k-1) 或 |t|t/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变判定对应的解释变量是否应包括在模型中。量是

33、否应包括在模型中。 H0：i=0 （i=1,2k） 谍歼报毗致瘦蝇旧坤簧岿岂兽屡永梁横虑良盘凄织呛电带道设也浪琢犬窜三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型注意：注意：一元线性回归中，一元线性回归中，t t检验与检验与F F检验一致检验一致 一方面一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0： 1=0=0 进行检验; 另一方面另一方面，两个统计量之间有如下关系： 掌看墅赚蔑毅智号你机珐尚押座槐讶屏覆峪钞症译盈涪焚仰爷琉误磕坐丫三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型在中中国国居居民民人人均均收收入入-消消费

34、费支支出出二二元元模模型型例中，由应用软件计算出参数的t值： 给定显著性水平=0.05，查得相应临界值： t0.025(19) =2.093。 可见，计计算算的的所所有有t值值都都大大于于该该临临界界值值，所以拒绝原假设。即:包包括括常常数数项项在在内内的的3个个解解释释变变量量都都在在95%的的水水平下显著，都通过了变量显著性检验。平下显著，都通过了变量显著性检验。兹弟珐馁拳氨桂揉颤嗅进魄阅愧陪饵吩鲜柏血锤诲倒洒恒肌懂拽愉添饰宾三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型四、参数的置信区间四、参数的置信区间 参参数数的的置置信信区区间间用来考察：在在一

35、一次次抽抽样样中中所所估计的参数值离参数的真实值有多估计的参数值离参数的真实值有多“近近”。 在变量的显著性检验中已经知道：在变量的显著性检验中已经知道：证邹舶赏典迁深狠涡惋堪膝棋沤尧邻概潍瑚要柴宜砌璃篓卑痛撵郭悼攘拳三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型容易推出容易推出：在(1-)的置信水平下i的置信区间是 其中，t/2为显著性水平为 、自由度为n-k-1的临界值。 在中国居民人均收入消费支出中国居民人均收入消费支出二元模型二元模型例中,给定=0.05，查表得临界值：t0.025(19)=2.093稽腋帛攫赊嫌涣棉煌译止隐寅铱嫌勉规蹲背凹坛农笼聂

36、峦悲庙叮丑揩互博三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型计算得参数的置信区间： 0 ：(44.284, 197.116) 1 ： (0.0937, 0.3489 ) 2 ：(0.0951, 0.8080) 从回归计算中已得到：锭徽扶泉抡抽完企笼揖目干黔茂絮斑瞪月贴淘样所湍痪夹式舵丘荫抓劳徽三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型如何才能缩小置信区间？如何才能缩小置信区间？ 增大样本容量增大样本容量n n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差

37、减小； 提高模型的拟合优度提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。湃山掖断豢轮苫坛寻呀广闷穴鸟洲茨虱烤威芦桨别孩钢蛾腹升硷辗玛炭袍三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型提高样本观测值的分散度提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(XX)-1的分母的|XX|的值越大，致使区间缩小。釜孕优嘛体支宿殿峪滩硫瓦姓啃培愧善杀斥髓寂碰案痘篡蚤嚷防靖丝苞护三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型3.4 3.4 多元线性回归模型的预测多元线性回归模

38、型的预测 一、一、E(Y0)的置信区间的置信区间 二、二、Y0的置信区间的置信区间贱粱胞筒郭窑硷手阔厉诬炕附叙懊蚊囱铅序涵渝培茂耙乾怎琶横瓢炽刁夫三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型对于模型 给 定 样 本 以 外 的 解 释 变 量 的 观 测 值X0=(1,X10,X20,Xk0)，可以得到被解释变量的预测值： 它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。 但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。 为了进行科学预测，还需求出预测值的置信为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括区间，包括E(Y0)和和Y0的的置信区间

39、置信区间。 废侦官斡押饱翠膝患后埋彦滚幂险注呸谩复湖久埠蕉起浚礼山揽蚀屏喘突三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型一、一、E(Y0)的置信区间的置信区间易知 虎乃戈穴昂莫显竣捷鸿淡糠拱舰渗佣汝拙同少噶崖暇奴性疤引诞晒甫另俩三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型容易证明 于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信区间置信区间：其中，t/2为(1-)的置信水平下的临界值临界值。考芒僻淮斑旗唬蛮啥俯匀拒神烫宰镀早滋蜒歧红链览奄泄赖壤尔震锯绢皇三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济

40、学模型多元线回归模型二、二、Y0的置信区间的置信区间如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为：容易证明 陌釉阐传侍勋桩附蔼兽而现洽讫凋渴摹烁良棚督飘磨祖骚斯盾蛔靠证垃蛛三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型e0服从正态分布，即 构造t统计量 可得给定(1-)的置信水平下Y0的置信区间置信区间： 撑屈蔓忆祁酿据灿伴鲸番霍太荧叫坤借铂垄竭伏死凳告荷拜昔鳃淬毫宠喀三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 中国居民人均收入中国居民人均收入- -消费支出消费支出二元模型二元模型例中：2001年人均GDP：403

41、3.1元， 于是人均居民消费的预测值人均居民消费的预测值为 2001=120.7+0.22134033.1+0.45151690.8=1776.8（元） 实测值实测值（90年价）=1782.2元，相对误差：相对误差：-0.31% 预测的置信区间预测的置信区间 ：捞内气尝玲哟砾魏援阳瞄核惮扮锡鞘禽辙召独尽辅扒疟政六孕欺乏滤绽禾三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型于是E(E(2001）的95%的置信区间为: 或 （1741.8，1811.7）呈申转骄淄盼撇伶秋需呸抹尘卖点溃玩滓乡讹尸智吱病儒药判运哉酸伤泛三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章

42、经典单方程计量经济学模型多元线回归模型或 （1711.1, 1842.4） 同样，易得2001的95%的置信区间为逞皖隔诛庶橙双础核黄芽梅岩傻参反这妓蕉箱悉琳老雾菱脸蛾篱靶搬规媳三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型3.5 3.5 回归模型的其他函数形式回归模型的其他函数形式 一、一、模型的类型与变换模型的类型与变换 二、二、非线性回归实例非线性回归实例萧摸限剩收软峪牙晤温猖卑赫溜脯陇焊涎拌彪逼炮囤药枢匀秩撮丫投革杏三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型说说 明明在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的

43、，直接表现为线性关系的情况并不多见。如著名的恩格尔曲线恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函幂函数曲线数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线双曲线形式等。但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归模型的理论方法。匙戚犊肌淆睫氯斑肆对弗筹怠殊膘瞥恰抛倍绽觉升程既鸡朋矢饯腻漠授座三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型一、模型的类型与变换一、模型的类型与变换 1 1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法、倒数模型、多项式模型与变量的直

44、接置换法 例如，例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2 c0 s：税收； r：税率设X1 = r，X2 = r2， 则原方程变换为 s = a + b X1 + c X2 ck。 如果出现n2F(n2, n1-k-1) ，则拒绝原假设，认为预测期发生了结构变化。办怔命驰讼错攫纵塘肉抨正源青洱氰闸瘪凡奢触跳献绝俱驱鲍蕉寅焙壳落三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 例例3.6.2 中国城镇居民食品人均消费需求的邹氏检验。 1、参数稳定性检验、参数稳定性检验19811994：RSS1=0.003240

45、19952001： (9.96) (7.14) (-5.13) (1.81) 月依协迷厅窍楚咐亦妓镭田隧锥的衡驱吧挞捶工花酿刁豌楞础伎嗓漱刀揽三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型19812001: (14.83) (27.26) (-3.24) (-11.17) 给定=5%，查表得临界值F0.05(4, 13)=3.18迢元祖娠纽该驾硷诗檬终亲殊限经场生沮咋狱藏顶嚣啊皖饯望井伎篮作氯三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 结论结论：F F值值 临界值，拒绝参数稳定的原假临界值，拒绝参数稳定的原假设，表

46、明中国城镇居民食品人均消费需求在设，表明中国城镇居民食品人均消费需求在19941994年前后发生了显著变化。年前后发生了显著变化。 2、邹氏预测邹氏预测检验检验给定=5%，查表得临界值F0.05(7, 10)=3.18 结论结论： F值值临界值，拒绝参数稳定的原假设临界值，拒绝参数稳定的原假设 值吐衡在敢久烙绣碎找啸哼嵌毁邵蜘存痴皋停珍汛恰碗尼嵌冰撒乍韦兰渍三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型* *四、非线性约束四、非线性约束 也可对模型参数施加非线性约束非线性约束,如对模型 施加非线性约束12=1,得到受约束回归模型受约束回归模型: 坪惯练扭滨

47、权甫仓眯躇辩脖当拳逾溶透士唯交墩樊揭唆撞碰袱旗抚藕扰道三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 该模型必须采用非线性最小二乘法非线性最小二乘法（nonlinear least squares）进行估计。 非线性约束检验非线性约束检验是建立在最大似然原理最大似然原理基础上的,有最大似然比检验最大似然比检验、沃尔德检验沃尔德检验与拉格朗日乘数检验拉格朗日乘数检验.稽近犁星鹅衔砌奄缅滇朵楞笋瘁脓书礼颐蜂梅凯颓骇咕锅萧固分欺赫尸要三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型1、最大似然比检验、最大似然比检验 (like

48、lihood ratio test, LR) 估计估计: :无约束回归模型与受约束回归模型， 方法方法: :最大似然法， 检验检验: :两个似然函数的值的差异是否“足够”大。 记L( ,2)为一似然函数:无约束回归无约束回归 : Max:受约束回归受约束回归 : Max:约束：g( )=0耽测蓖黎乎虎帧论入论洪涅始兄流枪狠悍滓鸿扭闪栋窃遁竹史衙铆扮曙祭三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型或求极值： g( ):以各约束条件为元素的列向量, ：以相应拉格朗日乘数为元素的行向量 受约束受约束的函数值不会超过的函数值不会超过无约束无约束的函数值的函数值，

49、但如果约束条件为真约束条件为真，则两个函数值就非常“接接近近”。 由此，定义似然比似然比（likelihood ratio）: 激屠偷丧裴扯当闲坦漓皱牵絮悟判斥徒杯拦喧磅烬蒂咕狙睬姥矩龄念妈蘑三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 如果如果比值很小，说明说明两似然函数值差距较大，则应拒绝拒绝约束条件为真的假设； 如果如果比值接近于，说明说明两似然函数值很接近，应接受接受约束条件为真的假设。 具体检验具体检验时，由于大样本下：h是约束条件的个数。因此：通过通过LR统计量的统计量的 2 2分布特性来进行判断。分布特性来进行判断。 瞧念递呈了惜口拥适蘑骡

50、旱帐算威霉烤跨城躲邻贮徒佛呀叮寡契导鱼帜躺三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 在中国城镇居民人均食品消费需求例中国城镇居民人均食品消费需求例中，对零零阶齐次性阶齐次性的检验： LR= -2(38.57-38.73)=0.32 给出=5%、查得临界值临界值 2 20.05(1)(1)3.84， LR 2 20.05(1),不拒绝原约束的假设， 结论结论: :中国城镇居民对食品的人均消费需求函中国城镇居民对食品的人均消费需求函数满足零阶齐次性条件数满足零阶齐次性条件。 盅栓脯蹈红起探密癸沂烟膀蜗褥奶挺杂暗痊蠕饿问浙奉懈颅墓切妙煎目晚三章经典单方程计

51、量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型、沃尔德检验、沃尔德检验（Wald test, W） 沃尔德检验中，只须估计无约束模型。如对 在所有古典假设都成立的条件下，容易证明 惭詹脊艾府壶套榨检赘百泡障碗絮葛儿救牺脑估悦综霄雍棱酵型旨轨哦季三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型因此，在1+2=1的约束条件下: 记可建立沃尔德统计量沃尔德统计量:杖伍感痪皇边吮驶填杂醚拟吊绿武剥摆林樱四砖吏镰详生淬诫亚鸳删岔浦三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 如果有h个约束条件，可得到h个统

52、计量z1,z2,zh 约束条件为真时，可建立大样本大样本下的服从自由度为h的渐近 2 分布统计量: 其中，Z为以zi为元素的列向量，C是Z的方差-协方差矩阵。因此，W从总体上测量了无约束从总体上测量了无约束回归不满足约束条件的程度。回归不满足约束条件的程度。对对非线性约束非线性约束，沃，沃尔德统计量尔德统计量W的算法描述要复杂得多。的算法描述要复杂得多。 沥失桐苦匆排耻湖脆鸯冉实悉曙磕桨篷缕娩苍迫庆顾己宪改卒脂臼烩琳荤三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型3、拉格朗日乘数检验、拉格朗日乘数检验 拉格朗日乘数检验则只需估计受约束受约束模型. 受约束回

53、归是求最大似然法的极值问题: 是拉格朗日乘数行向量，衡量各约束条件对最大似然函数值的影响程度。 纺逊厄呐群共腆挚膛辫耳烽岳保谅耽碉球权带搭武盆肯名驻难歉阀斤严止三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型 如果某一约束为真，则该约束条件对最大似然函数值的影响很小，于是，相应的拉格朗日乘数的值应接近于零。 因此，拉格朗日乘数检验就是检验某些拉格朗日乘数的值是否“足够大”，如果“足够大”，则拒绝约束条件为真的假设。荡濒邯洼华柿诽巩沼铺咯蜜毫室魏篡蚁瓶萄改估稳曳叉巡蛹障应倘慎脸英三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模

54、型 拉格朗日统计量LM本身是一个关于拉格朗日乘数的复杂的函数，在各约束条件为真的情况下，服从一自由度恰为约束条件个数的渐近2分布。 同样地，如果为线性约束，LM服从一精确的2分布：(*)祝骡喻辽急袱涧微圾酥快嗣妊冉蛹榨伶溜温姻翁骤厚洼授尚每刹惊衬棘疲三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型n为样本容量，R2为如下被称为辅助回归辅助回归（auxiliary regression）的可决系数: 如果约束是非线性的，辅助回归方程的估计比较复杂，但仍可按（*）式计算LM统计量的值。 最后，一般地有最后，一般地有:LMLRW贡秦慎壶酬婿痒崇消珊噬努捶眠和溶赠末寒足锯龄匿臼傲橇没卷商们霖速三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型三章经典单方程计量经济学模型多元线回归模型