《高中全程复习方略配套课件6.5合情推理与演绎推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中全程复习方略配套课件6.5合情推理与演绎推理（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节第五节 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理三年三年2020考考 高考指数高考指数:1.1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；了解合情推理在数学发现中的作用；2.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；用它们进行一些简单推理；3.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. . 1.1.归纳推理与数列相结合问题是考查重点；归纳推理与数列相结合问题是考查重点
2、；2.2.类比推理、演绎推理是重点，也是难点；类比推理、演绎推理是重点，也是难点；3.3.以选择题、填空题的形式考查合情推理；以选择题或解答题以选择题、填空题的形式考查合情推理；以选择题或解答题的形式考查演绎推理，题目难度不大，多以中低档题为主的形式考查演绎推理，题目难度不大，多以中低档题为主. . 1.1.推理推理(1)(1)定义：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的定义：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的判断的_._.(2)(2)分类：推理一般分为分类：推理一般分为_与与_两类两类. .思维过程思维过程合情推理合情推理演绎推理演绎推理【即时应用即时应用】(1)(1)
3、思考：一个推理是由几部分构成的？思考：一个推理是由几部分构成的？提示：提示：从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实事实( (或假设或假设) )叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论论. .(2)(2)数列数列2,5,11,20,x,47,2,5,11,20,x,47,中的中的x x等于等于_._.【解析解析】5-2=3,11-5=6,20-11=9,5-2=3,11-5=6,20-11=9,推出推出x-20=12x-20=12，所以，所以x=32.x=32.答案：答案：3232(3)(
4、3)已知数列已知数列1, , , 1, , , ，, , ，则，则3 3 是第是第_项项. .【解析解析】由题可知该数列的第由题可知该数列的第n n项项a an n= ,= ,由由 =3 =3 ，得得2n-1=452n-1=45，n=23.n=23.答案：答案：23232.2.合情推理合情推理归归 纳纳 推推 理理类类 比比 推推 理理由某类事物的部分对象由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该具有某些特征，推出该类事物的类事物的_的推理，或的推理，或者由个别事实概括出者由个别事实概括出_由两类对象具有某些类似由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的特征和其中一类对象的_，推出另，推出另一类
5、对象也具有一类对象也具有_定义定义全部对象都具有全部对象都具有这些特征这些特征一般结论的推理一般结论的推理某些已知特征某些已知特征这些特征的推理这些特征的推理 归归 纳纳 推推 理理类类 比比 推推 理理由由_到到_、由、由_到到_的推理的推理由由_到到_的推理的推理一般一般步骤步骤特点特点(1)(1)找出两类事物之间的找出两类事物之间的_或或_；(2)(2)用一类事物的性质去推测用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一另一类事物的性质，得出一个明确的命题个明确的命题( (猜想猜想) ) (1)(1)通通过过观观察察_情情况况发发现某些现某些_；(2)(2)从已知的相同性质中推从已知的相
6、同性质中推出一个明确的出一个明确的_(_(猜想猜想) ) 特殊特殊特殊特殊部分部分整体整体个别个别一般一般个别个别相同性质相同性质一般性一般性命题命题相似性相似性一致性一致性【即时应用即时应用】(1)(1)判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确.(.(请在括号中填请在括号中填“”或或“”) )(ab)ab)n n= =a an nb bn n与与( (a+b)a+b)n n类比，则有类比，则有( (a+b)a+b)n n= =a an n+b+bn n; ( ); ( )logloga a(xy(xy)=)=logloga ax+logx+loga ay y与与sin(+sin(+) )类比
7、，则有类比，则有sin(+sin(+) )= =sinsinsinsin; ( ); ( )(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2与与( (a+ +b) )2 2类比，则有类比，则有( (a+ +b) )2 2= =a2 2+2+2ab+ +b2 2. . ( ) ( )(2)(2)在平面上，若两个正三角形的边长的比为在平面上，若两个正三角形的边长的比为1212，则它们的，则它们的面积的比为面积的比为1414，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为的比为1212，则它们的体积的比为，则它们的体积的比为_._.【解析解
8、析】(1)(1)错错.(a+b).(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2aa2 2+b+b2 2; ;错错. .sin(+sin(+)=)=sincos+cossinsinsinsincos+cossinsinsin; ;对对.(.(a+ +b) )2 2=(=(a+ +b) )( (a+ +b)=)=a2 2+2+2ab+ +b2 2满足向量数量积的运满足向量数量积的运算算. .(2)(2)两个正四面体的棱长的比为两个正四面体的棱长的比为1212，则其高之比为，则其高之比为1212，底，底面积之比为面积之比为1414，故其体积的比为，故其体积的比为18.18.答案：答案
9、：(1)(1) (2)18 (2)183.3.演绎推理演绎推理(1)(1)定义：从定义：从_出发，推出出发，推出_下的结下的结论，我们把这种推理称为演绎推理论，我们把这种推理称为演绎推理. .(2)(2)特点：演绎推理是由特点：演绎推理是由_到到_的推理的推理. .一般性的原理一般性的原理某个特殊情况某个特殊情况一般一般特殊特殊【即时应用即时应用】(1)(1)命题命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数整数是无限循环小数”是假命题，判断下列说法的真假是假命题，判断下列说法的真假.(.(填填“真真”或或“假假”) )使用了归
10、纳推理使用了归纳推理 ( )( )使用了类比推理使用了类比推理 ( )( )使用了演绎推理使用了演绎推理 ( )( )(2)(2)判断下列推理过程是否是演绎推理判断下列推理过程是否是演绎推理.(.(请在括号中填请在括号中填“是是”或或“否否”) )两条直线平行，同旁内角互补，如果两条直线平行，同旁内角互补，如果A A和和B B是两条平行直是两条平行直线的同旁内角，则线的同旁内角，则A+BA+B=180=180 ( ) ( )某校高三某校高三(1)(1)班有班有5555人，人，(2)(2)班有班有5454人，人，(3)(3)班有班有5252人，由此人，由此得高三所有班级人数超过得高三所有班级人数
11、超过5050人人 ( )( )由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 ( )( )在数列在数列aan n 中，中，a a1 1=1,a=1,an n= (a= (an-1n-1+ + )(n2,nN)(n2,nN+ +) )，由此，由此归纳出归纳出aan n 的通项公式的通项公式 ( )( )【解析解析】(1)(1)假：不满足归纳推理的定义；假：不满足归纳推理的定义；假：不满足类比推理的定义；假：不满足类比推理的定义；真：满足演绎推理的定义真：满足演绎推理的定义. .(2)(2)是，满足演绎推理定义是，满足演绎推理定义. .不是，使用了归纳推理不是演绎
12、推理不是，使用了归纳推理不是演绎推理. .不是，使用了类比推理不是，使用了类比推理. .不是不是, ,使用了归纳推理使用了归纳推理. .答案：答案：(1)(1)假假 假假 真真 (2)(2)是是 否否 否否 否否 归纳推理归纳推理【方法点睛方法点睛】归纳推理的特点归纳推理的特点(1)(1)归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理. .(2)(2)归纳推理所得结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，归纳推理所得结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，推广的一般性结论也会越可靠越具有代表性，推广的一般性结论也会越可靠. .其结论的正确其结论
13、的正确性往往通过演绎推理来证明性往往通过演绎推理来证明. .(3)(3)它是一种发现一般性规律的重要方法它是一种发现一般性规律的重要方法. . 【例例1 1】(1)(1)已知：已知：f(xf(x)= ,)= ,设设f f1 1(x)=(x)=f(x),ff(x),fn n(x(x)=)=f fn-1n-1(f(fn-1n-1(x)(n1(x)(n1且且nNnN+ +),),则则f f3 3(x)(x)的表达式为的表达式为_，猜想，猜想f fn n(x)(nN(x)(nN+ +) )的表达式为的表达式为_._.(2)(2)观察式子：观察式子： 你可以猜出的一个一般性结论是你可以猜出的一个一般性结
14、论是_._.(3)(3)设设f(xf(x)= )= ，先分别求，先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2) )+f(3)+f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明. .【解题指南解题指南】(1)(1)由已知条件及递推关系可推得由已知条件及递推关系可推得f f2 2(x),f(x),f3 3(x)(x)及及f fn n(x(x).).(2)(2)由三个等式可推第四，第五个等式，从而得第由三个等式可推第四，第五个等式，从而得第n n个等式即一个等式即一般结论般结论. .(3)(3)由由0+1
15、=1,-1+2=1,-2+3=1,0+1=1,-1+2=1,-2+3=1,以及以及f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)f(-2)+f(3)的值可猜想的值可猜想f(x)+f(1-x).f(x)+f(1-x).【规范解答规范解答】(1)(1)由由f f1 1(x)=(x)=f(xf(x)= )= 得得f f2 2(x)=f(x)=f1 1(f(f1 1(x)=f(x)=f1 1( )= ,( )= ,f f3 3(x)=f(x)=f2 2(f(f2 2(x)=f(x)=f2 2( )= ( )= = = f f4 4(x)=f(x
16、)=f3 3(f(f3 3(x)=f(x)=f3 3( )= ( )= = ,= ,故猜想故猜想f fn n(x(x)= .)= .答案答案：f f3 3(x)= f(x)= fn n(x)=(x)=(2)(2)由前三个等式得由前三个等式得13+15+17+19=64=413+15+17+19=64=43 3,21+23+25+27+29=125,21+23+25+27+29=125=5=53 3，所以第，所以第n n个等式的第一个数应为第个等式的第一个数应为第1+2+1+2+(n-1)+1+(n-1)+1个个奇数，即为奇数，即为2 2 +1+1-1=n(n-1)+1,-1=n(n-1)+1,
17、共有共有n n个奇数，即第个奇数，即第n n个等式应为个等式应为n(n-1)+1n(n-1)+1+ +n(n-1)+3n(n-1)+3+ +n(n-1)+5n(n-1)+5+ + +n(n-1)+2n-1n(n-1)+2n-1=n=n3 3. .即即(n(n2 2-n+1)+(n-n+1)+(n2 2-n+3)+-n+3)+(n+(n2 2+n-1)=n+n-1)=n3 3. .答案：答案：(n(n2 2-n+1)+(n-n+1)+(n2 2-n+3)+-n+3)+(n+(n2 2+n-1)=n+n-1)=n3 3(3)f(0)+f(1)= (3)f(0)+f(1)= = = = = ，同理可
18、得：同理可得：f(-1)+f(2)= ,f(-2)+f(3)= .f(-1)+f(2)= ,f(-2)+f(3)= .由此猜想由此猜想f(x)+f(1-x)= .f(x)+f(1-x)= .证明证明：f(x)+f(1-x)f(x)+f(1-x)【反思反思感悟感悟】解决与归纳推理有关问题的关键点是找出其中解决与归纳推理有关问题的关键点是找出其中的规律，如第的规律，如第(1)(1)题中通过递推关系得题中通过递推关系得f f2 2(x),f(x),f3 3(x),f(x),f4 4(x)(x)可观可观察其分子一样，分母变化的是察其分子一样，分母变化的是x x的系数，故可推出一般结论的系数，故可推出一
19、般结论; ;第第(2)(2)题中的关键问题是第题中的关键问题是第n n个等式的左边第一个数是多少，通过个等式的左边第一个数是多少，通过观察可看出是第观察可看出是第1+2+1+2+(n-1)+1+(n-1)+1个奇数，从而确定其等式个奇数，从而确定其等式关系；第关系；第(3)(3)题中规律是题中规律是0+1=0+1-0,-1+2=-1+1-(-1),-2+3=0+1=0+1-0,-1+2=-1+1-(-1),-2+3=-2+1-(-2),-2+1-(-2),从而得从而得x+(1-x)x+(1-x)的联想，的联想，x+(1-x)x+(1-x)也可看成也可看成- -x+1+xx+1+x，即即f(-x
20、)+f(1+x)= f(-x)+f(1+x)= 也成立也成立. . 类比推理类比推理【方法点睛方法点睛】1.1.类比推理的步骤类比推理的步骤(1)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题确的命题( (猜想猜想).).2.2.类比的方法类比的方法类比推理的关键是找到合适的类比对象类比推理的关键是找到合适的类比对象. .平面几何中的一些定平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论理、公式、结论等，可以类比到立体几何中
21、，得到类似的结论. .一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比如表所示：一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比如表所示：平平 面面空空 间间点点线线线线面面圆圆球球三角形三角形三棱锥三棱锥角角面积面积周长周长二面角二面角体积体积表面积表面积【例例2 2】(2012(2012盐城模拟盐城模拟) )已知命题：已知命题：“若数列若数列aan n 是等比数是等比数列，且列，且a an n00，则数列，则数列b bn n= (= (nNnN+ +) )也是等比数列也是等比数列”. .类类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明
22、你的结论你的结论. .【解题指南解题指南】等差数列中的和类比等比数列中的积，等差数列中等差数列中的和类比等比数列中的积，等差数列中的算术平均数类比等比数列中的几何平均数，故本题中的等比数的算术平均数类比等比数列中的几何平均数，故本题中的等比数列的几何平均数应与等差数列的算术平均数类比列的几何平均数应与等差数列的算术平均数类比. .【规范解答规范解答】类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列性质是：若数列aan n 是等差数列，是等差数列，则数列则数列b bn n= (= (nNnN+ +) )也是等差数列也是等差数列. .证明如下：证明
23、如下：设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d,d,则则b bn n= = =a=a1 1+ (n-1),+ (n-1),所以数列所以数列 b bn n 是以是以a a1 1为首项，为首项， 为公差的等差数列为公差的等差数列. .【反思反思感悟感悟】1.1.在数学中，类比是发现概念、方法、定理和在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与公式的重要手段，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、等差与等比之间有不少结论，都是先用类高次、相等与不等、等差与等比之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的比法猜想，而后加
24、以证明的. .2.2.类比的关键是确定两类对象之间，某些性质的可比性与合理类比的关键是确定两类对象之间，某些性质的可比性与合理性。性。 演绎推理演绎推理【方法点睛方法点睛】演绎推理的理论依据演绎推理的理论依据其推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合其推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M M的所有元素的所有元素都具有性质都具有性质P P，S S是是M M的子集，那么的子集，那么S S中所有元素都具有性质中所有元素都具有性质P.P. 【例例3 3】已知函数已知函数f(x)= +bx(a0,b0),x(0,+)f(x)= +bx(a0,b0),x(0,+)，试确，试确定定f(x)f(x)的单
25、调区间，并说明在每个区间上的增减性的单调区间，并说明在每个区间上的增减性. .【解题指南解题指南】证明函数的增减性，其理论依据是单调性的定义，证明函数的增减性，其理论依据是单调性的定义，若函数满足单调性的定义，则其增减性可得若函数满足单调性的定义，则其增减性可得. .【规范解答规范解答】f(x)f(x)在在(0(0， 上是减函数，在上是减函数，在 ,+),+)上是增函数，证明如下：上是增函数，证明如下：设设0x0x1 1xx2 2, ,则则= =当当0x0x1 1x0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),),f(x)f(x)在在(0, (0, 上是减函数；上是减函数；当当x
26、x2 2xx1 1 时，时，f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)0),f(x)= (x0),观察：观察：f f1 1(x)=f(x)= (x)=f(x)= ，f f2 2(x)=f(f(x)=f(f1 1(x)=(x)=f f3 3(x)=f(f(x)=f(f2 2(x)=(x)=f f4 4(x)=f(f(x)=f(f3 3(x)=(x)=根据以上事实，由归纳推理可得：根据以上事实，由归纳推理可得：当当nNnN* *且且n2n2时，时，f fn n(x)=f(f(x)=f(fn-1n-1(x)=_.(x)=_.【解析解析】由已知：由已知：f
27、 f1 1(x)=f(x)=(x)=f(x)=f f2 2(x)=f(f(x)=f(f1 1(x)=(x)= =f f3 3(x)=f(f(x)=f(f2 2(x)=(x)= =f f4 4(x)=f(f(x)=f(f3 3(x)=(x)= = 猜想：猜想：答案：答案：2.(20112.(2011陕西高考陕西高考) )观察下列等式观察下列等式1=11=12+3+4=92+3+4=93+4+5+6+7=253+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=494+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第照此规律，第n n个等式为个等式为_._.【解析】【解析】把已知等式与行数对应起来，则每
28、一个等式的左边的式把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数子的第一个数是行数n n，加数的个数是，加数的个数是2n-1;2n-1;等式右边都是完全平等式右边都是完全平方数，方数， 行数行数 等号左边的项数等号左边的项数 1=1 1 11=1 1 12+3+4=9 2 32+3+4=9 2 33+4+5+6+7=25 3 53+4+5+6+7=25 3 54+5+6+7+8+9+10=49 4 74+5+6+7+8+9+10=49 4 7 所以所以n+(n+1)+n+(n+1)+n+n+(2n-1)-1(2n-1)-1=(2n-1)=(2n-1)2 2, ,即即n+(n
29、+1)+n+(n+1)+(3n-2)=(2n-1)+(3n-2)=(2n-1)2 2答案：答案：n+(n+1)+n+(n+1)+(3n-2)=(2n-1)+(3n-2)=(2n-1)2 23.(20123.(2012南昌模拟南昌模拟) )在在RtABCRtABC中，中，ABACABAC，ADBCADBC于点于点D D，求证：求证： ，那么在四面体，那么在四面体ABCDABCD中，类比上述结中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由论，你能得到怎样的猜想，并说明理由. .【解析解析】如图如图所示，由所示，由ABDCADABDCAD及射影定理知及射影定理知ADAD2 2=BD=BDDCDC，
30、ABAB2 2=BD=BDBCBC，ACAC2 2=BC=BCDCDC，= .= .又又BCBC2 2=AB=AB2 2+AC+AC2 2， . . . .类比类比ABACABAC，ADBCADBC，猜想：，猜想：四面体四面体ABCDABCD中，中，ABAB、ACAC、ADAD两两垂直，两两垂直，AEAE平面平面BCDBCD，则，则 . .证明：如图证明：如图，连接，连接BEBE并延长交并延长交CDCD于点于点F F，连接，连接AF.AF.ABACABAC，ABADABAD，ABAB平面平面ACD.ACD.ABCDEF图图而而AFAF 平面平面ACDACD，ABAF.ABAF.在在RtABFRtABF中，中，AEBFAEBF， . .在在RtACDRtACD中，中，AFCDAFCD， . . . .
