《离散型随机变量及其分布率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散型随机变量及其分布率（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布常见的离散型随机变量及其分布小结2024/7/222若随机变量 X 可能取值的个数为有限个或 可列个，则称 X 为离散随机变量.若随机变量 X 的可能取值充满某个区间，则称 X 为连续随机变量.如取到的次品个数，收到的呼叫次数等为离散随机变量； 而电视机的寿命则为连续随机变量.两类随机变量2024/7/223设离散随机变量 X 的可能取值为：x1，x2，xk， X x1 x2 xk P p1 p2 pk 分布律也可用表格形式表示：分布律也可用表格形式表示：为为X的的分布律.称称称称一、离散型随机变量及其分布一、离散型随机变量及其分布2024/7/
2、224分布律的基本性质 (1) (2)(正则性正则性)(非负性非负性)2024/7/225 设设X是是一一个个离离散散型型随随机机变变量量，它它可可能能取取的的值值是是 x1, x2 , 。 为了描述随机变量为了描述随机变量 X ，我们不仅需要知道随，我们不仅需要知道随机变量机变量X的取值，而且还应知道的取值，而且还应知道X取每个值的概率。取每个值的概率。例例1从盒中任取从盒中任取3 球球, 记记X为取到白球数。为取到白球数。则则X是一随机变量。是一随机变量。X 0 1 2P列表法列表法公式法公式法2024/7/226例例2. 某篮球运动员投中篮圈概率是，求他两次独立某篮球运动员投中篮圈概率是
3、，求他两次独立投篮，投中次数投篮，投中次数X的概率分布。的概率分布。解：解： X可取可取0、1、2为值为值 P(X P(X P(X 且且 P(X =0)+ P(X =1)+ P(X =2)=1X 0 1 2P2024/7/227练习1： 已知 X 的分布律如下：X 1 2 3 4P 1/2 1/4 1/8 a答案：答案：练习练习2 甲、乙、丙三人对同一目标各自独立进行射甲、乙、丙三人对同一目标各自独立进行射 击击, 每人射击一次，各人击中目标的概率依次为每人射击一次，各人击中目标的概率依次为 ，0.5,求目标被击中次数求目标被击中次数X的分布律的分布律.求求（1）a; （2）PX3.2024/
4、7/228设随机变量设随机变量 X 只可能取只可能取0与与1两个值两个值 , 它的分它的分布律为布律为二、常见的离散型随机变量的概率分布二、常见的离散型随机变量的概率分布1.1.（0-10-1）分布分布则称则称 X 服从服从 (0-1) 分布分布或或两点分布两点分布.记为记为Xb(1,p)2024/7/229实例实例1 “抛硬币抛硬币”试验试验,观察正、反两面情观察正、反两面情况况. 随机变量随机变量 X 服从服从 (0-1) 分布分布.其分布律为其分布律为2024/7/2210 两点分布是最简单的一种分布两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有任何一个只有两种可能结果的随机现象两种可能结果的
5、随机现象, 比如新生婴儿是男还是比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点都属于两点分布分布.说明说明2024/7/2211引例引例1 设生男孩的概率为设生男孩的概率为p, 生女孩的概率为生女孩的概率为q=1-p，令，令X表示随机抽查出生的表示随机抽查出生的4个婴儿中个婴儿中“男孩男孩”的个的个数。数。我们来求我们来求X的概率分布。的概率分布。2.二项分布二项分布2024/7/2212X的概率分布是：的概率分布是：男男 女女X表示随机抽查的表示随机抽查的4 4个婴儿中男孩的个数，个婴儿中男孩的个数，生男孩的概率为生男孩的概率为 p.X=0
6、X =1X =2X =3X =4X可取值可取值0,1,2,3,4.2024/7/2213引例引例2 将将一枚均匀骰子抛掷一枚均匀骰子抛掷3次，令次，令X 表示表示3 3次中出次中出现现“4”4”点的次数。点的次数。不难求得，不难求得，X的概率分布是：的概率分布是：2024/7/2214 掷骰子：掷骰子：“掷出掷出4 4点点”，“未掷出未掷出4 4点点” 一般地，一般地，设在一次试验中只考虑两个互逆的结果设在一次试验中只考虑两个互逆的结果，或者形象地把两个互逆结果叫做或者形象地把两个互逆结果叫做“成功成功”和和“失败失败”。 新生儿：新生儿：“是男孩是男孩”，“是女孩是女孩” 抽验产品：抽验产品
7、：“是正品是正品”，“是次品是次品”再设重复地进行再设重复地进行n次独立试验次独立试验 ( ( “重复重复”是指这是指这次试验中各次试验条件相同次试验中各次试验条件相同 ) )2024/7/2215 这样的这样的n次独立重复试验称作次独立重复试验称作n重贝努里试验，重贝努里试验，简称贝努里试验或简称贝努里试验或贝努里概型贝努里概型. . 每次试验成功的概率都是每次试验成功的概率都是p，失败的概率，失败的概率都是都是q=1-=1-p. .注注: 贝努里概型对试验结果有下述要求：贝努里概型对试验结果有下述要求：（1）每次试验条件相同；）每次试验条件相同；（3）各次试验相互独立。）各次试验相互独立。
8、（2）每次试验只考虑两个互逆结果）每次试验只考虑两个互逆结果 且且P(A)=p ， ； 2024/7/2216若若X的分布律为：的分布律为：称随机变量称随机变量X X服从参数为服从参数为n,pn,p的的二项分布二项分布。记为记为 , ,其中其中q q1 1p p二项分布二项分布两点分布两点分布 二项分布描述的是二项分布描述的是n重贝努里试验中出现重贝努里试验中出现“成功成功”次数次数X的概率分布的概率分布.2024/7/2217二项分布的图形二项分布的图形2024/7/2218例例1 在相同条件下相互独立地进行在相同条件下相互独立地进行 5 次射击次射击,每每次射击时击中目标的概率为次射击时击
9、中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次则击中目标的次数数 X 服从服从 b (5,0.6) 的二项分布的二项分布.2024/7/2219分析分析 这是不放回抽样这是不放回抽样.但由于这批元件的总数很大但由于这批元件的总数很大, 且且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小,因而此抽样因而此抽样可近似当作放回抽样来处理可近似当作放回抽样来处理.例例22024/7/2220解解2024/7/2221图示概率分布图示概率分布2024/7/2222解解因此因此例例32024/7/22233. 泊松分布泊松分布 2024/7/2224泊松分布的图形泊松分布的图形
10、2024/7/2225泊松分布的背景及应用泊松分布的背景及应用二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时粒子个数的情况时, ,他们做了他们做了2608 2608 次观察次观察( (每次时间为每次时间为7.5 7.5 秒秒) )发现发现放射性物质在规定的一段时间内放射性物质在规定的一段时间内, , 其放射的粒子其放射的粒子数数X X 服从泊松分布服从泊松分布. .2024/7/2226地震地震 在生物学在生物学、医学医学、工业统计、保险科学及工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中公用事业的排队等问
11、题中 , 泊松分布是常见的泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等话呼唤次数等, 都服从泊松分布都服从泊松分布.火山爆发火山爆发特大洪水特大洪水2024/7/2227电话呼唤次数电话呼唤次数交通事故次数交通事故次数商场接待的顾客数商场接待的顾客数 在生物学在生物学、医学医学、工业统计、保险科学及工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中公用事业的排队等问题中 , 泊松分布是常见的泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等话呼唤次数等, 都服从泊松分布都服从泊
12、松分布.2024/7/2228二项分布二项分布 泊松分布泊松分布n很大很大, p 很小很小上面我们提到上面我们提到2024/7/2229 设设1000 辆车通过辆车通过,出事故的次出事故的次数为数为 X , 则则可利用泊松定理计算可利用泊松定理计算所求概率为所求概率为解解例例 有一繁忙的汽车站有一繁忙的汽车站, 每天有大量汽车通过每天有大量汽车通过,设每设每辆汽车辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率在一天的某段时间内出事故的概率0.0001,在每天的该段时间内有在每天的该段时间内有1000 辆汽车通过辆汽车通过,问出事故问出事故的次数不小于的次数不小于2的概率是多少的概率是多少?2024/7/2230二项分布二项分布泊松分布泊松分布两点分布两点分布三、小结三、小结1、离散型随机变量的分布、离散型随机变量的分布2024/7/22312024/7/2232
