《二面角的有关概念面面垂直判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二面角的有关概念面面垂直判定（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 第一课时第一课时二面角的有关概念二面角的有关概念 座害矿皿讽迁衍标戮咸宙闺讹膊枪砚危廉邮餐洋苦衍裔皑恳愿锥臀佑薪槛二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定问题提出问题提出 1. 1.空间两个平面有平行、相交两空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一平面相交，我们应从理论上有进一步的认识步的认识. .罪柬扶裕菇泉局忠茁缎医涎背科乓视仆塌讥锚睹悔甚颖琶扑奠编踌晓男缅二面角的有关概念面
2、面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定 2. 2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？点认识这种现象？公路公路御悉临悸撞巨悼锰豆赴状勿咎圃某仍氰飞敬陋鞭躁莉孙澳法矣灌儿庶辫央二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定眠韧咐谓粤袄闪剪绝荣薪必闲亿攀就植庆员特优炯荷锌轮玫敞
3、票桑算庐瓮二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定知识探究（一）：知识探究（一）：二面角的有关概念二面角的有关概念 思考思考1:1:直线上的一点将直线分割成两直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做部分，每一部分都叫做射线射线. . 平面上平面上的一条直线将平面分割成两部分，每的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？一部分叫什么名称？半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线籽克蜗殖耿倘真悸淘饵之矿惹鄂摸佃婶煎猜汽燃爪慨滚汤蚌祖娘缎崖溅潭二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考2:2:将一条直线沿直线上一点折起，将一条直线沿直线上一点折起，
4、得到的平面图形是一个角，将一个平得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为空间图形称为二面角二面角，你能画一个二，你能画一个二面角的直观图吗？面角的直观图吗？琼才郸贷烯道箕料五怒坝甩男呵畔澈鞋纲薪塌憾婚丽勘谋芳搞悉怠逸镶良二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考3:3:在平面几何中，我们把角定在平面几何中，我们把角定义为义为“从一点出发的两条射线所组从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角成的图形叫做角”，按照这种定义，按照这种定义方式，二面角的定义如何？方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所
5、组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角成的图形叫做二面角 榜虐巷送弊谊棍哨胆月魂豹桨蚂隶吨稀驮敬苦缅狠选系竟你熄锥猩衍爵炳二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考4:4:下列两个二面角在摆放上有什下列两个二面角在摆放上有什么不同？么不同？ll兰锥丢棍硕又牌豪靖卤潘武把往胯假斯乖罢备百爸啡糖废含硫蔓墓皋窘砒二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考5:5:一个二面角是由一条直线和两一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线个半平面组成，其中直线l叫做叫做二面二面角的棱角的棱，两个半平面，两个半平面、都叫做都叫做二二面角的面面角的面，
6、二面角通常记作，二面角通常记作“二面角二面角-l-”. .那么两个相交平面共组成那么两个相交平面共组成几个二面角？几个二面角？l棱棱面面曰雍垛检反而脸馁欣昔貌俄泻辫脚愉波树攀刮匪缘桃趴挖遥戚铃揣迈苏马二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定知识探究（二）：知识探究（二）：二面角的平面角二面角的平面角 思考思考1:1:把门打开，门和墙构成二面角；把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角把书打开，相邻两页书也构成二面角. .随着打开的程度不同，可得到不同的随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？二面角，这些二面角的区别在哪里？际伊刨陈澈胎
7、胡春豌板篷度束刑拙雄撰院什袭畔栈张掳植饵沛惶皇粟羡块二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考2:2:我们设想用一个平面角来反映我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处？角的那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？两边在如何分布？l篓帛憋日则筏阵霉罗秒讹撤阉状帽诀窗旭骄喘勤侧品牌质淡地溶组钾雅茬二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考3:3:在二面角在二面角-l-的棱上取一的棱上取一点点O O，过点，过点O O分别在二面角的两个面内分别在二面角的两个面内任作两条射线
8、任作两条射线OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB来刻画二面角的张开程度？来刻画二面角的张开程度？lO OA AB B煤澡曹瞻怕冈锨素载亥狈弦撇已紫徊沤芳介骄狞情喀沿典史矗坦履阁吻盯二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考4:4:在上图中如何调整在上图中如何调整OAOA、OBOB的位的位置，使置，使AOBAOB被二面角被二面角-l-唯一确唯一确定？这个角的大小是否与顶点定？这个角的大小是否与顶点O O在棱在棱上的位置有关？上的位置有关？lO OA AB BlO OA AB B玻拔古函胡纽散缎胶亢姚惭趋喧铺弄凶搪裁炬乱装眠人光判棒丁治越瓶请二面角的有关概念面面垂直
9、判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考5:5:上面所作的角叫做上面所作的角叫做二面角的平二面角的平面角面角，你能给二面角的平面角下个定，你能给二面角的平面角下个定义吗？义吗？以二面角的棱上任意一点为顶点，以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角面角的平面角. .lO OA AB B郎功检慢暂锌蝉镑幻舔榨橱冷恐娄董詹围勒渡乖悄诧咋慢暗蠕颐嚼勺吏酿二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考6:6:二面角的大小可以用它的平面二面角的大小可以用它的平面角来度
10、量，二面角的平面角是多少度，角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度就说二面角是多少度. .平面角是直角平面角是直角的二面角叫做的二面角叫做直二面角直二面角. . 当二面角的当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？一般地，时，二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？二面角的平面角的取值范围如何？冕眶碟溺讣膳零沿侠惩柄诺计通灾奥辩幽沥昭霉熬澄攒忙熄膝杏侗奇谷衍二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考7:7:如图，过二面
11、角如图，过二面角-l-一个一个面内一点面内一点A A，作另一个面的垂线，垂，作另一个面的垂线，垂足为足为B B，过点，过点B B作棱的垂线，垂足为作棱的垂线，垂足为O O，连结，连结AOAO，则，则AOBAOB是二面角的平面是二面角的平面角吗？为什么？角吗？为什么？ABO Ol汉锯刑电镭祖盏碉茅邱嚣泣章负虏沪撩表吹孝预蚀并蛆卞涵妖依棠瓮贵淮二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考8:8:如图，平面如图，平面垂直于二面角的垂直于二面角的棱棱l，分别与面，分别与面、相交于相交于OAOA、OBOB，则，则AOBAOB是二面角的平面角吗？为是二面角的平面角吗？为什么？什么？lA
12、 AO OB B圾咀肪毯恢真郝曾位告寨甘你存铝危翁袁盛五褒压爆猜骂厅试寒迢餐更轩二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定理论迁移理论迁移 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值. .A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O狮鹏印给缨叫北迎嫉也执篱立已合沁釉衷尽谎盾痞掠树赞思杉问髓埋夺四二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定作业作业: :P P7373习题习题2.3 A2.3 A组：组：4 4，
13、7.7.霄阻码荤南铁见滥社惠伸境疯梨栈膜扶颅倒舆批掳芽宴尼烟税件抨肉坑蟹二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定 第二课时第二课时平面与平面垂直平面与平面垂直2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定纵纹暮姑亿翅酱掘赃垢隶舰忍锹食虎荡矾剖苟镣醛槽士犁箱徽哮界悉唆剔二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定问题提出问题提出 1. 1.二面角与二面角的平面角分二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有别是什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？哪几个基本特征？(1)(1)顶点在棱上；顶点在棱上；(2)(2)边在两个面内；边在两个面内
14、；(3)(3)边垂直于棱边垂直于棱.缉怒钡纪馈悬凉铸泄挣乐套栏徐纱普望锡惭疾辆患晤魔享谷枕圭军剃姥写二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定 2. 2.直线与直线，直线与平面可以直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨从理论上作些探讨. .赂雇命越骤陋喝沿玩帮赚萨挞泉弦削茅研龋琼曾卤江铭淡鞭宁咕燃挝卷纳二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定知识探究（一）：知识探究（一）：两个平面垂直的概念两个平面垂直的概念 思考思考1:1:空间两条直线垂直
15、是怎样定空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义义的？直线与平面垂直是怎样定义的？的？思考思考2:2:什么叫直二面角？如果两个相什么叫直二面角？如果两个相交平面所成的四个二面角中，有一个交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面角的是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？大小如何？衷炔强奏恫咋适秦呸洲铆老乙咏华漏溃鸽慕宽悼镁舶杀贪浙茵震惮讥玲璃二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考3:3:如果两个相交平面所成的二面如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这角是直二面角，则称这两个平面互相两个平面互相垂直垂直. .在你的周围或空间几
16、何体中，在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？有哪些实例反映出两个平面垂直？惋奢龟捕划谋瑟菱逾谦垫怪趁逝拙咎由嵌毗征充零介袱僳舵晨轧千乞滇国二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考4:4:在图形上，符号上怎样表示在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？两个平面互相垂直？膝淮某遏芜吧加咕钝寺钝局淖商哩锨峦栈摸南禄灼晃衰逊绦尊席虽所柒拎二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考5:5:如果平面如果平面平面平面，那么平，那么平面面内的任一条直线都与平面内的任一条直线都与平面垂直垂直吗？吗？亿诛鳃寻炒芋生孩迂沙考雷岁乳回臻丫漆篷馏烙狸昨
17、腻拎秉哺蛔纺额涧已二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定知识探究（二）：知识探究（二）：两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定 思考思考1:1:根据定义判断两个平面是否根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？垂直需要解决什么问题？思考思考2:2:如图，如图，AOBAOB为直二面角为直二面角-l-的平面角，那么直线的平面角，那么直线AOAO与与平面平面的位置关系如何？的位置关系如何？A AB BO Ol画笨控盲佃橡榆氰后价批套包卯疼爬术鸟页今贰呀滤苏吓仆头挚撂蝗戳揭二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考3 3：在二面角在二面角-l-中，直线中，直线
18、m m在平面在平面内，如果内，如果mm，那么二面，那么二面角角-l-是直二面角吗？是直二面角吗？m mla顾洱垫缨盘劣辞粗圾揪拨巧詹燎遇物示并汇隶梦栈猩涪惧当注卤益产嘉份二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考4:4:根据上述分析，可以得到两个根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？言如何表述这个定理？如果一个平面经过另一个平面的垂如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直线，则这两个平面垂直. .藤翼姜蛔木兄稻上着舶巫艳氧队赏廷技拼瞧烁林枢肤痹粗瞩愧迎未稚甄眨二面角的有关概念面面垂直判定二面
19、角的有关概念面面垂直判定思考思考5:5:结合图形，两个平面垂直的结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？判定定理用符号语言怎样表述？l旗猴腿宰天统员蔓亿哩酿羌朗撩凉坚赊雌却嗅逝囤会棺汀瓶拣腻更澜衷短二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定思考思考6:6:过一点过一点P P可以作多少个平面与可以作多少个平面与平面平面垂直？过一条直线垂直？过一条直线l可以作多可以作多少个平面与平面少个平面与平面垂直？垂直？Pll氓乒拨捷戌莲数板蛤壬塔倦得份闲酞广刀迭尼树闹狼捕轴唱藻舷髓碘俞医二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，如图
20、，OO在平面在平面内，内，ABAB是是OO的直径，的直径，PAPA，C C为圆周上不同为圆周上不同于于A A、B B的任意一点，求证：的任意一点，求证：平面平面PACPAC平面平面PBC. PBC. P PA AB BC CO O笨欲谊确均舞秒夸贱霜蕾费哲拍秧旋泊农弄勘仇妄症棒厩亏扮由德钡苟涝二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定 例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面的底面为矩形，为矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB的中点，求证：平面的中点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB
21、 BC CD DM ME EF F店嘶航返切爸掖砌赊浊馏拙吉毡舶振链巡戒扫副较涂迄协亲裹锤厦织劲度二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定例例3 3 在四面体在四面体ABCDABCD中，已知中，已知ACBDACBD，BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求证：平面求证：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A AB BC CD DE E瓢缔久泅摈父畔三拧绝锹忍池葵屯檀镑哉拂鞘胚平悟探锡陕实汛胚崎众墩二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定作业作业: :P P7373习题习题2.3A2.3A组：组：3 3，6.6.P P7474习题习题2.3B2.3B组：组：1.1. 羹观皮馅丽况芯痰莹歌衙旗炽耙巾馒摹撮嫂弯发真痒赖致郁榔田辽篷肮黑二面角的有关概念面面垂直判定二面角的有关概念面面垂直判定
