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1、直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 高三备课组高三备课组一、基本知识概要：一、基本知识概要：1.直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。2. 2. 弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。弦。焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。此时焦点弦也叫通径。 =3.当直线的斜率存在时，弦长公式：当直线的斜率存在时，弦长公式：（其中（其中（），
2、（），（）是交点坐标）。）是交点坐标）。抛物线抛物线的焦点弦长公式的焦点弦长公式其中其中为过焦点的直线的倾斜角。为过焦点的直线的倾斜角。|AB|=4.重点难点重点难点:直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定。关系的确立及其一些字母范围的确定。二、例题：例题： 【例例1】直线直线y=x+3y=x+3与曲线与曲线A.A.没有交点没有交点 B.B.只有一个交点只有一个交点 C.C.有两个交点有两个交点 D.D.有三个交点有三个交点（ ）交椭圆交椭圆【例例2】已知直线已知直线于于A A、B B两点，若两点，若为为的倾斜角，且的倾斜角，且的长
3、不小于短轴的长，求的长不小于短轴的长，求的取值范围。的取值范围。思维点拔思维点拔注意先确定曲线再判断。注意先确定曲线再判断。【例例3】已知抛物线已知抛物线与直线与直线相交于相交于A A、B B两点两点的面积等于的面积等于时，求时，求的值。的值。(2)当当(1)求证：求证：【例例4】在抛物线在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求对称，求k的取值范围。的取值范围。思维点拔思维点拔本题考查了两直线垂直的充要条件，三本题考查了两直线垂直的充要条件，三角形的面积公式，函数与方程的思想，以及分析问角形的面积公式，函数与方程的思想，以及分析问题、解决问题的能力。题、解决问
4、题的能力。思维点拔思维点拔对称问题要充分利用对称的性质特点。对称问题要充分利用对称的性质特点。平分。若存在，求平分。若存在，求【例例5】已知椭圆的一个焦点已知椭圆的一个焦点F F1 1（0 0，-2 -2 ），），对应的准线方程为对应的准线方程为y= , 且离心率且离心率e满足：满足：2/3，e，4/3成等比数列成等比数列.(2)是否存在直线是否存在直线 ，使，使 与椭圆交于不同的两点与椭圆交于不同的两点M、N，且线段，且线段MN恰被直线恰被直线x=的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。(1)求椭圆方程；求椭圆方程；思维点拔思维点拔 倾斜角的范围，实际上是求斜率的范围。倾斜角的范围，实际上是求斜率的范围。 三、课堂小结三、课堂小结 (1)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，有时借助于图形的几何性质更为方便。式，有时借助于图形的几何性质更为方便。(2)涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则不以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则不宜用此法。宜用此法。(3)求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式
