高二数学必修五复习教案

《高二数学必修五复习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学必修五复习教案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、高二数学必修五复习教案高二数学必修五复习教案1.解三角形 1正弦定理 (1)形式一： =2R；形式二： ； ； ；（角到边的转换）形式三： ， ， ；（边到角的转换）形式四： ；（求三角形的面积） (2)解决以下两类问题： 1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解） 2） 、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。 (3)若给出 那么解的个数为：若 ，则无解；若 ，则一解；若 ，则两解； 2余弦定理：txjy（1）形式一： ， ，形式二： ， ， ，（角到边的转换） (2)解决以下两类问题： 1）、已知三边，求三个角；（唯一解） 2）、已知两边和它们得

2、夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）【精典范例】【例 1】根据下列条件判断三角形 ABC 的形状： (1)若 a2tanB=b2tanA； (2)b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC;解(1)由已知及正弦定理 (2RsinA)2 = (2RsinB)2 2sinAcosA=2sinBcosBsin2A=sin2B 2cos(A + B)sin(A B)=0 A + B=90o 或 A B=0所以ABC 是等腰三角形或直角三角形. (2)由正弦定理得 2Bsin2C=sinBsinCcosBcosC sinBsinC0, sinBB 即 cos(B + C)=0, B +

3、 C=90o,A=90o,故ABC 是直角三角形.【例 2】3ABC 中已知A=30cosB=2sinB求证：ABC 是等腰三角形设 D 是ABC 外接圆直径 BE 与 AC 的交点,且 AB=2求： 的值【例 3】 在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 、b、c，且（）求 的值；（）若 ，求 bc 的最大值.【解】()() ,又 且仅当 b=c= 时,bc= ,故 bc 的最大值是 .【追踪训练】1、在ABC 中，a10，B=60,C=45,则 c 等于 （ ） A B C D 2、在ABC 中，a ，b ，B45，则 A 等于 （） A30 B60 C60或 120D 30或 1

4、50 3、在ABC 中，a12，b13，C60，此三角形的解的情况是（ ） A无解 B一解 C二解 D不能确定 4、在ABC 中，已知 ，则角 A 为（） A B C D 或 5、在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是（） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 6、在ABC 中，已知 ,那么ABC 一定是 () A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形D正三角形 7、在ABC 中，周长为 7.5cm，且 sinA：sinB：sinC4：5：6,下列结论： 其中成立的个数是 ( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8、在ABC中， , ,A30，则ABC面积

5、为（ ） A B C 或 D 或 9、已知ABC 的面积为 ，且 ，则A 等于 （ ） A30B30或 150C60D60或 120 10、已知ABC 的三边长 ，则ABC 的面积为 （ ） A B C D、在ABC 中，若 ，则ABC 是 （ ） A有一内角为 30的直角三角形 B等腰直角三角形 C有一内角为 30的等腰三角形 D等边三角形2.数列 1、数列 数列的通项公式 数列的前 n 项和 2、等差数列 等差数列的概念 定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d表示。 等差数列的判定方法

6、 1定义法：若 2等差中项：若 等差数列的通项公式如果等差数列 的首项是 ，公差是 ，则等差数列的通项为 。 说明该公式整理后是关于 n 的一次函数。 等差数列的前 n 项和 1 2. 说明对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。 等差中项如果 ， ， 成等差数列，那么 叫做 与的等差中项。即： 或 等差数列的性质 1等差数列任意两项间的关系：如果 是等差数列的第 项， 是等差数列的第 项，且 ，公差为 ，则有 2对于等差数列 ，若 ，则 。 3若数列 是等差数列， 是其前 n 项的和， ，那么 ， ， 成等差数列。 3、等比数列 等比数列的概念定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与

7、它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（ ）。 等比中项如果是的等比中项，那么 ，即 。 等比数列的判定方法1 定义法：若 2等比中项法：若 ， 2等比数列的通项公式 的首项是 ，公比是 ，则等比数列的通项为 。 3等比数列的前 n 项和等比数列的性质 1等比数列任意两项间的关系：如果 是等比数列的第 项， 是等差数列的第 项，且 ，公比为 ，则有 3对于等比数列 ，若 ，则 4若数列 是等比数列， 是其前 n 项的和， ，那么 ， ， 成等比数列。 4、数列前 n 项和（1）重要公式： ； ；（2）等差数列中，（3）等比

8、数列中， （4）裂项求和： ；【追踪训练】 2、已知 为等差数列 的前 项和， ，则已知 个数成等差数列，它们的和为 ，平方和为 ，求这 个数. 4、已知 为等差数列， ，则 5、已知 为等比数列， ，则 6、已知 为等差数列 的前 项和， ，求、已知下列数列 的前 项和 ，分别求它们的通项公式 . ； 、数列 中， ，求 ，并归纳出、数列 中， . 是数列中的第几项？ 为何值时， 有最小值？并求最小值.3.不等式一、不等式的基本性质：（1）对称性： （2）传递性：（2）同加性：若 （3）同乘性：若 若如何比较两个实数 （代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标

9、应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论二、一元二次不等式解法：解一元二次不等式的步骤： （用具体不等式比较好理解） 将二次项系数化为“+”：A= 0(或 0)(a0) 计算判别式 ，分析不等式的解的情况：. 0 时，求根，. =0 时，求根 ，. 0 时，方程无解， 写出解集.设相应的一元二次方程 的两根为 ， ，则不等式的解的各种情况如下表：二次函数（ ）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根 R1、已知二次不等式 的解集为 ，求关于 的不等式 的解集. 2、若关于 的不等式 的解集为空集，求 的取值范围.追

10、踪训练 1、设 ，且 ，求 的取值范围. 2、已知二次不等式 的解集为 ，求关于 的不等式的解集. 3、若关于 的不等式 的解集为空集，求 的取值范围.三、二元一次不等式（组）与平面区域四、简单的线性规划典型例题：求 z=3x+5y 的最大值和最小值，使式中的 x、y 满足约束条件解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线 3x+5y=t 在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1） 的直线所对应的 t 最小，以经过点（ ）的直线所对应的 t 最大.所以 zmin=3(-2)+(-1)=-ax=3 +5 =14五、基本不等式 1重要不等式：如果 2基本不等式：如果

11、 a,b 是正数，那么 我们称 的算术平均数，称 的几何平均数（注意： 成立的条件是不同的：前者只要求 a,b 都是实数，而后者要求 a,b 都是正数。）不等式应用：（1） .两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且abM，M为定值，则ab ，等号当且仅当 ab 时成立.(简记为：和为定值积最大) (2）.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若 a，bR，且 abP，P 为定值，则 ab2 ，等号当且仅当 ab 时成立.（简记为：积为定值和最小）典型例题：例 1(1) 若 x0,求 的最小值;(2)若 x0,求 的最大值.

12、点拨本题(1)x0 和 =36两个前提条件;(2)中x0,可以用-x0 来转化.解 1) 因为 x0 由基本不等式得 ,当且仅当 即 x= 时,有最小值为 12. (2)因为 x0, 所以 -x0, 由基本不等式得:所以 .当且仅当 即 x=- 时, 取得最大-12.例 2 将一块边长为 的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形） ，作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解：设剪去的小正方形的边长为 则其容积为当且仅当 即 时取“=”即当剪去的小正方形的边长为 时，铁盒的容积为【追踪训练】 3、已知函数 ,满足 , ,那么的取值范围是、解不等式：（1） ；（2）6、 画出不等式组 表示的平面区域。7、已知 x、y 满足不等式 ,求 z=3x+y 的最小值。（利用基本不等式证明不等式 ） 求证（利用基本不等式求最值）若 x0,y0,且 ,求 xy 的最小值 10、求 (x5)的最小值