《直线方程的点斜式课件(北师大版必修).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线方程的点斜式课件(北师大版必修).ppt（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 上一节学的倾斜角和斜率是在直角坐标系内确定直上一节学的倾斜角和斜率是在直角坐标系内确定直线的几何要素已知直线上的一点和直线的倾斜角线的几何要素已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率斜率)可以确定一条直线这样，在直角坐标系中，给定一个可以确定一条直线这样，在直角坐标系中，给定一个点点P0(x0，y0)和斜率和斜率k，或给定两点，或给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，就能唯一确定一条直线而且像点用坐标表示一样，就能唯一确定一条直线而且像点用坐标表示一样，直线也可用方程表示直线也可用方程表示 问题问题1：若直线经过点：若直线经过点P0(x0，y0)，且斜率为，且斜率为k，则，则直线上任意
2、一点的坐标满足什么关系？直线上任意一点的坐标满足什么关系？问题问题2：过点：过点(2,1)且垂直于且垂直于x轴和轴和y轴的直线方程怎样？轴的直线方程怎样？提示：提示：x2，y1. 问题问题3：经过：经过y轴上一点轴上一点(0，b)且斜率为且斜率为k的直线方的直线方程是什么？程是什么？1直线方程的点斜式和斜截式直线方程的点斜式和斜截式方程名称方程名称已知条件已知条件直直线方程方程示意示意图应用范用范围点斜式点斜式直直线l上一上一点点P1(x0，y0)及斜率及斜率k直直线不与不与x轴垂直垂直yy0k(xx0)斜截式斜截式直直线l的斜的斜率率k及在及在y轴上的截距上的截距b 直直线不与不与x轴垂直垂
3、直ykxb方程名称方程名称已知条件已知条件直直线方程方程示意示意图应用范用范围2垂直于坐垂直于坐标轴的直的直线直直线过点点直直线的方向的方向方程形式方程形式 (x0，y0)垂直于垂直于x轴xx0垂直于垂直于y轴yy0 3截距的概念截距的概念(1)在在y轴上的截距：直线与轴上的截距：直线与y轴的交点轴的交点(0，b)的的 (2)在在x轴上的截距：直线与轴上的截距：直线与x轴的交点轴的交点(a,0)的的 .纵坐标纵坐标横坐标横坐标 “两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”，这样的意境太美了，以至流传千年小小的这样的意境太美了，以至流传千年小小的白鹭细细的长颈、洁白的羽毛，楚
4、楚动人白鹭细细的长颈、洁白的羽毛，楚楚动人让你想不到的是这小精灵的翅膀竟有二尺来长远远望去让你想不到的是这小精灵的翅膀竟有二尺来长远远望去一行白鹭展翅起飞，向着高高的蓝天翩翩而去，它们雪白一行白鹭展翅起飞，向着高高的蓝天翩翩而去，它们雪白的身影映着碧蓝的晴空，画出一条美丽的直线在平面直的身影映着碧蓝的晴空，画出一条美丽的直线在平面直角坐标系中，如果已知一条直线上两点的坐标，怎样求得角坐标系中，如果已知一条直线上两点的坐标，怎样求得这条直线的方程呢？这条直线的方程呢？ 问题问题1：若直线经过两点：若直线经过两点(x1，y1)，(x2，y2)(x2x1)，那么直线的方程怎样表示？那么直线的方程怎样
5、表示？问题问题2：若直线过两点：若直线过两点(2,3)，(2,5)，方程怎样？，方程怎样？提示：提示：x2.问题问题3：若直线过两点：若直线过两点(2,3)，(4,3)，方程怎样？，方程怎样？提示：提示：y3.问题问题4：若直线过两点：若直线过两点(2,0)，(0,3)，方程怎样？，方程怎样？直线方程的两点式和截距式直线方程的两点式和截距式 直线方程的点斜式和两点式都有使用范围直线直线方程的点斜式和两点式都有使用范围直线的点斜式只能表示斜率存在的直线方程，两点式不能的点斜式只能表示斜率存在的直线方程，两点式不能表示平行表示平行x轴，轴，y轴的直线但直线方程的点斜式、斜轴的直线但直线方程的点斜式
6、、斜截式，两点式都是关于截式，两点式都是关于x、y的二元一次方程因此直的二元一次方程因此直线和二元一次方程有密切联系线和二元一次方程有密切联系 问题问题1：每一个关于：每一个关于x、y的二元一次方程都表示的二元一次方程都表示一条直线吗？一条直线吗？ 提示：提示：都表示一条直线都表示一条直线 问题问题2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于个关于x，y的二元一次方程表示吗？的二元一次方程表示吗？ 提示：提示：可以可以 问题问题3：xa，yb可以认为是关于可以认为是关于x、y的二元一次的二元一次方程吗？方程吗？ 提示：提示：可以，可以，xa时，时，y
7、的系数为的系数为0；yb时，时，x的系数为的系数为0. 关于关于x、y的二元一次方程的二元一次方程 (A、B不不同时为零同时为零)叫作直线方程的一般式叫作直线方程的一般式AxByC0 1已知直线经过的一点和其斜率，就可以写出直已知直线经过的一点和其斜率，就可以写出直线方程的点斜式当斜率为零时，直线垂直于线方程的点斜式当斜率为零时，直线垂直于y轴，直轴，直线方程为线方程为yy0；当直线的斜率不存在时，直线的倾斜；当直线的斜率不存在时，直线的倾斜角为角为90，直线垂直于，直线垂直于x轴，直线方程为轴，直线方程为xx0. 2已知直线经过两已知点时，可以用两点式写已知直线经过两已知点时，可以用两点式写
8、出直线方程，但当出直线方程，但当x1x2或或y1y2时，可直接写成时，可直接写成xx1或或yy1，不要再用两点式表示，不要再用两点式表示 3直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式都可写成一般式，但一般式只能在一定条件下才能式都可写成一般式，但一般式只能在一定条件下才能写成其它形式写成其它形式例例1根据条件写出下列直线方程的点斜式根据条件写出下列直线方程的点斜式(1)经过点经过点A(1,4)，倾斜角为，倾斜角为45；(2)经过点经过点B(4,2)，倾斜角为，倾斜角为90；(3)经过原点，倾斜角为经过原点，倾斜角为60；(4)经过点经过点D(1,1)，倾斜角
9、为，倾斜角为0. 思路点拨思路点拨(1)、(3)由倾斜角求出斜率，代入直线由倾斜角求出斜率，代入直线方程的点斜式即可；方程的点斜式即可；(2)、(4)可直接写出来因为可直接写出来因为(2)斜斜率不存在，率不存在，(4)直线斜率为直线斜率为0. 一点通一点通点斜式方程使用的条件是直线的斜率必点斜式方程使用的条件是直线的斜率必须存在，因此解答本题要先判断直线的斜率是否存在，须存在，因此解答本题要先判断直线的斜率是否存在，若存在求出斜率，利用点斜式写出方程；若不存在直接若存在求出斜率，利用点斜式写出方程；若不存在直接写出方程写出方程xx0.1过点过点P(2,0)，斜率为，斜率为3的直线方程是的直线方
10、程是 () Ay3x2By3x2 Cy3(x2) Dy3(x2) 解析：解析：由点斜式，得由点斜式，得y03(x2)， 即即y3(x2) 答案：答案：D答案：答案：C3根据下列条件写出直线方程的点斜式根据下列条件写出直线方程的点斜式 (1)经过点经过点(3,1)，倾斜角为，倾斜角为60； (2)斜率为斜率为 ，与，与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为7. 例例2(1)写出斜率为写出斜率为2，在，在y轴上截距是轴上截距是3的直线方程的直线方程的斜截式的斜截式 (2)已知直线已知直线l的方程是的方程是2xy10，求直线的斜率，求直线的斜率k，在，在y轴上的截距轴上的截距b，以及与，以及与y轴交点轴
11、交点P的坐标的坐标 思路点拨思路点拨利用斜截式写直线的方程须先确定斜率利用斜截式写直线的方程须先确定斜率和截距，再利用斜截式写出直线方程和截距，再利用斜截式写出直线方程 精解详析精解详析(1)直线的斜率为直线的斜率为2，在，在y轴上截距是轴上截距是3， 直线方程的斜截式为直线方程的斜截式为y2x3. (2)把直线把直线l的方程的方程2xy10，化为斜截式为，化为斜截式为y2x1， k2，b1，点，点P的坐标为的坐标为(0,1) 一点通一点通(1)已知直线斜率或直线与已知直线斜率或直线与y轴交点坐标时，轴交点坐标时，常用斜截式写出直线方程常用斜截式写出直线方程 (2)利用斜截式求直线方程时，要先
12、判断直线斜率是利用斜截式求直线方程时，要先判断直线斜率是否存在当直线斜率不存在时，直线无法用斜截式方程否存在当直线斜率不存在时，直线无法用斜截式方程表示，在表示，在y轴上也没有截距轴上也没有截距4求倾斜角是求倾斜角是45，在，在y轴上的截距是轴上的截距是2的直线方程的直线方程 解：解：ktan 451，且在，且在y轴上的截距是轴上的截距是2， 所求的直线方程为：所求的直线方程为： yx2.5根据条件写出下列直线方程的斜截式根据条件写出下列直线方程的斜截式 (1)经过点经过点A(3,4)，在，在x轴上的截距为轴上的截距为2； (2)斜率与直线斜率与直线xy0相同，在相同，在y轴的截距与直线轴的截
13、距与直线y 2x3的相同的相同 解：解：(1)法一：法一：易知直线的斜率存在，易知直线的斜率存在， 设直线方程为设直线方程为yk(x2)，点点A(3,4)在直线上，在直线上， k4，y4(x2)4x8， 所求直线方程的斜截式为所求直线方程的斜截式为y4x8. 例例3已知直线已知直线l经过点经过点P(2,3)，且与两坐标轴围成，且与两坐标轴围成的三角形的面积为的三角形的面积为4，求直线，求直线l的方程的方程 思路点拨思路点拨先判断直线的斜率一定存在，设出直线先判断直线的斜率一定存在，设出直线方程的点斜式或斜截式，再去构造方程求解方程的点斜式或斜截式，再去构造方程求解 一点通一点通 用斜率之前一定
14、要说明斜率存在，否则就用斜率之前一定要说明斜率存在，否则就要分斜率存在和斜率不存在两种情况进行讨论，这是一要分斜率存在和斜率不存在两种情况进行讨论，这是一个非常典型的分类讨论问题个非常典型的分类讨论问题7已知直线已知直线l：yk(x1)2不经过第二象限，则不经过第二象限，则k的的 取值范围是取值范围是_解析：解析：由由l的方程知的方程知l过定点过定点A(1,2)，斜率为，斜率为k，则则kOA2(O为坐标原点为坐标原点)，数形结合可得，数形结合可得k2时满足条件时满足条件答案：答案：2，) 1对于利用点斜式方程求直线方程，首先应先求对于利用点斜式方程求直线方程，首先应先求出斜率，再代入公式求解；
15、对于利用斜截式方程求直出斜率，再代入公式求解；对于利用斜截式方程求直线方程，不仅首先求斜率，还要求截距线方程，不仅首先求斜率，还要求截距 2对于直线的斜截式方程对于直线的斜截式方程ykxb，根据，根据k，b的的不同情况，直线所过的象限可见下表：不同情况，直线所过的象限可见下表：kb直直线特征特征k0b0仅过第一、二、三象限第一、二、三象限b0仅过第一、三象限及原点第一、三象限及原点b0仅过第一、三、四象限第一、三、四象限k0仅过第一、二、四象限第一、二、四象限b0仅过第二、四象限及原点第二、四象限及原点b0仅过第一、二象限第一、二象限b0不不过任何象限，任何象限，为x轴b0仅过第三、四象限第三、四象限
