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1、0 0 0 2 0高 等 数 学 ( 一 ) 自 考 历 年 真题 ( 总 2 页 )-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-20122012 年年 1010 月高等教育自学考试高等数学（一）试题月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题一、单项选择题( (本大题共本大题共5 5小题，每小题小题，每小题2 2分，共分，共1010分分) ) 1在区间(0,)内，下列函数无界的是（ B ）。 Asinx Bxsinx Csin x cosx Dcos(x 2)bx 2已知极限lim1 x12x e2，则b （ D ）。 A1 B2
2、 C3 D4bx 3设函数f (x)二阶可导，则极限 f (x02x) f (x0)limx0x（ C ）。 A f (x0) Bf (x0) C 2 f (x0) D2 f (x0) 4函数f (x)dx F(x)C，则f (sin x)cosxdx （ C ）。 AF(sin x)sin x C Bf (sin x)sin x CCF(sin x) C Df (sin x) C 5函数z f (x, y)在点(x0, y0)处偏导数存在，则该函数在点(x0, y0)处必（ A ）。 A有定义 B极限存在 C连续 D可微二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共1010小题，每小题小题，每小题
3、3 3分，共分，共3030分）分）6已知函数f (x) 2x1 x，则复合函数f f (x) 4x13x。 7极限limxln1 xsin1x 0。 8某产品产量为q时总成本C(q) 2001200q2，则q 100时的边际成本为1。 9极限limx 1x1xlnx 1。 10设函数y sin x1 x的铅直渐近线为x 1。 11已知直线l与X轴平行且与曲线y x ex相切，则切点坐标为（0，-1）。 12函数f (x) ln(1 x2)在区间-1，2上最小值为 0。 13设函数(x) 2x0tcostdt，则(x) 4xcos2x。14求函数z arcsin(x2 y2)的定义域为x2 y2
4、1。15设函数z (x e2)，则zy 4。(1,0)三、计算题（一）（本大题共三、计算题（一）（本大题共5 5小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2525分）分）16求极限lim1 x 1 xx0sin x。解：原极限 lim2xx0( 1 x 1 x)sin x（3分） =1.（5分）17已知函数f (x)可导，且f (0) a,g(x) f (sin x)，求g(0)。解：g(x) f (sin x)cosx，（3分）g(0) f (0) a。（5分）118设函数y xx(x 0)，求dy。19设函数f (x)在区间I上二阶可导，且f (x) 0，判断曲线y ef (x)在区间I上
5、的凹凸性。220计算不定积分xcos(x21)dx。四、计算题（二）（本大题共四、计算题（二）（本大题共3 3小题，每小题小题，每小题7 7分，共分，共2121分）分）21设函数y ln x xx的单调区间与极值。22求微分方程(x y)dx dy 0满足初始条件yx0 1的特解。23计算二重积分I ysinxDydxdy，其中区域D由其线y x,x 0, y 1围成。五、应用题（本大题五、应用题（本大题9 9分）分）24过点（1，2）作抛物线y x21的切线，设该切线与抛物线及y轴所围的平面区域为D.（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx。3六、证明题（本大题六、证明题（本大题5 5分）分） 25设函数f (x)可导，且f (sin x) sin xcos2x, f (0) 0，证明f (x) 12ln x21。4
