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1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角1回回 忆忆1.什么叫圆心角什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。那么它们所对应的其余两个量都分别相等。23当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.AB
2、C, ADC,AEC.这这三个角的大小有什么关三个角的大小有什么关系系?.?.BACDEE EO OB BD DC CA AAC所对角所对角 AEC ABC ADC的大小有的大小有什么关系？什么关系？ 生活实践生活实践 4探探 究究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与问题：将圆心角顶点向上移，直至与 O相交于点相交于点C?观察观察得到的得到的ACB有什么特征？有什么特征？C顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交这样的角叫这样的角叫圆周角圆周角。B5问题探讨：问题探讨：判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理是否为圆周角？并说明理由。由。PPPP不是不是是是不
3、是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。6如图如图,观察圆周角观察圆周角ABC与圆心角与圆心角AOC,它们的大它们的大小有什么关系小有什么关系?说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.OABCOABCOABC7圆周角定理的证明结论：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。81.第一种情况：第一种情况：ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A= BOC圆周角圆周角BAC与圆心角与圆心角BOC的大小关系的大小关系.
4、9ABCOD证明：由第证明：由第1种情况得种情况得 即即BAC= BOC BAD BOD CAD COD BADCAD BOD COD2.第二种情况：第二种情况：10证明：作射线证明：作射线AO交交 O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即BAC= BOC BAD BOD CAD COD CADBAD COD BODABCOD3.第三种情况：第三种情况：11ABC1OC2C3归纳总结归纳总结 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，同弧，同弧( (或等弧）所对或等弧）所对的圆周角的圆周角相等相等；同弧同弧(或等弧）或等弧）所对的所对的圆周角圆周角等于圆心角的等于圆心角的一半一半圆周角定理圆周角定理直径
5、（或半圆）所对的圆周角是直径（或半圆）所对的圆周角是直角，直角， 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径推推 论论ABCDEO12当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他他所处的位置对球门所处的位置对球门ACAC分别形分别形成三个张角成三个张角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角的大这三个角的大小有什么关系小有什么关系?.?.BACDE 生活实践生活实践 E EO OB BD DC CA A规律：都相等，都等于圆心角规律：都相等，都等于圆心角AOC的一半的一半AC所对的圆周角所对的圆周角 AEC ABC ADC的大小有什么关系？的大小有
6、什么关系？结论：结论：同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等。所对的圆周角相等。131、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，动点是等边三角形，动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不与上，且不与A、B重重合，则合，则BPC等于（等于（ ） A、30； B、60；C、90； D、45CABPB练习练习: :143 3、求圆中角、求圆中角X X的度数的度数BAO.70xAO.X120练习练习: :600BP（1）（2）1200350154、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A
7、、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，则则 O的半径是的半径是 。CABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB ，AOB是等边三角形是等边三角形 OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。2练习练习: :165 5：已知：已知O O中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度或或 150 度。度。176.6.试找出下图中所有相等的圆周角。试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD123456782=71=43=65=8181. 1
8、.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义: :顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆相两边都和圆相交交的角叫圆周角的角叫圆周角.3.3.3.3.在同圆在同圆在同圆在同圆( ( ( (或等圆或等圆或等圆或等圆) ) ) )中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相等等等等, , , ,同弧或等弧同弧或等弧同弧或等弧同弧或等弧所对的所对的所对的所对的圆周角等于圆周角等于圆周角等于圆周角等于圆心角的一半；相圆心角的一半；相圆心角的一半；相圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。等的圆周角所对的弧相等。等的圆周角所对的弧相等。等
9、的圆周角所对的弧相等。2. 2.半圆或直径所对的圆周角等于半圆或直径所对的圆周角等于半圆或直径所对的圆周角等于半圆或直径所对的圆周角等于9090 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径小结小结: :19在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个在同圆或等圆中，如果两个圆周角圆周角相等，它们所对的相等，它们所对的弧弧一定相等一定相等20ABCD在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.则则
10、 D=AABCD如图如图, 若若 AC = BD 211.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB使用帮助使用帮助练习三、练习三、22第二课时应用回顾：圆周角定理及推论？思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90（ ）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）23 复习旧知：请说说我们是如何给复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。考考你：你能仿照圆心角的定义，考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象给下图中象ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点顶点在在圆圆上，并且上，并且两边两边都和都和圆圆相交相交的角叫做圆周角的角叫做圆周角 24
