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1、数数 列列 求求 和和（第一轮复习第一轮复习第第1课时）课时）纪元中学高三数学备课组纪元中学高三数学备课组一、考纲和课标要求：一、考纲和课标要求：1 1、掌握掌握等差、等比数列的求和方法。等差、等比数列的求和方法。2 2、掌掌握握一一些些非非等等差差、等等比比数数列列求求和和的的方方法法：分组求和法、裂项相消法、错位相减法等。分组求和法、裂项相消法、错位相减法等。3 3、会会用转化的思想将一般数列设法转化为等用转化的思想将一般数列设法转化为等差或等比数列求和。差或等比数列求和。 知知 识识 要要 点点求数列的前求数列的前n n项和项和S Sn n的基本方法的基本方法 ： 一、公式法一、公式法二
2、、分组求和法二、分组求和法三、三、裂项相消法裂项相消法四、四、错位相减法错位相减法 知知 识识 要要 点点求数列的前求数列的前n项和项和Sn的基本方法的基本方法 ： 一、公式法：一、公式法：直接用等差、等比数列的求和公式求和，等直接用等差、等比数列的求和公式求和，等 比数列求和时注意对公比比数列求和时注意对公比q=1，q1的讨论；的讨论；1.（全国一（全国一5）已知等差数列满足）已知等差数列满足 则它的前则它的前10项的和项的和 （ ）A138B135C95D232.（2009北京文）若数列满足：北京文）若数列满足： 则则 _；前；前8项的和项的和 _（用数字作答）（用数字作答）C16255（
3、公式法）（公式法）求数列的前求数列的前n项和项和Sn的基本方法的基本方法 ：二、分组求和法二、分组求和法: :把数列的每一项分成几项，使其转化为把数列的每一项分成几项，使其转化为 几个等差、等比数列，再求和几个等差、等比数列，再求和. 知知 识识 要要 点点 例例1.1.求数列求数列 的和的和. . 数数 列列 求求 和和（分组求和法）（分组求和法） 解：解：Sn+13.若数列若数列的通的通项公式公式为，则数列数列的前的前项和和为（ ） B、 C、 D、A、C 练练 习：习：求数列的前求数列的前n项和项和Sn的基本方法的基本方法 ：三、裂项相消法三、裂项相消法: :把数列的通项拆成两项之差，正
4、负相消剩下把数列的通项拆成两项之差，正负相消剩下 若干项再求和若干项再求和. 知知 识识 要要 点点常见的裂项方法常见的裂项方法猜想：猜想：探究例例2.求下列数列前求下列数列前n项的和项的和Sn：（裂项抵消法）（裂项抵消法） 数数 列列 求求 和和 练练 习：习：4.等差数列的通项公式为等差数列的通项公式为 ，数列，数列 ， 其其前项和前项和 Sn，则，则 Sn等于等于 。 5.已知数列的通项公式为已知数列的通项公式为 ， 其前项其前项和和 Sn ，则，则 。 小小结：数列求和的基本方法：数列求和的基本方法再决定：再决定：1 1、公式法；、公式法； 2 2、分、分组转化法；化法； 3、裂项相消
5、法；、裂项相消法； 首先，注意分析判断是否是等差数列或是等比数列，首先，注意分析判断是否是等差数列或是等比数列，是否可拆成等差数列、等比数列之和或之差。是否可拆成等差数列、等比数列之和或之差。 课后作业：步步高课本P86基础训练3、4、5 P87例3、迁3谢谢 谢谢! !求下列数列前求下列数列前n项的和项的和Sn： 14，25，36，n(n+3) 思 考 题参考公式参考公式下节课内容自测下节课内容自测.已知数列已知数列 an 是等差数列是等差数列, 且且 a1=2, a1+a2+a3=12, (1)求数列求数列 an 的通项公式的通项公式; (2)令令 bn=an 3n, 求数列求数列 bn 前前 n 项和的公式项和的公式.
