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1、基本不等式及其应用基本不等式及其应用 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点大大利用基本不等式证明简单利用基本不等式证明简单利用基本不等式证明简单利用基本不等式证明简单 不等式不等式不等式不等式 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值 基本不等式等号成立的条件把握不准致误基本不等式等号成立的条件把握不准致误F1.不等式链不等式链 (a0, b0)加权平均数加权平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数算术平均数算术平均数2.定理的变式定理的变式(1)a2+b22ab(a0,b0)(a、b同号）同号）(a0）
2、(a0）(a 、bR) 探究：下面几道题的解答可能探究：下面几道题的解答可能有错有错，如果，如果错错了了,那么那么错错在哪里？在哪里？一不正，需变号一不正，需变号二不定，要变形二不定，要变形三不等，用单调三不等，用单调基本不等式基本题型基本不等式基本题型4868例例1 1求函数求函数 的最大值的最大值. .一不正，需变号一不正，需变号例例2.求函数求函数 的最的最大大 值值.当且仅当当且仅当 时取时取“=”号号.即当即当x=1时时, 函数的最大值为函数的最大值为1.二不定，要变形二不定，要变形依据依据: :利用函数利用函数 (t0)的单调性的单调性.t(0,1单调递减单调递减, t1,+)单调递增单调递增.解解: :例例3.3.求函数求函数 的最小值的最小值. .在在1,+)上单调递增上单调递增.三不等，用单调三不等，用单调当且仅当当且仅当时取时取“=”号号.“1”代代换法换法例例4.已知正数已知正数x, y满足足2x+y=1, 求求 的最小值的最小值.
