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1、高中数学高中数学必修必修2湘教版湘教版第第3章三角函数章三角函数3.2任意角的三角函数任意角的三角函数3.2.1任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义(二二)学习目标1了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切2能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题预习导学预习导学 知识链接1什么叫做单位圆？答以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆(注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米)2带有方向的线段叫 有向线段的大小称为它 的 在坐标系中，规定：有向线段的方向与坐标系 的 即同向时， ；反向时， 预习导学预习导学 有向线段 数量 方向相同 数量为正
2、 数量为负 预习导引1三角函数的定义域正弦函数ysin x的定义域是 ；余弦函数ycos x的定义域 是R；正切函数ytan x的定义域是 . 预习导学预习导学 R kZ 2三角函数线如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角的终边交于 P点过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切 线交OP的延长线(或反向延长线)于T点单位圆中的有向线 段 、 、 分别叫做角的正弦线、余弦线、正切 线记作：sin ，cos ，tan .预习导学预习导学 MP OMATMPOMAT预习导学预习导学 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般
3、分三步：角的位置要“对号入座”；比较三角函数线的长度；确定有向线段的正负课堂讲义课堂讲义 跟踪演练1比较sin 1 155与sin(1 654)的大小解先把两角化成0360间的角的三角函数sin 1 155sin(336075)sin 75，sin(1 654)sin(5360146)sin 146.在单位圆中，分别作出sin 75和sin 146的正弦线M2P2，M1P1(如图)M1P1sin(1 654)课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式，应注意以下两点：(1)先找到“正值”区间，即02间满足条件的角的范围，然后再加上2
4、k(kZ)；(2)注意区间是开区间还是闭区间课堂讲义课堂讲义 跟踪演练2已知点P(sin cos ，tan )在第一象限， 若0,2)，求的取值范围课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法求三角函数定义域时，一般应转化为求不等式(组)的解的问题利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，再取公共部分课堂讲义课堂讲义 跟踪演练3求函数f(x)lg(34sin2x)的定义域当堂检测当堂检测 答案D 当堂检测当堂检测 2. 如图在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是()A正弦线PM，正切线ATB正弦线MP，正切线ATC正弦线MP，
5、正切线ATD正弦线PM，正切线AT答案C 当堂检测当堂检测 答案B 当堂检测当堂检测 答案(1)(2)(3) 1三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负具体地说，正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横坐标轴一致，向右为正，向左为负三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便当堂检测当堂检测 2三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角的三角函数线的画法即先找到P、M、T点，再画出MP、OM、AT.注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒3三角函数线是三角函数的几何表示，它直观地刻画了三角函数的概念与三角函数的定义结合起来，可以从数与形两方面认识三角函数的定义，并使得对三角函数的定义域、函数值符号的变化规律、公式一的理解容易了当堂检测当堂检测
