《椭圆的第二定义(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的第二定义(含解析)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：椭圆的第二定义课题：椭圆的第二定义【学习目标】1、掌握椭圆的第二定义；2、能应用椭圆的第二定义解决相关问题；一、椭圆中的基本元素1.基本量:a、b、c、e几何意义： a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：c a b ,e 2.基本点：顶点、焦点、中心3.基本线:对称轴二椭圆的第二定义的推导222caa2c问题：点M(x，y)与定点F(c，的距离的比是常数(a c 0)，求点M的轨迹0)的距离和它到定直线l : x caMFc(x c)2 y2c，由此得解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合P M|2daaa xc将上式两边平方，并化简得(a2c2)x
2、2 a2y2 a2(a2c2)x2y2设a c b，就可化成221(a b 0) ab222这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆c由此可知，当点当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e (0 e 1)时，时，这个点的这个点的a轨迹是椭圆，一般称为椭圆的第二定义，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数轨迹是椭圆，一般称为椭圆的第二定义，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的是椭圆的离心率离心率x2y2a2对于椭圆221(a b 0)， 相应于焦点F(c， 根据椭圆的对称性， 相应
3、于焦点F(c， 0)0)的准线方程是x abca2的准线方程是x ，所以椭圆有两条准线c可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比，这就是离心率的几何意义【注意】【注意】: :椭圆的几何性质中椭圆的几何性质中, ,有些是依赖坐标系的性质有些是依赖坐标系的性质( (如如: :点的坐标点的坐标 线的方程线的方程), ),有些是不依赖坐标系、图形本身固有的有些是不依赖坐标系、图形本身固有的性质性质( (如如: :距离距离 角角), ),要注意区别。要注意区别。a2a2a2中心到准线的距离：中心到准线的距离：d=d=焦点到准线的距离：焦点到准线的距离：d=d=-c -c两准线间的
4、距离：两准线间的距离：d=2d=2ccc三第二定义的应用1、求以下椭圆的焦点坐标和准线x2y211100362 22x y 822x2y21上一点 P 到右准线的距离为 10,则:点 P 到左焦点的距离为()2、椭圆10036A.14B.12C3、假设椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分,则:离心率 e=_；4、离心率 e=5、假设椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的 2 倍,则:中心到准线的距离为_；6、求中心在原点,一条准线方程是 x=3，离心率为2,且两准线间的距离为 4 的椭圆的标准方程为_；25的椭圆标准方程.3x2y21,其上有一点 P,它到右焦点的距离为14,求 P 点到左准线的距离.
5、7、椭圆方程为10064x2y28、已知椭圆， 1) ，F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使MP 2 MF的值最小，求M的1内有一点P(143坐标 如图分析：假设设M(x，y)，求出MP 2 MF，再计算最小值是很繁的由于是椭圆上一点到焦点的距离，由此联想到椭圆的第二定义，它与到相应准线的有关，故有如下解法解：设M在右准线l上的射影为M1由椭圆方程可知a 2，b 3，c 1 ，e MFMM1MF距 离12根据椭圆的第二定义，有11，即ME MM1 MP 2 MF MP MM122显然，当P，M，M1三点共线时，MP MM1有最小值过P作准线的垂线y 12 62 63x2 4y212， 1， 1由方程组解得M即的坐标为M33y 1 ，
